强激光在磁化多组分等离子体中的色散关系_罗月娥.pdf

强激光在磁化多组分等离子体中的色散关系罗月娥 1,王学文2(1景德镇学院 机械电子工程学院,江西 景德镇 3 3 3 4 0 0;2景德镇学院 信息工程学院,江西 景德镇 3 3 3 4 0 0)摘 要:色散关系是研究激光与等离子体相互作用的基础。本文利用麦克斯韦方程组,结合磁流体力学中的相对论性动量方程,推导出圆偏振强激光在磁化的电子正电子对等离子体、电子正电子离子等离子体中平行于磁场方向传播时的色散关系、折射率以及截止频率,并重点讨论正电子组分、磁场、激光的偏振性对它们的影响。关键词:强激光;磁化等离子体;多组分等离子体;色散关系;折射率中图分类号:O4 3 7 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 5 9 6 9 9(2 0 2 2)0 6 0 0 0 1 0 4 一般在天体环境中广泛地存在着包含正电子的等离子体,例如电子正电子(E l e c t r o n P o s i t r o n,E P)对等离子体、电子正电子离子(E l e c t r o n P o s i-t r o n I o n,E P I)等离子体,以往人们对此类等离子体的研究 都 是 在 天 体 物 理 环 境 中。直 到1 9 9 7年,B u r k e等人第一次在实验室环境中利用电子束与太瓦激光脉冲碰撞产生了正负电子对1。目前的研究成果表明,包含正电子组分的等离子体可以通过超强激光轰击固体靶来实现,正电子密度甚至可以达到1 02 6c m-32。在这种背景下,人们对激光与E P、E P I等离子体相互作用的研究大量涌现出来。例如,在E P对等离子体中,S h u k l a等人发现了光束压缩、光束聚焦、光束囚禁在等离子体密度空穴里的现象3;C h e n g等人对强激光在非均匀E P I等离子体中的光束聚焦和成丝机制进行了研究4;罗月娥等人讨论了真空极化效应对强激光在E P I等离子体中传播的折射率的影响5。在许多物理环境中,等离子体中都存在强磁场。例如,大多数的脉冲星和磁星表面都有很强的磁场,因此其表面被磁化E P对等离子体所组成的磁层所包围6;在磁约束聚变实验中,人们利用强磁场来限制等离子体;此外,在激光脉冲与等离子体靶的相互作用过程中,人们也观测到了强的自生磁场7。因此,近年来强激光与磁化等离子体之间的相互作用也受到了人们的广泛关注。例如,S h u k l a等人研究了磁化等离子体中的电子回旋波的非线性传播,以及右旋圆偏振激光在磁化等离子体中的调制不稳定性和成丝不稳定性8;J h a等人对线偏振激光在冷的磁化等离子体中的调制不稳定性的空间分布以及激光束的聚焦斑的演化情况进行了研究9。在对以上提到的强激光与等离子体相互作用过程中出现的各种非线性现象进行研究时,由于光色散是它们的研究基础。例如,利用色散关系得到激光传输的速度,讨论激光在等离子体中的截止现象,进一步研究激光的调制不稳定、聚焦等现象。因此,本文利用麦克斯韦(M a x w e l l)方程组流体力学模型推导出圆偏振强激光在磁化的E P、E P I等离子体中的色散关系,继而给出折射率和截止频率。激光在等离子体中的电磁场满足麦克斯韦方程组,等离子体在强激光作用下的行为则通过相对论性的粒子动量方程来描述。本文中还利用数值计算方法讨论正电子组分、磁场、激光的偏振性对色散关系和截止频第3 7卷 第6期2 0 2 2年1 2月 景德镇学院学报J o u r n a l o f J i n g D e Z h e nU n i v e r s i t y V o l.3 7N o.6D c e.2 0 2 2收稿日期:2 0 2 2 0 7 1 7基金项目:江西省教育厅科技项目(G J J 2 0 2 8 0 8,G J J2 0 2 8 1 6);景德镇市科技计划项目(2 0 2 0 2 G Y Z D 0 1 5-0 3)作者简介:罗月娥(1 9 7 8),女,甘肃临洮人。教授,博士,从事激光与等离子体相互作用方面的研究。率的影响。1 色散关系本文研究一束强激光进入磁化的E P或E P I等离子体后的传播特性。假设等离子体在空间中是均匀分布的,而且等离子体系统满足局域平衡,即等离子体中的电子数密度ne0、正电子数密度 np0和离子数密度(1-)ni0满足局域电荷准中性条件:ne0=np0+(1-)ni0 这里ne0=np0=ni0,是表征正电子组分含量的参数。的不同取值对应着不同种类的等离子体。E I等离子体,=0;E P等离子体,=1;而E P I等离子体,01。假设外加磁场的方向为z方向,磁感应强度表示为B0=B0ez。考虑一束沿着外磁场方向传播的频率为0、波数为k0的圆偏振激光脉冲,其电磁场矢势为:A=12A0(exi ey)e x pi(k0z-0t)+c.c.其中,A为振幅,ex和ey是坐标轴上的单位矢量,c.c.表示复数共轭;为激光偏振参数,=1或-1分别对应右旋或左旋圆偏振激光。激光在等离子体介质中传播时产生的电磁场由M a x w e l l方程组确定:E=4,E=-1cBt,B=0,B-1cEt=4cJ,其中电荷密度=jnjqj=-ene-np-(1-)ni0,电流密度J=ij=enjqjvj(j=e,p,i)。在E P I等离子体中,考虑到离子质量远大于电子和正电子的质量,可以认为离子的速度vi=0。所以,电流密度写为J=e nppppme0-e nepepme0 其中L o r e n t z因子e,p=1+p2e,pm2e0c2,me0为电子的静止质量,pe(pp)是电子(正电子)的动量,ne(np)是电子(正电子)的数密度。等离子体中电子和正电子的动量pe和pp和粒子的数密度ne和np由相对论性的动量方程决定,pe,pt+1e,pme0(pe,p)pe,p=ecAt+e-ee,pme0cpe,p(A)ce,ppe,pez-kBTe,p l nne,p 这里,kB是B o l t z m a n n常数,c=e B0me0c是电子的回旋频率,Te和Tp分别表示电子和正电子的温度,为电磁场标势,满足泊松(P o i s s i o n)方程:2=4 ene-np-(1-)ni0 将电磁场的矢势表达式代入动量方程,得到pe=me0c a1-e,pp=-me0c a1+p 其中a=e Ame0c2是归一化矢势,=c0是表示磁场大小的因子。电子和正电子的L o r e n t z因子近似表示为e1+|a|2(1-)2,p1+|a|2(1+)2 在麦克斯韦方程组中,对式取旋度后,再把式代进去,得到激光场满足的波动方程:2E-1c22Et2=4c2tJ 再利用B=A+B0,E=-1cAt,得到用矢势表示的波动方程:2A-1c22At2=-4cJ 将表达式和代入式,可以得到c22a-2at2=4 e2me0 npp+nee-a 接下来,先将方程线性化,然后将电磁场的矢势表达式代入,得到激光在磁化多组分等离子体中传播时的线性色散关系。20-k20c2=2p e1+11-2 景德镇学院学报 2 0 2 2年第6期 其中p e=4 e2ne0me0是等离子体频率。考虑到折射率n=k0c0,可将色散关系写成:n2=1-2p e201+11-在色散关系中令k0=0或n=0,得到右旋和左旋圆偏振波在等离子体中的截止频率分别为:R=p e1+11-L=p e1-+11+2 数值分析及讨论圆偏振激光在多组分磁化等离子体中传播时的色散关系式中激光偏振参数、正电子含量参数和表征磁场大小的因子都是可变参数。当参数选取特殊值时,式将退化成常见的激光在非磁化等离子体中传播的色散关系。例如,当=0,=0时,式退化成激光在非磁化E I等离子体中的色散关系:20-k20c2=2p e;当=1,=0时,得到激光在非磁化E P对等离子体中的色散关系:20-k20c2=22p e。下面讨论激光在磁化等离子体中传播的情况:(1)当=0,=1,0时,可以得到磁化E I等离子体中,圆偏振激光平行于磁场传播时的色散关系:20-k20c2=02p e0c(右旋取-,左旋取+)。看到左旋与右旋圆偏振激光的色散关系明显不同,因此这将导致其在等离子体中传播时的截止频率、传播速度等物理量不同。一般教材中对这一部分都有详细讨论1 0。(2)当=1,=1,0时,得到左旋和右旋圆偏振激光在磁化E P对等离子体中平行于磁场传播时的色散关系都为:20-k20c2=22p e1-2,上式也可以写成文献中比较常见的形式:20-k20c2=2202p e20-2c。此时折射率满足n2=1-2p e20(1-2)。看到圆偏振激光在磁化E P对等离子体中平行于磁场传播时的色散关系比较特殊,激光的偏振性对色散关系和折射率不会产生影响,而且左、右旋偏振光的截止频率相等。这都与电子正电子对等离子体的对称性有关系。图1 不同参数条件下的-k色散曲线,其中p e=1 01 8s-1图2 截止频率随着和的变化,其中p e=1 01 8s-1 (3)当01,=1,0时,根据式,文中给出-k色散曲线,如图1所示。图1(a)中给出左旋、右旋圆偏振电磁波在同一磁场、不同正电子组分情况下的色散关系;图1(b)中给出左旋、右旋圆偏振电磁波在同一正电子组分、不同磁场情况下的色散关系。根据式,图2中给出激光在等离子体中传播的截止频率(c u t o f f)随着正电子组分含量参数和表征磁场大小的因子的变化。从图132 0 2 2年第6期 罗月娥,王学文:强激光在磁化多组分等离子体中的色散关系 和图2看出,在磁场强度相同时,等离子体中正电子的存在会影响激光在等离子体传播的色散关系,而且随着正电子的增多,截止频率会变大;在相同组分的E P I等离子体中,磁场也会影响左、右旋圆偏振电磁波的色散关系,随着磁场的增大,左旋和右旋圆偏振电磁波的截止频率变化不同。3 结语色散关系的研究对讨论强激光与等离子体相互作用过程中产生的各种非线性现象具有重要的作用。本文采用M a x w e l l方程组流体力学模型给出强激光在磁化E P等离子体和E P I等离子体中的色散关系,继而给出折射率和截止频率。然后通过数值分析,讨论正电子组分、磁场以及激光偏振性对色散关系以及截止频率的影响。研究结果表明,由于正电子的存在,激光在此类等离子中的色散关系明显与传统的E I等离子体不同;而且磁场对左旋和右旋圆偏振电磁波的影响也是不同的。参考文献:1B u r k eDL,F i e l dR C,H o r t o n S m i t hG,e t a l.P o s i t r o np r o-d u c t i o n i n m u l t i p h o t o nl i g h t b y l i g h ts c a t t e r i n gJ.P h y s.R e v.L e t t.,1 9 9 7,7 9:1 6 2 6 1 6 2 9.2R i d g e r sCP,B r a d yCS,D u c l o u sR,e t a l.D e n s ee l e c t r o n p o s i t r o np l a s m a s a n du l t r a i n t e n s eg a mm a r a y s f r o ml a s e r i r-r a d i a t e ds o l i d sJ.P h y s.R e v.L e t t.,2 0 1 2,1 0 8(1 6):1 6 5 0 0 6.3S h u k l aPK,M a r k l u n dM,E l i a s s o nB.N o n l i n e a rd y n a m i c so f i n t e n s el a s e rp u l s e si nap a i rp l a s m aJ.P h y s.L e t t.A,2 0 0 4,3 2 4:1 9 3 1 9 7.4C h e n gL i H o n g,T a n gR o n