高职数学下三年制修订版_曾乐辉陆海主编.pdf

主编曾乐辉陆海主审韩乐文副主编徐江涛郭思洪川编者(以姓氏笔画为序)陆海洪川徐江涛徐敏郭思曾乐辉燕长轩韩乐文(修订版)书书书高 职 数 学(三年制)下册(修订版)主编曾乐辉陆海主审韩乐文副主编徐江涛郭思洪川编者(以姓氏笔画为序)陆海洪川徐江涛徐敏郭思曾乐辉燕长轩韩乐文电子科技大学出版社图书在版编目(CIP)数据高职数学.下册:三年制/曾乐辉、陆海主编成都:电子科技大学出版社，2005 8(2008 8 重印)ISBN 978-7-81094-825-8 高 曾 数学高等学校:技术学校教材 01中国版本图书馆 CIP 数据核字(2005)第 084287 号内容提要本书根据教育部最新制定的 高职高专教育高等数学课程教学基本要求 编写。全书分上、下两册，下册叙述了空间解析几何与多元函数积分、线性代数、无穷级数、概率与数理统计等内容，并介绍了数学建模常识。本书适用于高职高专三年制的师生使用。高 职 数 学三年制下册(修订版)主编曾乐辉陆海副主编徐江涛郭思洪川出版:电子科技大学出版社(成都建设北路二段四号邮编:610054)责任编辑:徐守铭发行:新华书店经销印刷:重庆大学建大印刷厂开本:787 10921/16印张:12字数:300 千字版次:2005 年 8 月第一版印次:2008 年 8 月第二版第四次印刷书号:ISBN 978-7-81094-825-8定价:2280 元书书书櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈前言教育部高等教育司 关于加强高职高专教育教材建设的若干意见 指出，各类高职高专院校，都要按照教育部制定的高职高专教育基础课程教学基本要求和专业培养规格编写教材。同时，要注意编写适用于不同地区、不同学校、各具特色的系列教材 根据这一精神，同时根据教育部最新制定的高职高专教育高等数学课程教学基本要求，针对高职教育既属高等教育层次，又属职业教育类型的特征，我们组织了一批富有高等职业教育教学经验的专家编写了这套 高职数学，本书分上、下册本教材的特点是:1.较准确地把握了“必需、够用”的尺度本教材是在对高职工科类和经济类各专业进行了数学工具的需求问卷调查后确定编写内容的 对于多数专业所必需的函数、一元函数微积分、常微分方程、空间解析几何与向量代数、线性代数、概率统计等内容，是本教材选编的重点 对于需求量较小，要求较弱的内容，如极限与连续、多元函数微分学、二重积分、级数等，我们进行了适当的精简 这样供给对准需求，充分体现了高职教育“以服务为宗旨”的指导思想2.强化了数学在实际中的应用(1)概念的引入一律从实际问题入手，遵循了从感性到理性的认知规律，同时也是为下一步理论在实际中的应用推出了范例(2)编入了大量有实际应用背景的例题、习题及讨论课题，落实以应用为目的的原则 其中还选编了经济工作中的边际、弹性、求总量、优化等微积分的应用问题，增加了数学应用的深度和广度(3)“数学建模”进一步强化了数学的应用 除在函数的应用、求最值、线性规划等处穿插了数学建模外，附录中还集中编写了“数学建模简介”，用以提高学生用数学的兴趣和能力3.进一步降低了深奥的数学理论和计算难度与以往的教材相比，删去了只具理论价值，在实际中用处不大的纯理论不少定理省去了严格的理论证明，只给出几何解释或归纳由于教材中使用了计算机软件进行数学运算和数值计算，因此必学内容中删减了一些人工运算技巧和繁难的计算4.优化了内容结构如用拉普拉斯变换与二阶常系数线性微分方程相结合，代替了以往的特征方程法和待定自由项法 另外还对有的章节进行了合并1櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈5.以生为本，分层次教学考虑到高职生源的多渠道、基础不一致的特点，为了兼顾全体学生的个体差异，我们在调查了生源的入学分数的基础上，进行了聚类分析处理，然后在教材中进行了分层次教学安排 未打*号的内容为必学，打*号的内容为选学6.数学与计算机软件相结合教材中几乎每一章都有数学软件 Matlab 的应用，附录中还集中介绍了 Matlab 使用基础 软件的应用减少了计算的难度，运用软件演示，使得数学教学手段更加现代化，教学更加直观和动态7.注重教学互动，改变学生学习方式以往以罗列知识为表现形式的陈述式教材与注入式的教学相适应 本教材试图体现教学的启发式，改学生的被动接受为主动参与，因此教材中设置一些“学习活动”、“研究课题”、“讨论”、“观察与思考”等形式生动的栏目，加强了教与学，学与学的交流与互动，让学生通过积极思维，相互启发，发挥主观能动性，提高学习效率8.改革了教材版面的呈现形式教材中穿插了大量图标、图形和图示，图文并茂 每章的开头配有标志性的插图和带启发性的引言 正文的右边留有空白栏，可供编者适时地进行注解，也可供学生学习时批注 教材版面的人性化使学生易于接受、乐于接受编写组成员上册:主编龙辉韩乐文主审李和逊副主编谢孝权郑文李坤群编者龙辉向以华李坤琼张焰郑文周国清韩乐文谢孝权廖嘉庆下册:主编曾乐辉陆海主审韩乐文副主编徐江涛郭思洪川编者曾乐辉徐江涛郭思梁静徐敏燕长轩韩乐文陆海洪川本书在编写过程中得到了重庆市数学学会高职专委会的指导，得到了在渝主要高职院校以及一些举办了高职、高专教育的各级各类学校领导和教师的大力支持和帮助，在此表示诚挚的感谢本教材上册基本学时数为 74 学时，下册基本学时数为 56 学时，使用者可根据专业需求适当增删本教材可供三年制高职、高专使用，也可供招收初中毕业生的五年制高职选用由于本教材具有创新的模式，编写它是一种尝试，且编者水平有限，因此难免有缺点和错误，恳请读者批评指正高职数学 教材编写组2005 年 4 月2书书书目录第 9 章空间解析几何与多元函数微积分简介19.1空间直角坐标系29.2向量49.3平面与曲面119.4多元函数的极限与连续179.5二元函数求导法229.6二元函数的极值279.7二重积分的概念与计算31小结38综合练习题 944第 10 章线性代数基础4710.1行列式及其计算4810.2矩阵概念及运算5610.3矩阵的初等变换6610.4逆矩阵6910.5矩阵的秩7410.6线性方程组77小结83综合练习题 1088第 11 章无穷级数9011.1常数项级数9111.2幂级数9611.3傅立叶级数10111.4周期为 2l 的函数展开成傅立叶级数105小结107综合练习题 11108第 12 章概率与数理统计11012.1随机事件及概率11112.2条件概率与贝努利概型1181目录12.3全概率公式及贝叶斯公式12212.4随机变量及分布12412.5随机变量的数字特征13312.6总体与样本13812.7常用统计量的分布14112.8参数估计14412.9*假设检验14812.10*一元线性回归151小结155综合练习题 12163附录 1数学建模简介165附录 2概率与数理统计表1702高职数学书书书第 9 章空间解析几何与多元函数微积分简介在平面解析几何中，借助平面直角坐标系，可以将平面几何中的直线和曲线转化为代数中的方程来研究，但在生产实践中，我们见到的几何图形更多的是空间几何图形，如平面、球面、柱面、旋转面等，我们同样可以利用空间直角坐标系将这类空间几何图形也转化为代数的方程来研究.本章将简要地介绍空间直角坐标系的概念、向量的概念、平面与曲面方程的概念、多元函数的概念，并在空间直角坐标系中来讨论向量的运算、平面与曲面的方程、二元函数的图像等.本章还将讨论偏导数的概念与运算，并了解二重积分的相关知识.1第 9 章空间解析几何与多元函数微积分简介9.1空间直角坐标系9.1.1空间直角坐标系我们知道，直线上的点可以用一个实数来表示，平面上的点可以用一对实数来表示，那么空间中的点又怎样用实数来表示呢?先看一个实例，有几只蜻蜓在平静的水面上空飞来飞去，我们怎样来确定它们某一时刻在空间的位置呢?显然，我们只要能找到每只蜻蜓在水面上的影子的位置和它们的飞行高度就可以确定出蜻蜓在空间中的位置，这是因为蜻蜓在空中的位置惟一决定了它们在水面上的影子的位置和飞行高度，而水面上的一个蜻蜓影子和相应的高度上也只有惟一的一只蜻蜓，因此“影子”和“高度”一起就确定了一只蜻蜓的位置，由于“影子”在水平面上，需用两个实数来确定，“高度”需要一个实数来确定，所以，每只蜻蜓的位置就与三个实数形成了对应关系，这个实例告诉我们:空间中的点与三个实数是相互对应的，而要得到这三个实数，只需在平面直角坐标系的基础上，再竖立一条坐标轴即可.一般地，如图 9.1 所示，过空间中一个定点 O，作三条互相垂直的数轴，它们都以 O 为原点，一般具有相同的长度单位，且三条坐标轴按右手规则配置，即当右手的四指从一条数轴的正向以2角度转向另一条数轴的正向时，大拇指伸直所指的方向就是第三条数轴的正向(见图 9.2)，这样的三条坐标轴就构成了一个空间直角坐标系.称点 O 叫坐标原点，这三条轴分别称为横轴(x 轴)、纵轴(y轴)、竖轴(z 轴)，统称坐标轴，通常把横轴和纵轴配置在水平面上，而竖轴则是铅垂线.图 9.1图 9.2空间直角坐标系的三条坐标轴两两分别可以决定三个互相垂直的平面 xOy、yOz、zOx，统称为坐标平面，三个坐标平面将空间分成 8个部分，叫空间直角坐标系的 8 个卦限，并且分别将 xOy 平面的第2高职数学一、二、三、四象限的上方空间叫第 、卦限，下方空间叫第、卦限(见图9.3)，坐标平面(含坐标轴)不属于任何卦限.图 9.3设 P 为空间直角坐标系中的一点，过点 P 分别作一个垂直于 x轴、y 轴和 z 轴的平面，它们与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，三点在坐标轴上对应的三个实数依次为 x，y，z(见图 9.4).这样点 P 就惟一决定了一个有序实数组(x，y，z);反过来，如果给定一个有序实数组(x，y，z)，我们在 x 轴，y 轴，z 轴上取与 x，y，z 相对应的点 A，B，C，再过 A，B，C 分别作 x 轴，y 轴，z 轴的垂直平面，这三个平面必相交于惟一的一点 P，于是，通过空间直角坐标系，空间中的点与有序实数组(x，y，z)就形成了一一对应关系，我们称实数 x，y，z 叫点 P 的坐标，记作 P(x，y，z)，并分别称 x，y，z 为点 P 的横坐标、纵坐标和竖坐标.图 9.4例 1过点 P(1，1，2)作 xOy 平面及x 轴、y 轴、z 轴的垂线，试写出垂足坐标.解在 xOy 平面上的垂足坐标为(1，1，0);在 x 轴上的垂足坐标为(1，0，0);在 y 轴上的垂足坐标为(0，1，0);在 z 轴上的垂足坐标为(0，0，2).例 2写出点(2，1，3)关于坐标平面、坐标轴、坐标原点的对称点的坐标.解点(2，1，3)关于坐标平面 xOy，yOz，zOx 的对称点坐标分别为(2，1，3)，(2，1，3)，(2，1，3);点(2，1，3)关于 x 轴、y 轴、z 轴的对称点坐标分别为(2，1，3)，(2，1，3)，(2，1，3);点(2，1，3)关于坐标原点的对称点坐标为(2，1，3).9.1.2空间中两点间的距离公式设 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)为空间中的两点，过 P1，P2分别作 xOy 平面的垂线，垂足为 A，B(见图9.5)，由于 A，B 两点在同一平面上，根据平面上两点间的距离公式3第 9 章空间解析几何与多元函数微积分简介图 9.5AB=(x2 x1)2+(y2 y1)槡2再过 P1作 P2B 的垂线，垂足为 Q，显然P2Q=z2 z1，由勾股定理有P1P22=P1Q2+P2Q2=AB2+P2Q2=(x2 x1)2+(y2 y1)2+(z2 z1)2所以P1P2=(x2 x1)2+(y2 y1)2+(z2 z1)槡2(9.1)称公式(9.1)为空间中两