脉冲星特征频率信号的到达时间处理方法_徐国栋.pdf

526185-1航空学报Acta Aeronautica et Astronautica SinicaFeb.15 2023 Vol.44 No.3ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V脉冲星特征频率信号的到达时间处理方法徐国栋*，张丹蕾，徐振东哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001摘 要：脉冲星导航是具有发展潜力的深空探测技术之一，然而极低的能流密度限制了脉冲星信号的信噪比，对高精度导航应用提出了极大的挑战。只有在脉冲星信号处理技术方面取得突破，才能使脉冲星导航系统小型化、实用化。本文综合分析了脉冲星导航应用存在的问题，探讨了脉冲星导航应用的技术途径，从深空应用的角度提出了脉冲星导航系统的可行方案，提出了一种脉冲星特征频率信号处理方法，分析了该方法的克拉美-罗界，利用 Crab脉冲星数据进行了仿真验证。仿真结果表明：脉冲星特征频率信号处理方法可实现 Crab脉冲星矢量方向 3 km 的定位精度，符合理论预期。关键词：脉冲星导航；深空探测；轻量化；小型化；脉冲星信号处理中图分类号：V324.2+4 文献标识码：A 文章编号：1000-6893（2023）03-526185-14脉冲星的发现对天文物理具有里程碑意义，1967 年 Hewish 等1发现了第一颗脉冲星，其后不久又有多颗脉冲星被天文学家发现，出现了一波脉冲星探测的高潮。由于观测到脉冲星信号具有稳定的周期及良好的长期稳定性，1974 年Downs2提出了基于射电脉冲星的导航方法。经过 30 年的研究发展，2004 年 ESA 报告分析了脉冲星导航基本原理及信号模型，并阐述了系统的工 程 可 实 现 性3。2005 年 美 国 马 里 兰 大 学Sheikh4在其博士论文中提出了一套脉冲星信号到达时间（Time of Arrival，TOA）的精确转换模型，建立了适用于 X 射线脉冲星自主导航的数学模型，从而形成了基于 X 射线脉冲星自主导航的基础理论。2017 年 美 国 国 家 航 空 航 天 局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）将 NICER探测器安装在国际空间站上，开展了在轨演示 X射线毫秒脉冲星导航技术试验与验证工作，通过对多个毫秒脉冲星的观测，评估 X射线脉冲星导航技术的实时轨道确定精度，在观测脉冲星 8 h 后，自 主 导 航 系 统 的 精 度 达 到 5 km5。NASA 空间发展规划同时制定了 X 射线导航技术发展的短期与长期目标，其长期目标为利用毫秒级脉冲星实现航天器星际导航，导航性能为在高动态环境下小于 10 km 的定位精度，在低动态环境中实现几百米的定位精度。中国也于 2004 年展开了对脉冲星导航技术的全面研究，并在航天器自主导航领域快速推进，于 2011年实施了脉冲星导航技术研发创新管理6，重点对 X 射线脉冲星导航技术进行了系统的研究。中国空间技术研究院、中国科学院高能物理研究所、国防科技大学、西安电子科技大学以及哈尔滨工业大学等单位均开展了 X 射线脉冲星导航技术的研究，发展十分迅速。http:/ 引用格式：徐国栋，张丹蕾，徐振东.脉冲星特征频率信号的到达时间处理方法 J.航空学报，2023，44（3）：526185.XU G D，ZHANG D L，XU Z D.Arrival time processing method of pulsar characteristic frequency signals J.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2023，44（3）：526185（in Chinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2021.26185收稿日期：2021-08-02；退修日期：2021-09-09；录用日期：2021-11-18；网络出版时间：2022-01-10 14：44网络出版地址：https：/ 航空学报526185-2在 X 射线脉冲星导航技术试验方面，2016年中国发射了专用试验卫星（X-ray Pulsar-based Navigation-1，XPNAV-1）7，由中国空间技术研究院研制，主要任务是开展 X 射线脉冲星在轨观测，验证 X 射线脉冲星导航技术8。2017 年中国第 1 颗 硬 X 射 线 天 文 卫 星“慧 眼”（Hard X-ray Modulation Telescope，HXMT）成功发射，开展了 X 射线脉冲星导航的在轨试验，对著名的蟹状星云脉冲星进行了约 5 d的观测，可实现 10 km 的位置定位精度9-10，进一步验证了航天器利用脉冲星自主导航的可行性，为未来深空应用奠定了基础。虽然验证了 X 射线脉冲星导航原理的技术可行性，但在实际应用中还存在着很多约束条件。对于导航应用，特别是空间应用，导航系统的定位精度、体积重量功耗是决定它是否适用的关键因素。脉冲星信号能流密度极低，收集脉冲星信号能量所需要的时空尺度很大，使得脉冲星导航接收机的体积在物理上难于小型化11-13，其轻型化设计几乎成为脉冲星导航应用的唯一选择。在已有 GPS接收机为参考的情况下，脉冲星导航应用的范围非常有限。由于深空探测无法利用 GPS进行导航定位，使得脉冲星导航定位的优势得以体现，而实现脉冲星导航定位的必要条件是实现脉冲星信号的TOA 处理。主要包括基于最大似然的参数估计14，基于频谱的脉冲星信号辨识15-16，基于互相关和最大似然估计的弱信号检测17，以及信号相关法18等。这些处理方法或是利用时域性质获取脉冲星信号的到达时间，或是利用频域参数获取时间参数信息，但信号处理的类型不多，基本是信号与信息处理的一些传统方法。由于信号在频域的相位信息反映了信号在时域的延时，而信号到达时间的特征是峰值或波谷相对时延，并且频域不用模板匹配处理，因此本文采用信号频域处理提取脉冲星信号的到达时间参数。在合理的时空尺度约束条件下，脉冲星导航系统必然面临着极低信噪比、并且定位精度应满足使用要求的挑战11-13，19-22，而迎接这种挑战，必须在脉冲星信号处理方面取得突破。本文探讨分析了脉冲星信号的特点，基于傅里叶分析、信号与信息处理等理论，提出采用脉冲星特征频率信号处理获得 TOA 的方法，证明了特征频率信号处理为最佳匹配滤波，为任意脉冲星信号的最佳处理提供了理论依据。基于高精度雷达原理，提出了脉冲星信号的宽带处理技术，利用脉冲星信号的特点，提高了 TOA 的估计精度，探索了高精度脉冲星导航的技术途径。1脉冲星信号处理1.1脉冲星信号到达时间（TOA）估计对 TOA的估计，可分为时域及频域处理。从信号形式上看，有脉冲星信号观测轮廓积累和光子到达时间TOA估计2种。由于脉冲星信号能流密度极低，以最强的 Crab脉冲星信号作为参考，在 X射线频段其能流密度也不过约1 ph/（scm2）（ph为光子 photons缩写）4，1 m2面积的探测器在 1 s时间内所接收的光子数约 1104个，每个脉冲星信号周期获得的平均光子数约为300个，因此几乎不可能观测到连续的脉冲星信号波形，无法直接测量脉冲星信号的 TOA，其脉冲星信号波形主要是利用信号的周期性通过多周期统计积累获得。基于脉冲星观测轮廓的 TOA 估计方法以恢复脉冲星轮廓为基础，通过将积累得到的观测轮廓与标准模板轮廓进行对比，从而实现对 TOA的估计。目前，基于轮廓的 TOA 估计主要在时域进行，采用优化理论进行求解，其脉冲星信号轮廓一般采用历元折叠统计获得。历元折叠的基本思想是：将观测时间段内所有的光子时间标签按脉冲星信号周期取模，并将周期量化为多个时间片段，统计每个时间片段内的光子数目，利用统计直方图近似获得脉冲星信号的轮廓。通过多周期的信号积累对信号进行估计，基本条件是信号已按周期对准，或相位对准。图 1给出了 n 个周期脉冲星信号，每个周期再量化为m个间隔进行折叠统计的示意图。观 测 到 的 脉 冲 星 信 号x(t)可 以 表 示 为x(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)为理想信号，或用模板信号近似，n(t)为噪声。其离散形式表示为航空学报526185-3xi，j=x(i，j)i=1，2，n ；j=1，2，m（1）在最大似然准则下，对参数的最佳估计为m=1ni=1nxi，m2m=1ni=1n(xi，m-m)（2）式中：m与m分别是信号的均值与方差。显然多周期信号相同相位采样值的均值与脉冲星信号的真值最接近，而方差则反映了噪声的大小。观察均值信号可以发现，脉冲星信号波形特征随着n的增加逐渐清晰，当n Ns时（其中Ns为模板统计所用的周期数），其均值信号波形即为脉冲星信号波形，并可作为所谓的脉冲星信号模板使用。一种合理的假设是21=22=2m，因为从时间分布看，噪声出现的机会是均等的。对于脉冲星模板信号，s(t)=m，则对信号实现最佳检测的是匹配滤波器：h(t)=s(-t)（3）其匹配滤波器输出为y(t)=x()h(t-)d=x(t+)s()d=R(t)+N(t)（4）式中：R(t)为自相关函数；N(t)为输出噪声；为时移量。匹配滤波器的输出具有最大的信噪比，可实现最佳的信号检测。同时匹配滤波器也是相关器，即最佳检测是理想的脉冲星信号模板与采样信号之间进行的相关处理。当t=0时自相关函数即为信号功率：R(0)=s()s()d（5）匹配滤波器输出的信噪比为SNRf=R(0)N0Bn=R(0)kTsBn（6）式 中：N0为 接 收 机 噪 声 因 素；Bn=1|H(f0)2-+|H(f)|2df为噪声带宽，f 为频率，f0为最大响应幅值处的频率；Ts为环境温度；k为波兹曼常数。经过多周期平均，获得了脉冲星信号的最大似然估计，其波形特征渐进逼近模板波形；经过匹配滤波器处理，获得最大信噪比输出时刻，即可获得 TOA 观测值。直接从多周期平均信号中获取 TOA 参数（例如峰值测量），其信噪比要低于匹配滤波器输出的信噪比，因此采用匹配滤波处理也是一种最优参数估计方法。由于多普勒效应、脉冲星信号周期变化、引力延时等因素影响，多周期积累信号中的每个周期信号相位也有一定变化，因此需要对每个周期信号的相位进行修正补偿，才能获得质量良好的信号积累波形，以便在其后的处理中获得最大的匹配输出信噪比。显然，要实现对上述因素的补偿修正，需要知道准确的时间、空间及速度信息，但在没有匹配输出TOA时刻之前，要获得这些信息也是不现实的。另一方面，先进行匹配处理再进行相位修正补偿，则由于输入信号的信噪比太差，信号完全没有波形特征，造成匹配滤波器处理处于严重的失配状态，其输出信噪比也非常低，也无法进行准确的 TOA 观测，再进行信号积累仍然存在较大的相位偏差。根据 Sheikh4的分析，脉冲星信号到达时间TOA的精度为TOA=12WSNR（7）式中：W为脉冲星信号的等效脉冲分量时宽；SNR 为信噪比。信噪比用信号脉冲分量计数与噪声方差计数表示为SNRp=NSpulsednoise=NSpulsed(NB+NSnon-pulsed)duty-cycle+NSpulsedNSpulsed（8）式中：NSpulsed为脉冲部分光子计数；noise为噪声计图 1脉冲星信号的周期折叠统计Fig.1Pulsar signal statistics in epoch folding航空学报526185-4数方差；NB为背景噪声计数；NSnon-pulsed为非脉冲部分光子计数；下标 duty-cycle 表示工作周期。因此有TOA12WNSpulsed（9）对于 Crab 脉冲星信号，采用1 m2探测器，信号 脉 冲 分 量 的 光 子 计 数 每 秒 不 超 过NSpulsed=1.54 104 10%，则TOA 0.012W。Crab 脉冲星信号的W=1.67 ms，因此TOA 21 s，等效定位误差6 km，这也是在没有背景噪声下利用 Crab 脉冲星能够实现的最好定位精度。考虑到噪声光子计数大约是有效信号光子计数的 10倍左右，则定位误差