2023学年陕西省西安市东仪中学高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ） A． B． C． D． 2．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，若，则实数( ) A． B． C． D． 4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A．14种 B．15种 C．16种 D．18种 5．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ） A．2 B．2 C．4 D．6 6．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（ ） A． B． C． D． 9．已知,则 (　　) A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( ) A．7 B．15 C．31 D．63 11．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数，满足不等式组，则的最小值为______. 14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________. 15．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______ 16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）． （2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由． 18．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点. （ⅰ）求面积最大值； （ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值. 19．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图： （1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由； （2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表： 满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？ （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率. 附，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 （1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望． 参考公式：，，，． 21．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 22．（10分）设不等式的解集为M，. （1）证明：； （2）比较与的大小，并说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果. 【题目详解】 由题可知原式为，该复数为纯虚数， 所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题. 2、B 【答案解析】 设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论. 【题目详解】 设双曲线的渐近线方程为， 代入抛物线方程得， 依题意， ， 椭圆的焦距， ， 双曲线的标准方程为. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题. 3、D 【答案解析】 将、用、表示，再代入中计算即可. 【题目详解】 由，知为的重心， 所以，又， 所以， ，所以，. 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题. 4、D 【答案解析】 采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起 【题目详解】 首先将黑球和白球排列好，再插入红球. 情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种. 故选：D 【答案点睛】 本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题 5、C 【答案解析】 根据列方程，由此求得的值，进而求得. 【题目详解】 由于，所以，即 ， 解得. 所以 所以 . 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题. 6、C 【答案解析】 求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为，，，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【题目详解】 因为，所以是偶函数，排除C和D. 当时，，， 令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：点E是中点，点F是中点 ， 所以 又 所以 则 故选：C 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题. 9、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 10、B 【答案解析】 试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，； ⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B. 考点：程序框图. 11、B 【答案解析】 由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得 ，的外接圆圆心 三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键． 12、C 【答案解析】 根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率. 【题目详解】 设，则 由椭圆的定义，可以得到 , 在中，有，解得 在中，有 整理得， 故选C项. 【答案点睛】 本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、5 【答案解析】 根据题意，画出图像，数形结合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解 【题目详解】 画出不等式组，表示的平面区域如图阴影区域所示， 令，则.分析知，当，时，取得最小值，且. 【答案点睛】 本题考查线性规划问题，属于基础题 14、 【答案解析】 设，，设，函数为奇函数，，函数单调递增，，画出简图，如图所示，根据，解得答案. 【题目详解】 ，设，，则. 原函数等