考研数学分析总复习精选名校真题第5版_陈守信编著.pdf

前言“数学分析”是数学系最重要的基础课之一，也是数学系各专业考研的必考科目.由于它的内容多、技巧强、方法灵活，很多考生在备考过程中遇到诸多疑难和困惑，甚至产生了畏难、厌学情绪.针对这种情况，我想以一个朋友的身份和大家聊聊，也许对你会有帮助.二十多年前，我作为一名考生，也遇到了大家今天所遇到的问题（有过之而无不及！），也曾有过放弃的念头，但在老师和同学们的鼓励下，我咬咬牙挺过来了！因此，我首先想和大家说的是：要相信自己，不要轻言放弃，顶一顶过了这一关，前面也许就一马平川了！我从事数学分析的教学工作已有二十余年，积累了一些教学经验和教学心得，能够体会到同学们在学习数学分析中的酸甜苦辣！因此，有了想写一本帮助同学们备考用书的冲动在写书之初，我曾多次和考生座谈并发放问卷，倾听他们的想法，了解他们的困惑.许多同学真诚地提出了自己的问题，这让我非常感动！于是，我暗下决心：要尽我最大能力写好这本书，以求能给大家点滴帮助.同学们的问题归纳起来有如下几个方面：1.数学分析概念多、定理多，各章节的内容串联不起来.比如，求极限有许多方法和技巧，拿到题目不知道如何下手.2.微分中值定理证明题中辅助函数的构造.3.定积分的可积性理论、求不出原函数的定积分的计算等问题.4.广义积分尤其是含参变量广义积分，证明其收敛性或一致收敛性是难点.5.对于函数项级数，当要讨论和函数的分析性质（连续性、可积性和可导性），而又不满足定理的条件时，常常感到束手无策.6.第二型曲面积分计算时的补面、以及区域内部有奇性等如何处理.当然，同学们还提出了许多其他问题，比如：一元函数的一致连续和非一致连续的证明：二重极限的计算：常考的不等式题型及其证明等.从同学们所提的问题看，的确切中了数学分析的重点和难点，当然也是目前各类院校考研的重点，同学们的问题就是我写这本书的指导思想，因此我在编写本书的过程中始终本着如下原则：不受知识体系的约束，坚持体系由解题方法所决定：不去罗列各种教材中的基本内容，仅对一些重要的、容易混淆的概念和定理进行深入、透彻的讲解.并恰如其分地阐述它们之间的区别与联系，以及使用时应该注意的事项：不追求大而全、艰而难，注重解题思路的分析和解题技巧的提炼在整个写作的过程中，同学们的问题始终在我脑海萦绕.我常常问自己：我回答了学生的问题吗？能给学生帮助吗？唯恐自己的闪失或能力所限辜负了同学们的期望！下面我想通过几个例子来说明，我是如何针对同学们的问题来安排书中内容的，*求极限的方法与技巧在第一讲中我归纳总结了十余种求极限的方法，并通过典型例子阐明了它们的应用.在此，我通过一个例子来说明如何去思考问题？设数列x,由递推关系x1=f(xn)所给出，求Iimxno