啮合错位对高速齿轮传动振动响应的影响_李良祥.pdf

第 44 卷第 2 期2023 年 2 月哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.44.2Feb.2023啮合错位对高速齿轮传动振动响应的影响李良祥1,魏静1,张爱强1,倪德2,钟团结2(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆 400044;2.中国航发湖南动力机械研究所,湖南 株洲 412000)摘 要:齿轮传动过程中由于装配误差及受载变形等容易产生啮合错位,非正常啮合状态将会影响系统动态特性,特别是对于航空高速齿轮传动,微小的错位可能也会导致系统动态性能急剧下降。本文基于多体动力学建模理论及方法,对轴系及齿轮进行超单元缩聚,根据轴系之间运动、载荷耦合关系,在各缩聚点施加载荷及约束,最终建立全柔体单级航空直齿轮传动系统动力学模型,研究了齿轮啮合角度错位对系统动态特性的影响。研究结果表明:齿轮啮合错位对系统动态性能影响显著,齿轮副啮合力、接触应力及传动误差峰峰值随错位角度增大呈增大趋势,错位后系统振动响应及动应力明显增大。关键词:航空传动;高速齿轮;多柔体系统;缩聚建模;啮合错位;动态响应;振动特性;动应力DOI:10.11990/jheu.202105079网络出版地址:https:/ 文献标志码:A 文章编号:1006-7043(2023)02-0268-08A study on the influence of meshing misalignment on the vibration response of high-speed gear transmissionLI Liangxiang1,WEI Jing1,ZHANG Aiqiang1,NI De2,ZHONG Tuanjie2(1.State Key Laboratory of Mechanical Transmissions,Chongqing University,Chongqing 400044,China;2.China Aviation Develop-ment Hunan Power Machinery Research Institute,Zhuzhou 412000,China)Abstract:Meshing misalignment is easily produced in the process of gear transmission because of assembly error and deformation under load.An abnormal meshing state affects the dynamic characteristics of the system.In parti-cular,for the aviation high-speed gear transmission,a small misalignment may also lead to a sharp decline in the systems dynamic performance.In this study,on the basis of the theory and method of multibody dynamics model-ing,supercell polycondensation is performed on the shafts and gears.According to the coupling relationship be-tween the motion and load of the shafting system,loads and constraints are applied at each condensation node,and finally,the dynamics model of an all-flexible single-stage aviation spur gear transmission system is established to study the influence of gear meshing angle misalignment on the dynamic system characteristics.The results show that a meshing misalignment considerably affects the dynamic performance of the system,and the meshing force,contact stress,and peak value of the transmission error peak of the gears increase with the misalignment angle.The vibra-tion response and dynamic stress of the system increase substantially after the misalignment.Keywords:aviation transmission;high-speed gear;multi-flexible body system;condensation modeling;meshing misalignment;dynamic response;vibration characteristics;dynamic stress收稿日期:2021-05-31.网络出版日期:2022-10-28.基金项目:国家重点研发计划(2020YFB2008101);国家自然科学基金项目(51775058).作者简介:李良祥,男,硕士研究生;魏静,男,教授,博士生导师.通信作者:魏静,E-mail:weijing_slmt .航空齿轮等高速齿轮传动系统中,由于轴、轴承、壳体和齿轮等受载变形以及零部件制造和装配误差,易造成齿轮啮合错位即齿轮不对中,根据国内外相关文献统计,由于齿轮错位即不对中所引起或与之相关的故障占所有旋转机械故障的 60%以上1,微小的错位可能造成系统转速失稳、振动加剧、齿轮偏载和疲劳破坏2-5等严重后果。关于齿轮啮合错位,国内外学者进行了较多的研究,就研究方法而言,主要分为解析法6-12和仿真13-16。Shao等6研究了斜齿轮啮合错位对齿轮啮合力的影响。马辉等7研究了修形对啮合错位的影响,结果表明,鼓向修形可改善错位对齿轮接触应力的影响。Lin 等8、Wang 等9和 Saxena 等10建立了斜齿轮第 2 期李良祥,等:啮合错位对高速齿轮传动振动响应的影响副啮合刚度计算模型,说明了啮合错位对斜齿轮啮合刚度的影响,但他们的模型均为切齿啮合模型,模型较为简单,考虑因素较少。Guan 等11和 Wei等12以齿式联轴器为对象,考虑错位建立齿式联轴器数学模型,研究了错位对轮齿接触特性的影响,研究结果表明,在错位情况下轮齿表面由原来的线接触变为点接触。Shi 等13建立了准双曲面齿轮转子系统数学模型,研究轴不对中对准双曲面齿轮动态响应的影响,结果表明,轴系不对中对速度、转矩波动等响应产生了较大影响。Zhan14建立了啮合刚度的有限元模型,分析了齿轮错位对啮合刚度的影响。Jones 等15和 Li16运用有限元方法,建立齿轮模型研究了啮合错位对齿轮啮合性能的影响,错位改变了啮合力、传动误差和轮齿接触模式,轮齿修形可减小错位的影响,但他们的建模过程中均未考虑系统各齿轮轴受载产生的弯扭耦合作用对啮合错位的影响。国内外学者在研究齿轮啮合错位时,所建立的模型多为切齿错位模型,模型中未考虑齿轮轴在运转过程中受载产生的弯扭耦合作用(各轴系柔性)对啮合错位的影响;研究多局限于错位对齿轮副啮合刚度、接触状态等齿轮自身啮合性能影响,而错位对系统振动特性,特别是错位对应力造成的影响研究较少。针对以上研究不足,本文运用超单元缩聚方法对系统各轴系和齿轮轮齿进行缩聚创建缩聚主节点,实现轴系及齿轮柔性化,结合多体动力建模理论,在各主节点施加约束和载荷,建立了考虑错位的全柔体单级航空高速直齿轮传动系统动力学模型,研究了齿轮啮合错位对系统影响。1 啮合错位齿轮传动系统动力学模型 啮合错位主要分为 3 种:角度错位、轴向错位和径向错位,如图 1 所示,错位导致齿轮非正常啮合,进而影响系统动态特性,文献12的错位试验研究结果表明,错位增大了振动位移频谱中各主频处幅值,其中角度错位的增幅更大,因此本文主要研究角度错位。图 1 啮合错位类型Fig.1 Types of meshing misalignment耦合动力学模型基于 Guyan 矩阵缩聚理论完成,通过子结构分析法将结构单元凝聚为一个超单元,大大缩减模型自由度。选取某一部件其动力平衡方程为:Mu+Cu+Ku=F(1)式中:M、K、C 分别为质量、刚度和阻尼矩阵;F 为载荷矩阵;u 为位移矩阵。u 分为主自由度 um和从自由度 us,两者关系为:us=Tum(2)式中:T 代表 um和 us相互关系,um和 us分别用 nm和 ns阶向量表示,T 为 nm ns阶矩阵,式(2)表示为:u=umus|=IT|um=Tum(3)静态时:Ku=F(4)假设部件有 m 个主自由度,且有 s 个从自由度,则式(4)可以表示为:KmmKmsKsmKss|ummuss|=Fmm0|(5)式中:Kmm、Kms、Ksm、Kss依次为 mm、ms、sm、ss阶刚度矩阵;主自由度上的载荷向量为 Fmm。由式(5)可得:uss=-K-1Ksmumm(6)Kmm-KmsKss-1Ksm umm=Fmm(7)由式(2)、(6)可得:T=I-K-1ssKsm|(8)联立式(6)、(7)、(8)可得Km=Kmm-KmsK-1ssKsm=(T)TK(T)(9)通过有限元缩聚完成各子结构分析,同时将传递矩阵 T 写入式(1)的阻尼矩阵及质量矩阵中:Mm=(T)TM(T),Cm=(T)TC(T)(10)主自由度代替了原本结构的自由度,其缩减的自由度动力学方程为:Mmu m+Cmum+Kmum=Fm(11)根据上述建模理论,建立传动系统动力学模型,流程如图 2 所示,其中输入、输出齿轮参数如表 1 所示,齿轮材料为 9310 合金钢。采用十节点二阶四面体单元(Solid187 单元)对两齿轮进行网格划分,划分过程中对几何进行简化(忽略倒角等微小几何特征),保证模型精度兼顾计算效率。高速输入轴单元数量 80 673,节点数量 134 110,输出轴单元数量 109 170,节点数量 181 379。962哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报第 44 卷图 2 节点有限元法动力学建模流程Fig.2 Dynamics modeling process by node finite element method表 1 齿轮参数Table 1 Gear parameters齿轮齿数模数/mm螺旋角/()压力角/()齿宽/mm转速/(r min-1)密度/(kg m-3)杨氏模量/(GPa)泊松比扭矩/(N m)主动轮25从动轮813.249 40205521 6006 666.77 8602000.316307.7996.9 在输入、输出轴上设置 MPC(柔性多点约束)主节点用以创建多体耦合连接关系。其中输入轴设置3 个主节点:1 个功率输入节点与输入扭矩建立耦合关系,2 个轴承节点与箱体建立耦合关系;输出轴设置 3 个主节点:1 个功率输出节点与输出转速建立耦合关系,2 个轴承节点与箱体建立耦合关系。运用轴承节点建立齿轮轴系与箱体之间的耦合关系,轴承滚动体与内外圈之间的耦合关系为:Fbody,1Fbody,2|=Kbearingqbody,1qbody,2|+Cbearingqbody,1qbody,2|(12)式中:Fbody,1=FX1FY1FZ1MX1MY1MZ1T(13)Fbody,2=FX2F