鞅的极限理论_万成高著.pdf

序言鞅的概念首先由法国数学家P.Lvy于1939年在随机变量和的研究中引入概率论.随后JL.Doob又提出了上鞅与下鞅的概念，并对它们进行了系统的研究，用以解决许多概率论与古典分析的问题.D.L.Burkholder和P.Meyer等在此基础上又进一步深入做了一系列的工作，从而形成了现代鞅论.现在，鞅论不仅作为概率论的一个重要分支迅猛发展起来，而且渗透到其他数学分支如调和分析，Banach空间的几何学以及随机分析等中去，互相结合，产生一些新兴的研究分支.目前，鞅论方法已深入到许多领域中去，形成一个强有力的研究工具.本书共分8章，阐述了实值和B值鞅型序列的基本理论，内容涉及鞅型序列（包括鞅差阵列及多指标鞅差型阵列）的收敛定理，停时理论，分解理论(Doob-Meyer分解，Riesz分解等)，鞅不等式，鞅变换，鞅与Banach空间的几何学等，重点叙述了它们的极限理论（大数定律，中心极限定理及收敛速度等).本书突出典型方法，追求严密推理，方便自学本书相当一部分内容是作者近年所获得的成果，为了内容的完整性，自然地，本书也包含了许多其他作者的内容，由于作者水平有限，本书的缺点错误在所难免，敬请不吝指教，以期改进作者2002年3月于武汉