数学物理中的微分几何与拓扑学_汪容著.pdf

Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=数学物理中的微分几何与拓扑学作者=汪容著页数=274SS号=12774758DX号=出版日期=2010.12出版社=浙江大学出版社书名前言目录 第1部分 微分流形第1章 预备知识1.1 什么是流形1.2 在流形中引入坐标与微分结构1.3 切空间和余切空间1.4 微分形式与外微分1.5 流形的定向和微分形式的积分第2章 切向量和余切向量的一些性质和运算2.1 切向量场和余切向量场的映射变换2.2 子流形及层状结构2.3 李导数Lx2.4 内积算子i x 和三个Ca r t a n 公式2.5 齐李群空间2.6 李群空间上的不变向量场和不变余向量场第3章 曲率张量和挠率张量、协变微分、伴随外微分3.1 协变微分与联络3.2 流形上向量的迁移及曲率和挠率3.3 曲率张量和挠率张量的结构方程和可积条件3.4 Ho d g e*和伴随外微分第4章 黎曼几何4.1 黎曼度量 4.2 Le v i-Ci v i t a 平行输运、黎曼联络、曲率张量 4.3 两个有趣的例子4.4 n 维黎曼流形上的四脚标架场 4.5 黎曼流形上的共形变换群（流形维数2）4.6 黎曼流形上的共形变换群（流形维数n=2）第5章 复流形5.1 复流形和它的特点5.2 矢量空间上的复结构和近复流形5.3 近厄米流形、厄米流形、厄米联络5.4 K？h l e r 流形第2部分 整体拓扑性质第6章 流形的同伦性质与同伦群6.1 同伦映射6.2 基本群1（M,x o）6.3 同伦群的结构与同态序列6.4 高阶同伦群6.5 n 维球Sn 的同伦群第7章 同调论与d e Rh a m 上同调论7.1 整同调群7.2 同调群与连通性、定向性的关系7.3 通过对偶同态引入上同调群7.4 d e Rh a m 上同调论7.5 调和形式Ha r m k（M,R）第8章 纤维丛及其拓扑结构8.1 什么是纤维丛8.2 纤维丛与截面8.3 几种有代表性的纤维丛8.4 其他各种纤维丛举例8.5 万有丛和分类空间第9章 纤维丛上的联络与曲率9.1 一般向量丛上的联络9.2 有关向量丛上曲率的几个说明9.3 主丛上的联络9.1 伴向量丛上的联络第10章 纤维丛的示性类与曲率张量10.1 不变多项式与示性类10.2 复向量丛上的陈示性类10.3 实向量丛上的庞特里亚金示性类10.4 实定向偶维向量丛上的欧拉示性类10.5 实向量丛上的斯蒂菲尔-惠特尼示性类10.6 陈-Si m o n s 示性类第3部分 指标定理和四维流形第11章 无边界流形的指标定理11.1 椭圆微分算子与解析指标11.2 椭圆复形与At i y a h-Si n g e r 指标定理11.3 d e Rh a m 复形与Ga u s s-Bo n n e t 定理第12章 四维流形的一些重要性质12.1 S4上非平庸瞬子解（*F=F）和Bi a n c h i 恒等式12.2 自对偶联络A（A1g）的模空间维数12.3 单连通4-流形的拓扑分类12.4 Do n a l d s o n 定理12.5 Ta u b e s 定理