洞悉数学教育_黄宣军编.pdf

檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣殣殣中学理科课程资源洞悉数学教育黄宣军 编远方出版社图书在版编目（）数据洞悉数学教育黄宣军编 版呼和浩特：远方出版社，（中学理科课程资源）洞 黄 数学课教学研究中学 中国版本图书馆 数据核字（）第 号中学理科课程资源洞悉数学教育编者黄宣军出版远方出版社社址呼和浩特市乌兰察布东路 号邮编 发行新华书店印刷廊坊市华北石油华星印务有限公司版次 年 月第版印次 年 月第次印刷开本 印张 字数 千印数 标准书号 总 定 价 元（共 册）远方版图书，版权所有，侵权必究。远方版图书，印装错误请与印刷厂退换。书书书前言随着人们对新课程观的理解，课程资源的开发和利用越来越受到重视，其开发和利用是保证新课程实施的基本条件。新课程倡导学生主动参与、探究发现、交流合作，而课程资源对学生的发展具有巨大的推动作用，因此开发利用一切课程资源，为实施新课程提供环境成为当务之急。在执行新课程计划中，应当树立新的课程资源观，教师应该成为学生开发和利用课程资源的引导者。学生应该成为课程资源的主体和学习的主人，应当学会主动地有创造性地利用一切可用资源，为自身的学习、实践、探索性活动服务。为此，我们开发了 中学理科课程资源 丛书。这套丛书共 本，分为数学、物理和化学三个方面。根据新课标的改革方向，每个方面又分为教学、百科和新方位三个方向，是针对中小学教师和学生而编写的精品丛书。中学理科课程资源 的开发和利用说到底是为了学生的发展而展开的，让每一位理科教师在进行理科课程资源的开发和利用时能更多地关注学生自身存在的一切资源，激发和唤醒学生的多种潜能，为学生以后能主动学习、主动探索、主动发展奠定坚实的基础。在本套丛书的编写过程中，我们得到了许多理科方面的专家及学者的指导和帮助，在此表示衷心的感谢。由于编者水平有限，错误、疏漏之处，希望广大读者批评、指正。编者目录第一章绪 言第一节数学教学研究的内容和特点第二节中学数学教学研究的方法第二章中学数学教育概述 第一节数学的对象和特点 第二节数学教育的价值 第三节中学数学教学目的与内容 第四节国内外数学教育的改革 第三章数学学习的基本理论 第一节认知发现理论和数学学习 第二节认知接受理论和数学学习 第三节数学学习的心里过程 第四章数学思维与数学学习 第一节数学思维 第二节数学学习的基本思维过程 第五章数学学习与形式逻辑 第一节数学概念 第二节数学命题 第六章中学数学的教学原则 第一节教学原则概说 第二节数学教学原则 第七章数学教师的职业素养 第一节数学教师的思想素养 第二节数学教师的知识素养 第三节数学教师的能力素养 洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源第一章绪 言第一节数学教学研究的内容和特点一、中学数学教学研究的内容从广义上说，对数学教学可有不同的理解，可以是数学活动的教学，可以是数学知识的教学。无论是数学活动的教学，还是数学知识的教学，都可能指小学、中学、大学和各类中等专业学校里的数学教学，还可能指电视教学、函授教学乃至自学。而我们从一些大学数学与应用数学专业的办学方向和学生工作的实际需要出发，把中学数学教学研究对象限定为“中学数学教学”，即现阶段我国普通中学进行的有统一的数学教学大纲（或数学课程标准），有确定的数学教材，由教师和学生共同参与，能产生预期社会效果的教与学的活动。这种活动显然是社会教育现象的一部分。作为一名中学教师，除了必须具 洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源备良好的政治思想素质，掌握必要的数学与其他文化科学知识之外，还必须专门研究中学数学教学。对中学数学教学的研究，由来已久，但是还远未形成一门成熟的理论，仅就中学数学教学的本质和如何对它进行研究这样的问题，迄今仍然众说纷纭。有人说中学数学教学是一门科学，也有人说中学数学教学是一门艺术，还有人说它既是一门科学，又是一门艺术，莫衷一是。然而，即便如此，对中学数学教学的研究却从来没有停止过。虽无定法，但却有规律可循。当前对中学数学教学的研究涵盖教与学两个方面，是教与学的统一。这样就涉及到以下诸方面的研究：教什么？学什么？怎么教？怎么学？教得怎样？学得怎样？为什么这样教与学？具体地说，以下课题特别受到重视。第一，关于中学数学教学的教学目的问题。主要研究教学目的制定的依据，在中学数学教学中传授知识和发展学生能力的关系，研究中学数学教学的总体目标和阶段性目标的关系等。第二，关于中学生学习心理问题。譬如，研究中学生学习数学的心理特征，中学生数学认知结构的形成和发展过程，中学生认知发展过程中外界条件的促进作用。第三，关于数学思维的问题。包括研究数学思维的特点，如何培养学生的创新意识，如何发展学生的创造性思维等重要的课题。洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源第四，关于中学数学教学的教学原则问题。主要是在一般教学原则理论指导下，研究体现数学学科特征，适应学生认识规律的中学数学教学原则。第五，关于中学数学教学的教学方法问题。主要研究诸如启发式教学思想、讲授教学法、发现教学法、自学辅导教学法和计算机辅助教学等各种教学方式，以及这些教学方法如何适应数学特点，如何推进中学数学教学的科学化和现代化等。第六，关于中学数学教学的整体改革问题。譬如，研究历史上的、中国的、外国的教学改革运动，研究如何使中学数学教学能适应社会进步和科技发展，研究如何获取现代各种教学改革的信息，如何引进先进教学改革的方案等。第七，关于中学数学教学的“教学评价”问题。譬如，研究如何进行行政评价、教师评价、学生评价，研究教学评价中如何进行自我评价与相互评价，研究如何使教学评价计量化、科学化等。二、中学数学教学研究的特点学习和研究一门学科必须掌握它的特点。由于中学数学教学研究的对象十分复杂，它的理论还未达到精确化，人们对这一学科及其特点还没有统一的看法。下面着重介绍几个比较显著的基本特点。洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源（一）综合性所谓综合性是指中学数学教学研究是一门与数学、哲学、教育学、心理学、逻辑学等学科相关联的综合性学科。但中学数学教学研究不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法 来解决中学数学教学本身的问题。研究数学教育、教学必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓，正是从这个意义上说，研究数学教学一刻也不能离开数学。但值得指出的是，数学教学不是数学的自然结果，因为数学教学有其自身的规律性。数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律。但是数学学习的对象有其自身的特点（如抽象性、概括性较强，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等），这样，数学学习又有其特殊性。数学教学研究的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。这种统一不是简单地把特殊性作为一般性的肯定例证，换句话说，不是一般性结论加数学教学方面的例子，而是在一般性理论（教育学、心理学等）指导下，从数学教学的特殊性出发引出适合于数学教学的必要的一些结论，从而充实、丰富一般性结论。中学数学教学研究的综合性特点要求我们，要注意 洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源与数学教学密切相关的学科的发展。例如，形式逻辑已较普遍地吸取了数理逻辑的一些研究方法和成果，认知心理学派提出关于数学认知结构的观点，教学论里吸收了许多系统论、信息论与控制论的观点，等等，都要引起我们的注意与研究。特别要防止已被其他学科抛弃的旧思想、旧观点、旧方法仍被我们奉若神明，这样，数学教育学就显不出时代特点了。（二）实践性中学数学教学研究主要是研究中学数学教学的规律。其中有教学的规律、学生学习的规律、数学教学评价等，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中学数学教学质量。中学数学教学的实践性表现在以下三个方面：第一，中学数学教学研究要以广泛的实践经验为其背景。实践始终是数学教学研究的源泉，离开了实践，数学教学就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如揭示概念本质特征的对比、类比及正反例论证的方法；在体系中掌握概念的知识结构与内在联系的方法等等。这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富背景。离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。但是，任何实践经验，都缺乏一定的概括，都带有一定的局限性，它一般是与当时特定的情景、条件联系在一 洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源起的，因此，有必要加以提炼、概括，把它们上升为适用范围较广的理论，而这正是数学教学研究的任务之一。第二，数学教学所研究的问题来自于实践。以数学学习和教学为例来说，就有许多悬而未决的问题需要去研究。如数学学习具有怎样的心理规律？数学问题解决的心理机制是什么？如何通过数学教学培养学生的创新意识和实践能力？现代化教学手段对教学内容的选择、教学材料的组织、教学进度的影响，以及对学生学习态度、学习方法的影响等问题，都是当前亟待解决的问题，也是数学教学应该研究的问题。第三，数学教学研究要能指导数学教学实践，并通过实践检验其理论。由于中学数学教学研究是对中学生学习数学知识、发展数学思维的规律以及数学教学规律的研究，其理论必将对中学教师的教学实践提供依据，指导教师的教学实践，并受中学数学教学实践的检验。（三）理论性中学数学教学研究的理论性体现在，数学教学研究要符合数学学习、数学教学的一般规律，符合事物发展的趋势，符合其他学科的一般规律，符合实际。要根据数学教学过程的固有特性和本质规律来揭示数学教学过程，对数学学习、数学教学等方面的问题给予系统的回答。数学教学研究的实践性并不是脱离理论指导的盲目实践。因此，这门学科，不仅具有很强的实践性，同时又是 洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源一门理论。四、发展性中学数学教学研究的发展性体现在数学教学研究要跟上时代发展的步伐。由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容以及教学方法也要不断地改进。例如，在教学要求上，由于科学技术的发展，劳动的性质越来越具有智力的成分，再加上科学发展之迅速，不可能使学生在学校学到一辈子受用的知识，主要靠他在毕业后自身去获取知识。于是发展智力、培养自主学习能力的问题就提出来了。时代的发展对教学提出了新的要求，这样，一些旧的教育思想就不太适应了，需要加以革新，使之符合数学教育发展的趋势。同时，由于教育科学、教育技术的进步，数学教学研究不断取得新的成果，以及教学经验的积累，也会使得数学教学研究的理论更加丰富。事实上，数学教学研究的四个特点有其各自的作用。综合性是数学教学理论研究的依托，实践性是数学教学研究的出发点与归宿，理论性是数学教学研究的基本要求，发展性是使数学教学研究丰富的源泉。四个特点本身也是相关的，没有实践性与发展性就谈不上理论性，实践性、理论性本身就有数学教学研究的因素等等。因此，我们应该在数学教学的整体下，统一地来考虑这四个特点。洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源第二节中学数学教学研究的方法中学数学教学研究是一门实践性很强的综合性的理论学科，其研究方法不是单一的、孤立的，而是综合的、系统的，或者说是一种程序式的研究方法。这个程序大致包括四个阶段，即：深入调查，综合研究，反复实验，科学评估。一、深入调查中学数学教学的研究课题，大多来自中学数学教学的实践活动，它也是中学数学教学活动中急需解决的理论问题与实践问题。这些问题的发现，要靠我们进行深入的调查工作。调查的对象应该是广泛的，不限于一两所学校或一两类学校，而应该对各种不同层次的各类学校进行调查。调查的目的不单纯是挑毛病，找问题，还应善于总结当前中学数学教学活动中的经验。调查的方式不应该是单一模式，而应是灵活多样的，以保证调查结果具有较高的研究价值。二、综合研究在深入调查的基础上，我们就可以确立中学数学教学的研究课题，并进行理论研究。从系统论的角度来看，洞 悉 数 学 教 育中学理科课程资源中学数学教学是一个开放式的系统。这个系统内部的诸因素是相互制约的，或者说是相互作用的。这个系统又与外界存在着大量的、复杂的“物质”、“信息”的交换。因此，对中学数学教学进行研究的