2023学年陕西西工大附中高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 3．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 4．，则与位置关系是 (　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 5．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 6．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ） A． B． C． D． 7．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 8．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8 9．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ） A． B． C． D． 10．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．设，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____. 14．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______. 15．的展开式中，的系数为____________. 16．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值. 18．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．（12分）已知函数， （1）证明：在区间单调递减； （2）证明：对任意的有． 20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由； （2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率. 下面的临界值表供参考： （参考公式，其中） 21．（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等. （1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图： 现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求； （2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表： 劳动节当日客流量 频数（年） 2 4 4 以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立. 该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表： 劳动节当日客流量 型游船最多使用量 1 2 3 若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？ 22．（10分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图. （1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？ （2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率. 【题目详解】 设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 2、D 【答案解析】 设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解. 【题目详解】 设，则， ， ∴（）2•2 ||22＝4，所以可得：， 配方可得， 所以， 又 则[0，2]． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 3、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 4、D 【答案解析】 结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交． 选D． 5、D 【答案解析】 先求得名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【题目详解】 在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则，解得人. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题. 6、C 【答案解析】 设，则，，，设，根据化简得到，得到答案. 【题目详解】 设，则，，，则，设， 则，两式相减得到：， ，，即，， ，故，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 7、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8、B 【答案解析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【题目详解】 从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果. 【题目详解】 由题可知原式为，该复数为纯虚数， 所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题. 10、B 【答案解析】 求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 【题目详解】 设双曲线的一条渐近线方程为， 且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于， 可得，可取，则， 设，，则，，， 由，，成等差数列，可得， 化为，即， 可得， 故选：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的