第41卷第12期大学物理Vol．41No．122022年12月COLLEGEPHYSICSDec．2022收稿日期:2021－10－31;修回日期:2022－04－12作者简介:郑拯宇(1969—)，男，汉族，重庆市，重庆理工大学机械工程学院副教授，博士，副教授，主要从事工程力学、空气动力学、车辆工程研究．通信作者:郑拯宇，zhengzhengyu@126．com■■■■■■■■■■■■■■■■教学讨论平面运动学的欧拉公式描述和分析郑拯宇(重庆理工大学机械工程学院，重庆400054)摘要:针对平面运动学相关问题，采用复函数平面代替传统的Oxy坐标系的实数平面并引入以复指数形式表达的欧拉公式，进行描述和分析，避免了传统的实数平面矢量分析中点积和叉积运算规则所带来的困惑以及繁琐的矢量分析．并引入了瞬时坐标系，其结论与经典理论完全一致．关键词:理论力学;平面运动学;复变函数平面;欧拉公式中图分类号:O311文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0008-04【DOI】10．16854/j．cnki．1000-0712．220001平面运动学是通过定义各运动要素之间的关系来描述研究对象的机械运动规律．由于相对性是机械运动的重要特征之一，因此在不同参考系下对同一研究对象所表现出的运动特征(或规律)是不同的;并且，用以描述机械运动规律的相关运动特征参数(角速度、角加速度等)是带有方向性的，具有矢量形式．这就需要在各参考系下对这些运动特征参数进行繁琐的矢量描述和分析，并确定不同参考系下各矢量之间的转换关系．研究表明:国内外现代理论力学教材普遍系统地采用了矢量记号［1］，尤其在平面运动学问题的描述和分析上主要是采用矢量分析法进行的［2-4］．但现有教材中的矢量分析法的推导过程较为繁琐，不易理解．并且，由于理论力学教材中相关概念并不十分准确和完整，尤其是对于点的运动合成定理中相对位移、相对速度、相对加速度等概念的描述存在一定的歧义［5，6］，从而使得平面运动学长期以来一直成为理论力学教学实践活动中的难点和探讨热点［7-10］．鉴于此，一些学者试图利用复变函数的某些性质来解决平面运动学的部分问题，并进行了有益的探索［11-13］，但其推衍过程仍显繁琐和不足．本文将复变函数领域中的欧拉公式引入平面运动学中，全面描述并分析了平面运动学中的相关问题．由于复平面概念将复数与矢量紧密联系起来，其中的复数四则运算规则为确定不同参考系下各矢量之间的转换关系提供了方法与规则，而欧拉公式的引入则为复数的四则运算带来了简洁和规范．1平面动点的复平面描述1．1欧拉公式...
