经济数学_顾晓夏周玮郑燕华主编.pdf

书书书高等职业教育“十三五”创新型规划教材经 济 数 学（第版）主编顾晓夏周玮郑燕华副主编刘玉菡王栋于秀萍参编张彭飞陈允峰刘士艳内 容 提 要本书内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，积分及其应用，多元函数微分学，常微分方程及其应用，行列式与矩阵，线性方程组与线性规划，共章。本书充分体现“贴近实际、面向专业、为专业服务”的思想，突出实用性、专业性、通俗性。在体系编排上注重模块化，根据专业需要将数学模块与经济内容融合；在内容选取上体现与专业结合的思想，注重培养学生应用数学解决实际问题的能力。本书可作为高职高专、成人高校、本科院校的二级职业技术学院、继续教育学院和民办高校经济管理类专业的教材，也可供经济管理人员和科技人员参考。版权专有侵权必究图书在版编目（）数据经济数学 顾晓夏，周玮，郑燕华主编版北京：北京理工大学出版社，（重印）经 顾周郑 经济数学高等学校教材 中国版本图书馆 数据核字（）第 号出版发行 北京理工大学出版社有限责任公司社址 北京市海淀区中关村南大街号邮编 电话（）（总编室）（教材售后服务热线）（其他图书服务热线）网址 ：经销 全国各地新华书店印刷 北京国马印刷厂开本 毫米 毫米 印张 责任编辑李玉昌字数 千字文案编辑李玉昌版次 年月第版 年月第次印刷责任校对周瑞红定价 元责任印制李志强图书出现印装质量问题，请拨打售后服务热线，本社负责调换前言本书是在充分研究教育部 关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见的基础上，根据教育部最新制定的 高职高专教育经济数学基础课程教学基本要求，结合当前高职高专教育人才培养模式和高职教学改革经验编写而成的。本书在编写过程中，对经济管理类各专业所需的数学知识进行了深入调查，以服务为宗旨，以就业为导向，在教学内容上充分体现“贴近实际、面向专业、为专业服务”的思想，以“应用”为目的，以“必需、够用”为度，本着重基础、重能力、重应用、开拓创新的原则，力求实现基础性、实用性、专业性的统一。本书主要具有以下三方面特色。面向专业，突出高职数学课程的专业性与服务性本书优化整合了经济数学基础课程的基本内容，精选了一定数量的经济应用实例，将数学知识模块与经济案例充分融合，特别是本书中的数学建模知识，使学生能将所学的基本知识、基本理论应用到解决实际问题中，从而使学生充分感受到数学的应用价值，为后续专业学习打下良好的基础。以实例引出基本概念，注重数学的思想方法和应用，淡化理论证明从现实、生动的实例引入数学概念，以简明通俗的语言阐述基本知识、基本理论，在保证数学概念的准确性及基本理论完整性的原则下，减少抽象的理论证明，借助于几何直观图形和实际意义来解释这些概念和定理，使抽象的概念形象化，从而降低难度，精简内容，以适应高职高专院校的教学需要。结合计算机应用，增加数学实验本书注重数学方法与计算机应用相结合，在每一章都增加了数学实验内容，介绍了 数学软件的应用，解决了各章中的数学计算及数学建模求解问题，使学生能充分利用现代化计算手段有效地解决经济与管理实践中的复杂计算问题。参加本书编写的有济南工程职业技术学院顾晓夏、刘玉菡、陈允峰（第、章），郑燕华（第章），周玮、于秀萍（第、章），王栋、张彭飞、刘士艳（第、章），数学建模案例由周玮编写，数学实验由刘玉菡编写，全书由周玮统稿、定稿。由于水平有限，书中不当之处，恳请广大同仁及读者批评指正。编者目录 目录第章函数、极限与连续（）?函数（）?习题 （）?经济中常用的函数（）?习题 （）?函数的极限（）?习题 （）?无穷小与无穷大（）?习题 （）?极限的运算（）?习题 （）?两个重要极限（）?习题 （）?函数的连续性（）?习题 （）?数学建模简介（）?数学实验：简介及极限运算（）?本章小结（）?复习题（）?第章导数与微分（）?导数的概念（）?习题 （）?导数的基本公式和运算法则（）?习题 （）?隐函数的导数（）?习题 （）?高阶导数（）?习题 （）?函数的微分（）?经 济 数 学（第版）习题 （）?数学建模案例：住房按揭贷款问题（）?数学实验：用 求解导数（）?本章小结（）?复习题（）?第章导数的应用（）?微分中值定理及洛必达法则（）?习题 （）?函数的单调性与曲线的凹向和拐点（）?习题 （）?函数的极值（）?习题 （）?函数的最值及其经济应用（）?习题 （）?导数在经济分析中的应用（）?习题 （）?数学建模案例：最佳订货批量问题（）?数学实验：用 求解导数的应用问题（）?本章小结（）?复习题（）?第章积分及其应用（）?定积分的概念与性质（）?习题 （）?不定积分的概念与性质（）?习题 （）?微积分基本公式（）?习题 （）?换元积分法（）?习题 （）?分部积分法（）?习题 （）?积分学的应用（）?习题 （）?数学建模案例：航空公司是租客机还是买客机问题（）?数学实验：用 求解积分问题（）?目录 本章小结（）?复习题（）?第章多元函数微分学（）?多元函数的极限与连续（）?习题 （）?偏导数（）?习题 （）?全微分（）?习题 （）?二元函数的极值与最值（）?习题 （）?数学建模案例：正圆柱体易拉罐的最优设计（）?数学实验：用 求解多元函数微分问题（）?本章小结（）?复习题（）?第章常微分方程及其应用（）?微分方程的基本概念（）?习题 （）?一阶微分方程（）?习题 （）?一阶微分方程应用举例（）?习题 （）?二阶常系数线性微分方程（）?习题 （）?数学建模案例：微分方程在考古学中的应用（）?数学实验：用 求解微分方程（）?本章小结（）?复习题（）?第章行列式与矩阵（）?行列式的基本概念（）?习题 （）?行列式的性质（）?习题 （）?矩阵的基本概念（）?经 济 数 学（第版）习题 （）?矩阵的基本运算（）?习题 （）?矩阵的初等行变换（）?习题 （）?矩阵的秩与逆矩阵（）?习题 （）?数学建模案例：生产成本和销售收入问题（）?数学实验：用 求解行列式、矩阵（）?本章小结（）?复习题（）?第章线性方程组与线性规划（）?线性方程组（）?习题 （）?线性方程组解的情况的判定（）?习题 （）?线性规划（）?习题 （）?数学建模案例：农场投资方案问题（）?数学实验：用 求解线性方程组、线性规划问题（）?本章小结（）?复习题（）?习题参考答案（）?第章函数、极限与连续初等数学研究的对象多数是常量，而高等数学则是以变量为研究对象的一门学科函数关系就是变量之间的对应关系，极限方法是研究变量的一种基本方法，本章将介绍变量、函数、极限及函数的连续性，以及它们的一些性质 函数 函数的概念 变量在现实世界中，会遇到各种各样的量，其中有些量在变化过程中保持不变，即取一定的数值，而另外一些量却有变化把某一变化过程中可取不同值的量称为变量；在某一变化过程中保持不变的量称为常量（或常数）通常用字母犪，犫，犮等表示常量，用字母狓，狔，狕，狋等表示变量例金属圆周的周长犾和半径狉的关系为犾 狉，当圆周受热膨胀时，半径狉发生变化，周长犾也随之变化；当狉在其变化范围内有确定值时，周长犾也就确定在这里狉和犾是变量，和是常量例某一时期银行的人民币定期储蓄存期与年利率见表 表存期三个月六个月一年二年三年五年年利率 上述两例的实际意义、表达方式虽不相同，但具有共同之处：都表达了两个变量在变化过程中的对应关系 邻域在高中已学过数集及区间的概念，下面给出高等数学中常用的邻域的概念给定实数犪，以点犪为中心的任何开区间称为点犪的邻域，记作犝（犪）设为给定的正数，则称开区间（犪，犪）为点犪的邻域，记作犝（犪，），即 经 济 数 学（第版）犝（犪，）狓犪狓犪 点犪称为邻域的中心，称为邻域的半径，如图 所示由于狓犪狓犪 狓狓犪，所以犝（犪，）狓狓犪表示与点犪距离小于的一切点狓的全体有时会用到点犪的邻域中把犪去掉，如图 所示，此时称为点犪的去心邻域，记作犝（犪，），即犝（犪，）狓狓犪其中：狓犪表示狓犪图图 函数概念及其表示方法定义设狓和狔是两个变量，犇是实数集犚的非空子集，若对于任意的狓犇，变量狔按照某个对应关系犳都有唯一确定的实数与之对应，则称狔为狓的函数，记作狔犳（狓）其中狓称为自变量，狔称为因变量，犇称为函数的定义域，即犳（狓）是定义在犇上的函数，函数值犳（狓）的全体所构成的集合称为函数犳（狓）的值域，记作犕，即犕狔狔犳（狓），狓犇由函数的定义可知，函数的定义域与对应关系是确定函数的两个要素，函数与自变量、因变量选用的字母无关两个函数只有在定义域相同、对应关系也相同时，才是同一个函数函数的表示法通常有三种：解析法、表格法、图像法如例表明周长犾是半径狉的函数，为解析法；例表明了年利率与存期之间的对应函数关系，这是表格法下面再介绍图像法例某出租车公司规定收费标准如下：路程不足 时，车费是元，超过 的部分每千米加收 元出租车车费与路程的函数关系如图 所示这种表示函数关系的方法叫作图像法研究任何函数都要首先考虑其定义域，函数的定义域是使其有意义的一切实数组成的集合求函数定义域时，一般需要考虑以下几个方面：图（）分式的分母不能为零；（）开偶次方时，被开方部分非负；（）指数函数和对数函数中，底数大于零且不等于，对数函数真数部分大于零；（）含反三角函数的 狓或 狓，要满足狓若函数同时含有以上几种情况，则取其交集例求函数犳（狓）狓狓槡的定义域第章函数、极限与连续 解要使函数有意义，必须狓狓烅烄烆即狓狓所以函数的定义域为狓狓且狓 或，）（，例说明函数狔 狓与狔 狓是否相同？解因为函数狔 狓的定义域是（，）（，），而函数狔 狓的定义域是（，），因此两个函数不相同 分段函数前面出租车收费的例子，路程狓与车费狔的关系可以表示为狔，（狓），狓狓绝对值函数可以表示为狔狓狓，狓，狓狓像这样把定义域分成若干部分，函数关系由不同的式子分段表达的函数称为分段函数分段函数是微积分中常见的一种函数需要注意的是，分段函数是由几个关系式合起来表示一个函数，而不是几个函数对于自变量狓在定义域内的某个值，函数狔只能有唯一的值与之对应分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集例设函数犳（狓）狓，狓烅烄烆，狓狓求犳（），犳（）及函数定义域，并作出其图形解因为，所以犳（）；因为（，），所以犳（），函数定义域为，）图像如图 所示图 函数的特性（）有界性 经 济 数 学（第版）定义设函数犳（狓）在某区间犐上有定义，若存在正数犕，使得对于任意的狓犐，都有犳（狓）犕，则称犳（狓）在区间犐上有界例如，函数犳（狓）狓在（，）上都有 狓，所以犳（狓）狓在（，）上 有 界；而 函 数（狓）狓，对 于 任 意 给 定 的 正 数犕（犕），当狓犕时，狓（，），（狓）狓犕，因此（狓）狓在（，）内无界（）单调性定义若对于区间犐内任意两点狓，狓，当狓狓时，恒有犳（狓）犳（狓），则称犳（狓）在区间犐上单调增加，区间犐称为单调增区间；当狓狓时，恒有犳（狓）犳（狓），则称犳（狓）在区间犐上单调减少，区间犐称为单调减区间，单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间我们将在后面的章节专门介绍函数单调性的判别方法（）奇偶性定义设函数犳（狓）的定义域犇关于原点对称，如果对于任意狓犇，都有犳（狓）犳（狓），则称犳（狓）为偶函数；若犳（狓）犳（狓），则称犳（狓）为奇函数偶函数图像关于狔轴对称，奇函数图像关于坐标原点对称（）周期性定义设函数犳（狓）的定义域为犇，如果存在正数犜，使得对于任意狓犇，都有犳（狓犜）犳（狓），则称犳（狓）为周期函数，犜为函数的周期周期函数的图像每隔周期的整数倍重复出现例判断下列函数的奇偶性（）犳（狓）狓狓；（）犳（狓）（狓狓槡）；（）犳（狓）狓 狓解（）因为犳（狓）狓狓犳（狓），所以犳（狓）狓狓是偶函数（）因为犳（狓）（狓狓槡）狓槡（）狓 （狓槡狓）犳（狓）所以犳（狓）（狓狓槡）是奇函数（）因为犳（狓）狓 （狓），犳（狓）犳（狓）且犳（狓）犳（狓），所以犳（狓）狓 狓既不是奇函数也不是偶函数，称作非奇非偶函数 反函数设函数的定义域为犇，值域为犕，如果对于任意狔犕，总有唯一确定的狓犇，通过狔犳（狓）与狔对应，则得到以狔为自变量、以狓为因变量的新函数，称这个函数为狔犳（狓）的反函数，