2023学年辽宁省抚顺市第十中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元 3．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．等比数列若则（ ） A．±6 B．6 C．-6 D． 5．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 6．数列满足：，则数列前项的和为 A． B． C． D． 7．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( ) A． B． C． D． 8．已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（ ） A． B．4 C．5 D． 12．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列的前项和为，若，则的值是 ． 14．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 16．设，则“”是“”的__________条件. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程. 18．（12分）已知函数，且． （1）若，求的最小值，并求此时的值； （2）若，求证:． 19．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 20．（12分）有最大值，且最大值大于. （1）求的取值范围； （2）当时，有两个零点，证明：. (参考数据：) 21．（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元. （1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率； （2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由. 22．（10分）已知f(x)=|x +3|-|x-2| （1）求函数f(x)的最大值m； （2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由复数的运算法则计算． 【题目详解】 因为，所以 故选：A． 【答案点睛】 本题考查复数的运算．属于简单题． 2、D 【答案解析】 根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【题目详解】 由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；. 故D项不正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 3、A 【答案解析】 由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【题目详解】 由得：， 对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4、B 【答案解析】 根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可. 【题目详解】 由等比数列中等比中项性质可知，， 所以， 而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题. 5、D 【答案解析】 由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于， 所以函数的最小正周期，则， 所以， 当时，， 所以是函数的一条对称轴， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 6、A 【答案解析】 分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可． 详解：∵，∴， 又∵=5， ∴，即， ∴， ∴数列前项的和为， 故选A． 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 7、C 【答案解析】 设，，则，，相减得到，解得答案. 【题目详解】 设，，设直线斜率为，则，， 相减得到：，的中点为， 即，故，直线的方程为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 8、A 【答案解析】 分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论. 详解：作出函数的图象，如图所示，若，且， 则当时，得，即， 则满足， 则，即，则， 设，则， 当，解得，当，解得， 当时，函数取得最小值， 当时，； 当时，， 所以，即的取值范围是，故选A. 点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 9、A 【答案解析】 根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可. 【题目详解】 依题意如图所示： 取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心， 取是的外心，作平面平面， 则是四棱锥的外接球球心，且， 设四棱锥的外接球半径为，则，而， 所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题. 10、D 【答案解析】 根据，利用排除法，即可求解． 【题目详解】 由， 可排除A、B、C选项， 又由， 所以． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11、D 【答案解析】 由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值. 【题目详解】 解：，即 ，即. ，则. ，解得. ， 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角 的正弦值余弦值. 12、D 【答案解析】 试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D. 考点：线性规划. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-2 【答案解析】 试题分析：， 考点：等比数列性质及求和公式 14、 【答案解析】 设，由双曲线的定义得出：，由得为等腰三角形，设，根据，可求出，得出，再结合焦点三角形，利用余弦定理：求出和的关系，即可得出离心率. 【题目详解】 解：设， 由双曲线的定义得出： ， ， 由图可知：， 又， 即， 则， 为等腰三角形， ， 设， ，则， ， 即，解得：， 则， ，解得：， ，解得：， ， 在中，由余弦定理得： ， 即：， 解得： ，即. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率. 15、130. 15. 【答案解析】 由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值. 【题目详解】 (1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为. 【答案点睛】 本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 16、充分必要 【答案解析】 根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系. 【题目详解】 当时，有，故“”是“”的充分条件. 当时，有，故“”是“”的必要条件. 故“”是“”的充分必要条件， 故答案为：充分必要. 【答案点睛】 本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对