2023学年甘肃省白银实验中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A． B．0 C．1 D．3 2．设，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．（　　） A． B． C． D． 5．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合A，则集合（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________. 14．已知数列满足，则________． 15．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____． 16．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标. 18．（12分）已知关于的不等式解集为（）. （1）求正数的值； （2）设，且，求证：. 19．（12分）已知函数（，），且对任意，都有. （Ⅰ）用含的表达式表示； （Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由. 20．（12分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点， （1）求的取值范围； （2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标. 21．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数. （1）若在区间上是闭函数，求常数的值； （2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数. 22．（10分）已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。 【题目详解】 因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，，用替换，得 ， 化简得，即 令，所以，故选C。 【答案点睛】 本题主要考查函数性质奇偶性的应用。 2、D 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值． 【题目详解】 作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值. 由得：， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题. 3、B 【答案解析】 由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角. 【题目详解】 根据平面向量数量积的垂直关系可得， ， 所以，即， 由平面向量数量积定义可得， 所以，而， 即与的夹角为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题. 4、B 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 ． 故选B． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 5、C 【答案解析】 根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【题目详解】 ①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题； ③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：． 【答案点睛】 本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 6、B 【答案解析】 根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间. 【题目详解】 解：已知函数，其中，，其图像关于直线对称， 对满足的，，有，∴. 再根据其图像关于直线对称，可得，. ∴，∴. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像. 令，求得， 则函数的单调递减区间是，， 故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题. 7、B 【答案解析】 画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可. 【题目详解】 可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题. 8、A 【答案解析】 由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【题目详解】 设，且线过定点即为的圆心， 因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以， 所以，所以，所以， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算. 9、C 【答案解析】 根据题意，知当时，，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期. 【题目详解】 解：由于在区间有三个零点，，， 当时，， ∴由对称轴可知，满足， 即. 同理，满足，即， ∴，， 所以最小正周期为：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力. 10、B 【答案解析】 由题意可得，且，故有①，再根据，求得②，由①②可得的最大值，检验的这个值满足条件． 【题目详解】 解：函数，， 为的零点，为图象的对称轴， ，且，、，，即为奇数①． 在，单调，，②． 由①②可得的最大值为1． 当时，由为图象的对称轴，可得，， 故有，，满足为的零点， 同时也满足满足在上单调， 故为的最大值， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 11、B 【答案解析】 先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求. 【题目详解】 解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有， 其和等于16的结果，共2种等可能的结果， 故概率. 故选：B. 【答案点睛】 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题. 12、A 【答案解析】 化简集合,，按交集定义，即可求解. 【题目详解】 集合， ，则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、39 【答案解析】 设等差数列公差为d,首项为,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得即可. 【题目详解】 设等差数列公差为d,首项为,根据题意可得,解得,所以. 故答案为：39 【答案点睛】 本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和的公式,属于基础题. 14、 【答案解析】 项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解 【题目详解】 当时，由已知，可得， ∵，① 故，② 由①-②得， ∴． 显然当时不满足上式， ∴ 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的共轭复数和的模． 【题目详解】 ，则复数的共轭复数为，且. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题． 16、 【答案解析】 由于点在椭圆上运动时，与轴的正方向的夹角在变，所以先设，又由，可知，从而可得，而点在椭圆上，所以将点的坐标代入椭圆方程中化简可得结果． 【题目详解】 设，，，则， 由，得，代入椭圆方程， 得，化简得恒成立， 由此得，即，故． 故答案为： 【答案点睛】 此题考查的是利用椭圆中相关两个点的关系求离心率，综合性强，属于难题 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2） 【答案解析】 （1）先分别表示出，然后根据求解出的值，则的标准方程可求； （2）设出直线的方程并联立抛物线方程得到韦达定理形式，然后根据距离公式表示出并代入韦达定理形式，由此判断出为定值时的坐标. 【题目详解】 （1）由题意可得，焦点，，则 ，， ∴解得. 抛物线的标准方程为 （2）设，设点，，显然直线的斜率不为0. 设直线的方程为 联立方程，整理可得 ，， ∴， ∴ 要使为定值，必有，解得， ∴为定值时，点的坐标为 【答案点睛】 本题考查抛物线方程的求解以及抛物线中的定值问题，难度一