耦合电感型Zeta变换器的参数优化方法_徐邦贤.pdf

2023 年第 36 卷第 1 期Electronic Sci.Tech./Jan.15，2023https:/journa-收稿日期:2021-07-08基金项目:国家自然科学基金(51867005)National Natural Science Foundation of China(51867005)作者简介:徐邦贤(1994 )，男，硕士研究生。研究方向:电力系统建模与控制。刘晓波(1964 )，女，副教授。研究方向:电力系统保护与控制。韩祥民(1997 )，男，硕士研究生。研究方向:电力系统故障定位与诊断。耦合电感型 Zeta 变换器的参数优化方法徐邦贤1，刘晓波1，韩祥民1，邱知1，唐辉1，范津玮2(1 贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025;2 国网舟山供电公司，浙江 舟山 316000)摘要针对耦合电感型 Zeta 变换器的开环频率特性复杂导致的控制器设计困难的问题，文中提出了变换器参数的优化方法。该方法通过调整变换器的电路参数，进而调整变换器幅频特性中的高频谐振峰与谐振谷的位置，使得峰谷之间相互削弱，把相频特性曲线上超过 180部分最大程度减小到 180以内，消除了输出电压响应中的高频振荡成分，降低了变换器从控制变量到输出电压之间的频率特性的复杂程度。测试结果表明，通过该方法进行参数优化后，控制变量到输出电压之间的幅频特性接近二阶系统的幅频特性，相频特性上的相位滞后小于 180。在采用相同控制器的条件下，与优化前相比较，利用文中方法提高了控制器的带宽，改善了系统的输出电压的动态响应，增强了闭环系统的稳定性，验证了所提方法的有效性。关键词Zeta 变换器;耦合电感;小信号;频率特性;零极点;PID 控制器;稳定性;快速性中图分类号TN73文献标识码A文章编号1007 7820(2023)01 088 07doi:10.16180/ki.issn1007 7820.2023.01.013Parameter Optimization Design Method of Coupled Inductor Zeta ConverterXU Bangxian1，LIU Xiaobo1，HAN Xiangmin1，QIU Zhi1，TANG Hui1，FAN Jinwei2(1 The Electrical Engineering College，Guizhou University，Guiyang 550025，China;2 State Grid Zhoushan Power Supply Company，Zhoushan 316000，China)AbstractAn improved robust predictive control method is proposed for a class of multicellular descriptive LPVsystems with bounded state disturbances，and an output feedback controller is designed to ensure the asymptotic sta-bility of the systems To offset the bounded state disturbance，the controller considered the undisturbed LPV system，and based on the off line state observer，the LMI is used to solve the minimum maximum optimization problem inthe infinite time domain of predictive control Then the off line state observer is used to obtain the difference be-tween the estimated values of the disturbed LPV system and the undisturbed LPV system，and the feedback gain ofthe guaranteed performance is determined，so as to obtain the optimal offset that makes the disturbed LPV system as-ymptotically stable，which is combined with the undisturbed system control law as the optimal control law and appliedto the actual system The experimental results show that the improved robust predictive control method can obtain bet-ter control performance，and improve the stability of the system and the efficiency of solving optimization problemsSimulation experiments also verify the effectiveness of the proposed algorithmKeywordsZeta converter;coupled inductor;small signal;frequency profile;zero pole;PID controller;sta-bility;rapidity非耦合电感型 Zeta 变换器的工作效率较高，具有升降压的特性，能适应输入电压宽范围的变化，因而在新能源光伏发电领域有着广泛的应用1。耦合电感型 Zeta 变换器输出电压纹波较非耦合电感 Zeta 变换器小，应用更加广泛。但耦合电感式Zeta 变换器的频率特性复杂导致闭环控制器设计较为困难。文献 2 4构建的 Zeta 变换器小信号模型，忽略了中间电容电压的动态特性，将中间电容电压建模为恒定值。但该电容的电压变化是导致右半平面零点形成的原因，因此忽略该电容电压变化将无法全面掌握系统的频率特性，也无法分析电路参数对变换器频域稳定性的影响。文献 5 8建立了详细的 Zeta 变换器数学模型，但因没有分析电路参数与系统频率特性的关系以及与系统特征方程根的关系，故无法对电路参数进行优化。文献 9 10建立了电压反馈型传统 Zeta 变换器电路状态空间平均模型，采用混沌理论分析了反馈系88徐邦贤，等:耦合电感型 Zeta 变换器的参数优化方法Electronic Science and Technologyhttps:/journa-数对闭环稳定性的影响，但该方法没有体现变换器电路参数与系统频率特性的关系，因此无法进行参数优化。文献 11采用切换建模的方法对传统 Ze-ta 变换器不同导通模式进行了统一建模，并且模型精确且有效，但该文献缺乏对电路参数与系统零极点位置的关系的分析，也没有各参数对系统频率特性的影响。文献 12在高增益耦合 Zeta 转换器的小信号动态特性分析方面缺乏分析电路参数对系统频率特性的影响，一旦电路参数设计不恰当将会使得相频特性上产生较大的相位滞后，使得控制器设计困难，无法获得良好的动态特性。此外，该传递函数给出的是数值形式，无法体现电路参数与系统频率特性、零极点位置的关系。文中建立了变换器从控制变量到输出电压的小信号传递函数，并提取了频率特性相关的参数。本文分析了电路参数对系统的稳定性、快速性的影响，以及频率特性与零极点位置的关系，并据此提出了参数优化设计的方法。最后，在变换器开、闭环状态下进行分析，并对比了优化前后系统的时域特性与频域特性，证明了所提设计方法的有效性与可行性。1变换器建模分析耦合电感型 Zeta 转换器的电路图如图1 所示。图中，L1、L2、C1、C2、M 分别为输入电感、输出电感、隔直电容、输出电容、L1与 L2之间的互感，rL1、rL2分别为输入电感与输出电感的等效串联电阻，rC1、rC2分别为隔直电容与输出电容的等效串联电阻，Uin、Uo分别为输入电压、输出电压，Io为输出电流，静态占空比 D 可由式(1)求得。Uin+Uo+rL1+rL2 rC1()Io()D2Uin+2Uo+2rL2 rC1()Io()D+Uo+rL2Io=0(1)采用状态空间平均法13对图 1 电路进行建模，得控制变量 c到输出电压 uo的传递函数 Gvd(s)，如式(2)所示。根据经典控制理论14，系统可划分为 1 个一阶微分环节、二阶微分环节，以及两个二阶谐振环节，其中 fL为低频谐振的自然频率，fH为高频谐振自然频率，QL为低频品质因数，QH为高频品质因数，fn为微分环节谐振自然频率，Qz为微分环节品质因数。式(3)中的频率特性参数 fL、fH、QL、QH、fn、Qz均是电路参数的函数，与电路参数的相关性较强，主导着变换器的频率响应特性。GPWM为调制器的增益，G0为功率级直流增益。图 1 耦合电感型 Zeta 转换器的电路图Figure 1 Circuit diagram of coupled inductor Zeta converterGvds()=uos()cs()=GPWMG01+rL2C2s()s2fn()2+s2fnQn+1()s()(2)式中 s()=s2fH()2+s2fHQH+1()s2fL()2+s2fLQL+1();fL12L1C1+2DC2 D2C2()+L2C2D2 C1C212()D2;QL=D22fL1C1+C2D2()+2D2C2();fH12L1C1+D2L1+2DDM+D2L2()C2+C1C212()C1C2L1L2 M2()QHL1C1+D2L1+2DDM+D2L2()C2+C1C212()C1C2L21+L12()12fH;fz12C1(L1U2 MU1)DDU1+D2U2DD1Io;QzDDU1+D2U2DD1Io1C1U2(DDL1+M)Io12fz;GPWM=1Vm;G0=DDU1+D2U2DD1IoD;98Electronic Science and Technology徐邦贤，等:耦合电感型 Zeta 变换器的参数优化方法https:/journa-U1=UinDDD2rL1Io;U2=UinDDrL1+DrC1()IoD2;1=rL1+DrC1;2=rL1+DrC1+rC2。2变换器的参数优化设计2.1耦合电感参数设计如图1 所示，耦合电感可以看做是1 个耦合系数kc的单绕组变压器，kc与参数 L1、L2、M 的关系如下kc=ML1L2(3)优化该单绕组变压器的参数时，设初始电感L1、L2之间的比值为 k1，电感 L1与互感 M 的比值为 k2，则电感 L1、L2、互感 M 有如下关系。L2=k1L1(4)M=k2L1=kck1L1(5)2.2输出电容C2的参数设计假定变换器需要5 个开关周期才能开始调整输出电压，设电压下跌值为V，输出电流突变值为I，变换器的开关周期为 Tsw，则 C2的值为C25TswIV(6)变换器的控制器存在计算延迟15，在控制律计算的过程中，输出电流突增时，容易出现输出电压下跌的情况。由式(6)可知增大输出电容 C2能够缓解因计算延迟引起输出电压下跌的程度。2.3系数k1对开环系统稳定性的影响当 Qz 0 时，复零点从 s 平面的左半面移动到右半面，使得系统存在闭环不稳定的风险。为了将复零点限制在左半面，需使 Qz 0，由式(4)、式(5)、Qz的表达式及由式(8)可知，电容 C1的值应大于零，则 k1的取值范围如下。1 k1 kmax(7)kmax=1C1UinDDDL1IoIoL1kc(8)设输入电压 Uin为150 V，输出电流为Io=