第28卷第1期2023年2月新余学院学报JOUＲNALOFXINYUUNIVEＲSITYVol．28，NO．1Feb．2023求解非厄米特正定线性系统的预处理Ｒichardson迭代算法●肖小勇(新余学院数学与计算机学院，江西新余338004■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■)摘要:为了求解非厄米特正定线性系统，引入了一种新的预处理Ｒichardson迭代算法(PＲ迭代算法)。每一次迭代，PＲ迭代算法只需求解一个带厄米特正定系数矩阵的线性系统。在适当的条件下，分析了PＲ迭代矩阵的谱半径，并讨论使上述谱半径取最小值时的最优参数。数值结果表明，不管是否采用实验最优参数，PＲ迭代算法都是有效的。关键词:非厄米特矩阵;正定;HSS迭代;谱半径;收敛性分析中图分类号:O241．6;O242．2文献标识码:A文章编号:2095－3054(2023)■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■01－0021－08收稿日期:2022－07－03基金项目:国家自然科学基金项目“求解几类大规模线性系统的随机算法及其应用研究”(12061048)。作者简介:肖小勇(1980－)，男，湖南茶陵人，教授，博士，主要从事数值线性代数、概率极限理论研究。本文考虑如下形式的大型稀疏线性系统的迭代解法Ax=b(1)其中A∈ℂn×n是非厄米特正定的(即A的厄米特部分是正定的)。在本文中，右端的常数项b∈ℂn是已知的，x∈ℂn为未知向量。科学计算中的许多问题及应用工程领域经常会遇见这样的线性方程组，如分子散射、晶格量子色动力学、量子化学、漫射光学层析成像、基于快速傅立叶变换的时变偏微分方程求解等。众所周知，系数矩阵A可以改写成厄米特和斜厄米特分裂(HSS)形式:A=H+S，其中H=A+A*2，S=A－A*2。这里A*表示矩阵A的共轭转置。基于这种分裂，Bai等人首先提出了HSS迭代算法［1］。从那时起，HSS方法立即引起了极大关注，研究人员提出了许多变形算法。如潘春平等提出的外推HSS迭代算法［2］、温瑞萍等提出的衍生多分裂方法［3］、张建华提出的若干迭代算法及其预处理［4］、张迎春等提出的若干预处理迭代算法［5］。最近，Li和Wu提出了一种单步HSS(SHSS)迭代法［6］(αI+H)x(k+1)=(αI－S)x(k)+b，其中α＞0是一个给定的常数，I是单位矩阵。数值结果表明，在一定条件下SHSS迭代算法优于HSS迭代算法。在SHSS算法的基础上，Zeng和Ma提出了一种参数化的SHSS迭代算法来求解复对称的线性方程组［7］。Wu等建立了如下的非交替PHSS(NP...
