经济数学基础问题集解修订版_南京财经大学应用数学学院编.pdf

全国高等教育科学“十五”规划重点研究课题（）中国高等教育学会“十一五”教育科学研究规划课题（）经济数学基础问题集解（修订版）南京财经大学应用数学学院编微 积 分 部 分：姜凤华孙敏苗继旺线性代数部分：金辉伍家凤戴平波概率统计部分：赵中华黄顺林谭玉顺主审：张从军王宏勇东 南 大 学 出 版 社书书书图书在版编目（）数据经济数学基础问题集解南京财经大学应用数学学院编南京：东南大学出版社，（修订）经 南经济数学高等学校教学参考资料 中国版本图书馆 数据核字（）第 号经济数学基础问题集解（修订版）出版发行东南大学出版社出 版 人江建中地址南京市四牌楼号（）电话 （发行科）（传真）经销江苏省新华书店印刷南京新洲印刷有限公司开本 印张 字数 千字版次 年月第版 年月修订书号 定价 元若有印装质量问题，请直接向读者服务部调换，电话：。前言经济数学基础课程主要包括“微积分”、“线性代数”、“概率论与数理统计”这些课程的内容为研究事物的发展变化提供了基本的数学工具和框架，在各种实际问题中有着广泛的应用由于其内容丰富、思想深刻、应用广泛，它在许多学科领域特别是经管类学科中具有基础性的地位通过经济数学基础课程的学习，要使学生系统掌握这些基本的数学工具，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题特别是经济问题的能力，为进一步学习其他专业课程奠定基础为了加大训练力度，强化数学基础，突出经济应用，我系组织多年从事这些课程教学的一线教师编写了这本 经济数学基础问题集解本书主要包括以下内容：微积分习题解答、线性代数习题解答、概率统计习题解答这些习题解答分别与我系教师编写的经济数学基础教程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 这些教材配套除了选择题、填空题外（选择题、填空题在原教材中已有参考答案），本书对原教材中的其他全部习题给出了详细解答，意在给这些课程的初学者和复习者提供一个随时的参考和自学的工具经济应用问题补充本书补充的这些经济应用问题，旨在阐释一些常见经济问题的数学分析方法对经济运行中的一些常见问题，运用微积分知识、线性代数知识、概率统计知识、微分方程知识给出分析与解答，提供最优化的解决方案这些内容也是对学生的最基本的数学建模训练微积分自测题及解答、线性代数自测题及解答、概率统计自测题及解答本书给出的这些自测题及解答，类似于这些课程期末考试的模拟题，借以帮助学生了解此类考试的题型和难度，作为复习和自测之用附录部分是近四年报考研究生的试题及参考答案本书对经管类各专业同学报考研究生还具有复习迎考之功能本书第一篇由姜凤华、孙敏、苗继旺三位老师编写（第一章，姜凤华、苗继旺；第二章、第三章，孙敏；第四章、第六章，苗继旺；第五章、第七章，姜凤华）第二篇由金辉、伍家凤、戴平波三位老师编写（第一章、第三章，戴平波；第二章、第七章，伍家凤；第四章、第五章、第六章，金辉）第三篇由赵中华、黄顺林、谭玉顺三位老师编写（第一章、第二章，赵中华；第三章，黄顺林；第四章，黄顺林、谭玉顺；第五章、第六章，谭玉顺）本书第四篇及第五篇：第一章由姜凤华、孙敏、苗继旺三位老师编写；第二章由金辉、伍家凤、戴平波三位老师编写；第三章由赵中华、黄顺林、谭玉顺三位老师编写附录部分由王宏勇老师整理本书由张从军、王宏勇两位教授审阅本书在编写过程中参考了大量的相关教材和资料，选用了其中的有关内容和例题、习题，在此谨向有关编者、作者一并表示谢意编者还要感谢本书配套教材的我系各位作者，他们对本书的出版给予了积极的支持与帮助感谢东南大学出版社刘庆楚副编审，他从开始联系书稿到修改、校对，不辞劳苦，数次往返于东南大学出版社与南京财经大学之间本书编写时间较为仓促，疏漏错误在所难免，诚恳期望有关专家、学者不吝赐教，诚恳期望使用本书的教师和同学们提出并反馈宝贵意见电子邮箱：编者于南京财经大学应用数学系 经济数学基础问题集解修 订 说 明 经济数学基础问题集解 自 年出版以来，受到许多教师和广大学生的肯定，也收到了许多读者的宝贵意见。经出版社与编者协商，决定今年对本书进行修订。此次修订，增加了经济数学基础学习指导的内容，包括微积分学习指导，线性代数学习指导，概率论与数理统计学习指导三章。同时改进了有关内容的表述，更新了附录部分。作为经济数学基础教程的辅导用书，本书意在给读者提供一个学习的辅助，自学的工具。对于原教程中的有关习题，学生在学习时应该首先独立思考，必要时再参考相关解答。读者使用本书，更要注意阅读、学习本书的学习指导、经济应用问题补充和自测题部分，借以提高学习成绩和质量。此次修订，对原目录顺序作了调整，增加的经济数学基础学习指导内容作为第一篇，原目录的各篇作了顺延。编者 目录第一篇经济数学基础学习指导第一章微积分学习指导第二章线性代数学习指导 第三章概率统计学习指导 第二篇微积分习题解答 第一章经济函数 第二章经济变化趋势的数学描述 第三章经济变量的变化率 第四章简单优化问题 第五章“积零为整”的数学方法 第六章离散经济变量的无限求和 第七章方程类经济数学模型 第三篇线性代数习题解答 第一章行列式 第二章矩阵 第三章线性方程组 第四章矩阵的特征值与特征向量 第五章二次型 第六章线性空间与线性变换 第七章线性规划 第四篇概率论与数理统计习题解答 第一章随机事件与随机变量 第二章二维随机变量及其联合概率分布 第三章随机变量的数字特征 第四章统计估计方法 第五章统计检验方法 第六章回归分析与方差分析 第五篇经济应用问题补充 第一章微积分中的经济应用问题及解答 第二章线性代数中的经济应用问题及解答 第三章概率统计中的经济应用问题及解答 第六篇自测题 第一章微积分自测题及解答 自测题一 自测题二 自测题三 自测题四 自测题五 自测题六 自测题一参考答案 自测题二参考答案 自测题三参考答案 自测题四参考答案 自测题五参考答案 自测题六参考答案 第二章线性代数自测题及解答 自测题一 自测题二 自测题三 自测题一参考答案 自测题二参考答案 自测题三参考答案 第三章概率统计自测题及解答 自测题一 自测题二 自测题三 经济数学基础问题集解自测题一参考答案 自测题二参考答案 自测题三参考答案 附录近三年报考研究生试题及参考解答 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题解答 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题解答 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题解答 目录书书书第一篇经济数学基础学习指导第一章微积分学习指导经 济 函 数【基本要求】掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握常见的经济函数【主要知识点】一、函数的概念函数的二要素：定义域、对应法则；函数的表示法：解析法（公式法）、表格法、图示法二、函数的基本特性奇偶性；单调性；有界性；周期性三、复合函数与反函数四、初等函数与分段函数基本初等函数：常值函数；幂函数；指数函数；对数函数 ；三角函数 ，；反三角函数 ，；初等函数；分段函数五、常用经济函数需求函数与供给函数；总成本函数、总收入函数与总利润函数【重点】函数的概念；函数的基本性质；初等函数【难点】复合函数经济变化趋势的数学描述【基本要求】了解数列极限与函数极限的概念；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解函数间断点的分类；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法【主要知识点】一、极限概念数列极限：；函数极限：（）、（）、（）、（）、（）、（）；双侧极限与单侧极限的关系：（）（）（）；（）（）（）二、极限的性质与四则运算极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性；极限的四则运算：（）、（）（）（），（）（），（）（）（）三、极限存在性的判定夹逼定理：（）（）（），（）（）（）；单调有界定理：单调有界的数列必有极限四、两个重要极限 ；（）经济数学基础问题集解五、无穷小量与无穷大量无穷小量的概念；无穷小量的性质：（），为无穷小量；有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量；无穷小量除以极限不为零的变量仍为无穷小量；有界变量与无穷小量的积仍为无穷小量；无穷大量的概念；无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数为无穷小量，非零无穷小量的倒数为无穷大量；无穷小量的比较；等价无穷小量代换在极限计算中的应用：，六、函数的连续性函数在一点连续的概念：或 （）（）；左右连续的概念及与连续的关系：函数在一点连续当且仅当它在此点既左连续又右连续；函数在区间上的连续；间断点的分类：第一类间断点（包括可去间断点与跳跃间断点）、第二类间断点（包括无穷间断点与非无穷间断点）；连续函数的运算法则：有限个连续函数的和、差、积、商（分母的函数值非零）仍连续，单调连续函数的反函数仍连续，由连续函数复合而成的函数仍连续，初等函数在其定义区间内连续；闭区间上连续函数的性质：最值定理，有界性定理、介值定理、零值定理【重点】极限的概念与极限的计算；连续性概念与初等函数的连续性【难点】极限的概念；连续性的概念经济变量的变化率【基本要求】理解导数的概念及其几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等第一篇经济数学基础学习指导函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数的求导法则；了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及简单函数的阶导数的方法；掌握隐函数求导法与对数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；掌握微分的基本公式与运算法则；掌握一阶微分形式的不变性；熟练掌握求微分的方法；了解空间直角坐标系的相关概念；了解常见的空间曲面及其方程；了解平面区域的相关概念；掌握二元函数的概念；了解二元函数的几何意义；了解次齐次函数的概念；了解二元函数极限的概念；会求简单的二元函数极限；了解二元函数连续的概念；了解二元函数在闭区域上连续的相关性质；理解多元函数的偏导数与全微分的概念；了解偏导数的几何意义与经济意义；了解多元函数的可微、偏导数存在与连续的关系；熟练掌握求多元函数的偏导数与全微分的方法；掌握求多元复合函数的偏导数与全微分的方法；掌握求二元隐函数的偏导数与全微分的方法；理解多元函数的高阶偏导数的概念；掌握求多元函数的高阶偏导数的方法；掌握经济函数的边际与弹性的概念及其计算【主要知识点】一、导数的概念 在一点导数的概念：（）（）（）（）（）；导数的几何意义：导数（）表示曲线（）在点（，（）处切线的斜率；切线方程为（）（）（）；左、右导数的概念及其与导数的关系：（）（）（）；可导与连续的关系：可导一定连续二、导数的运算法则四则运算：（），（），（）（）；反函数的导数：；基本导数公式：略；复合函数求导（链式法则）：三、高阶导数与隐函数求导高阶导数：可通过逐次求导得到；隐函数求导：方程（，）两边直接对求导，要看作的函数，然经济数学基础问题集解后解出；对数求导法：先两边取对数，再两边求导，适用于幂指函数或多个函数乘除的求导四、微分概念；可导与可微的关系：可导可微，且；微分基本公式：略；微分的四则运算法则：（），（），（）（）；微分的形式不变性：无论是自变量还是中间变量，都等于对的导数乘以；微分在近似计算中的应用：（）（）（）五、多元函数基础知识空间解析几何基础知识：空间直角坐标系，曲面与方程；多元函数：二元函数的概念与几何意义，元函数，平面区域，次齐次函数六、二元函数的极限与连续二元函数极限的概念与计算；二元函数连续的概念；有界闭区域上连续函数的性质：