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飞行器气动弹性力学（2009版）杨智春 赵令诚 编著 西北工业大学航空学院 2009年7月 前 言 飞行器气动弹性力学是飞行器设计工程领域中的一门交叉学科，它研究的对象是作用在飞行器升力面上的气动力、飞行器结构的弹性力和惯性力三者之间相互作用的关系以及对飞行器设计的影响。在以飞机为代表的飞行器设计工程中，气动弹性力学占据着重要的地位。从总体设计开始，到原型机通过定型，其整个设计过程中的每一个环节都要进行飞行器气动弹性特性的理论计算和实验研究。尤其是对于新型号飞行器的研制，气动弹性特性更是制约飞行器性能的一个重要环节。随着飞行器速度的不断提高和飞行器结构重量及刚度的不断减小，飞行器气动弹性问题在飞行器设计中也越来越突出。特别是近年来，我国航空航天事业的蓬勃发展，飞行器设计中的气动弹性问题得到了前所未有的重视，极大地推动了我国飞行器气动弹性力学的研究和发展，也对飞行器气动弹性力学的研究提出了新的课题和新的要求。飞行器气动弹性力学经过半个多世纪的发展，形成了飞行器设计工程中一门既系统完整又不断发展的学科，它不仅在飞行器设计领域不断推出新的研究方向，而且其基本原理和基本理论也已经被拓展应用到土木工程、电力工程等民用工程的相关问题研究中，如在大风地区的高层建筑、大跨度桥梁、冷却塔、输电缆的设计等，都必须考虑气动弹性问题。由此可见，作为飞行器设计与工程专业的学生，学习飞行器气动弹性力学的基本原理和方法，对于今后从事飞行器设计或其它相关工程结构的设计工作大有裨益。作为一门专业选修课程，为了在有限的时间里，使读者了解飞行器气动弹性力学的主要研究内容、原理、方法以及它在飞行器（飞机）设计工程中的一些具体应用，我们编写了飞行器气动弹性力学这本讲义。讲义中涉及的内容都是飞行器气动弹性力学研究中一些基础的问题，而作为一门工程性很强的学科，在进行实际飞行器的气动弹性特性分析时，还需要结合飞行器气动弹性工程分析经验和相关学科的知识，综合运用飞行器气动弹性力学的基础理论，才能解决飞行器气动弹性设计中的具体问题，这也是我们编写这本讲义的根本目的。正如一位世界著名的气动弹性力学专家所说那样“气动弹性力学是科学与艺术的结合”。我们可以这样理解：飞行器气动弹性力学问题的研究需要综合运用其基础理论（科学），结合具体飞行器设计工程中的实践经验（艺术），才能得到飞行器最佳的气动弹性设计方案。由于课时限制，本讲义仅仅涉及飞行器气动弹性分析与设计中一些基本的概念、原理、方法及技术。共由十章组成，前六章介绍飞行器气动弹性力学的基本概念原理和计算方法，后四章着重介绍飞行器气动弹性设计的一个重要内容颤振设计的工程应用中的一些具体问题以及一些特殊的气动弹性问题。第一章简要介绍飞行器气动弹性力学概念、研究的内容和研究方法的特点以及气动弹性 力学的发展历史；第二章介绍二元机翼的气动弹性静力学问题，包括二元机翼的载荷重新分布和扭转发散问题、二元机翼的副翼效率和副翼操纵反效问题；第三章介绍三元机翼的气动弹性静力学问题，包括三元机翼的定常气动力影响系数矩阵计算、三元机翼的柔度影响系数矩阵计算、三元机翼的载荷重新分布与扭转发散、三元机翼的副翼操纵效率和副翼操纵反效问题；第四章介绍颤振的基本概念和机理，包括经典弯扭耦合型颤振的机理、机翼弯曲/副翼偏转型颤振的机理、频率重合理论以及设计参数对颤振的定性影响；第五章介绍二元机翼颤振分析的基本方法，包括不可压缩气流中振动二元机翼的准定常气动力和非定常气动力计算方法、颤振方程求解方法。着重介绍西奥道生理论和减缩频率的概念以及求解颤振临界速度的Vg法和p-k法的基本原理与步骤；第六章介绍三元机翼颤振的计算方法并简要介绍了简谐振动机翼的非定常气动力计算方法以及超声速气动力计算的活塞理论；第七章介绍飞机操纵面颤振设计和分析中的问题，主要包括运用质量平衡概念，采用配重设计来消除操纵面颤振的原理和方法，以及一些具体的设计实例；第八章介绍飞机设计工程中防颤振设计的一般步骤和飞机强度规范中有关防颤振设计的相关条款；第九章简要介绍带外挂物机翼的颤振、全动尾面的颤振、T型尾翼的颤振、操纵面嗡鸣和失速颤振等非经典颤振问题以及抖振问题；第十章简要介绍飞机防颤振设计中的相关试验工作，包括飞机全机地面振动试验、低速和高速风洞的颤振模型试验及飞机的飞行颤振试验。第十一章简要介绍气动伺服弹性力学的相关概念和气动伺服弹性稳定性分析的频域分析方法和时域分析方法。i 目 录 前 言.I 目 录.i 第一章 绪论.-1-第二章 二元机翼的气动弹性静力学问题.-4-2.1 引言.-4-2.2 二元机翼的扭转发散问题.-4-2.3 二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题.-12-第三章 三元机翼的气动弹性静力学问题.-19-3.1 引言.-19-3.2 空气动力影响系数矩阵的计算.-20-3.3 机翼柔度影响系数矩阵的计算.-26-3.4 三元机翼的气动载荷重新分布与扭转发散.-30-第四章 颤振的基本概念和机理.-36-4.1 引言.-36-4.2 颤振产生的机理.-37-4.3 颤振分析的频率重合理论.-40-4.4 设计参数对颤振速度的影响.-44-第五章 二元机翼的颤振分析.-48-5.1 引言.-48-5.2 不可压缩气流中振动二元机翼的气动力计算.-48-5.3 应用准定常气动力求解二元机翼的颤振.-57-5.4 应用非定常气动力理论求解二元机翼颤振.-63-5.5 考虑压缩性效应的颤振计算.-74-第六章 三元机翼的颤振计算.-77-6.1 引言.-77-6.2 长直机翼的颤振计算.-77-6.3 小展弦比机翼的颤振计算.-78-6.4 三元机翼的广义气动力计算.-80-6.5 用活塞理论计算机翼颤振临界速度.-82-第七章 操纵面颤振分析.-88-7.1 各种涉及操纵面的颤振型态.-88-7.2 操纵面的质量平衡概念.-88-7.3 消除操纵面颤振的质量平衡设计.-91-第八章 防颤振设计的一般步骤及强度规范.-95-ii 8.1 飞机防颤振设计的一般步骤.-95-8.2 飞机强度规范中有关防颤振设计的条款.-96-第九章 非经典颤振问题及抖振.-100-9.1 带外挂物机翼的颤振分析.-100-9.2 全动尾面的颤振分析.-103-9.3 T 型尾翼的颤振分析.-106-9.4 操纵面的嗡鸣.-107-9.5 失速颤振.-109-9.6 抖振.-109-第十章 防颤振设计中的试验工作.-113-10.1 飞机全机地面振动试验.-113-10.2 低速风洞颤振试验.-114-10.3 高速风洞颤振试验.-118-10.4 飞行颤振试验.-120-第十一章 气动伺服弹性稳定性分析概论.-123-11.1 引言.-123-11.2 气动伺服弹性力学的概念.-124-11.3 飞行控制传感器与气动伺服弹性问题的形成.-125-11.4 舵面/飞机环节的传递函数.-127-11.5 气动伺服弹性频域稳定性分析.-129-11.6 不利耦合的排除.-131-11.7 时域气动伺服弹性分析：状态空间法.-132-11.8 时域气动弹性模型.-133-11.9 坐标变换体轴系下的气动弹性状态空间模型.-136-11.10 气动伺服弹性状态空间模型.-138-【附录】体轴系线速度到地轴系的变换.-141-参考文献.-146-1-第一章 绪论 顾名思义，气动弹性力学是研究弹性体在气流作用下的力学行为的一门学科。弹性体在气动载荷作用下会发生变形或振动，而弹性体的变形或振动运动，反过来又会影响作用在弹性体上的气动载荷的大小与分布，正是这种气流与结构的交互作用，使得结构在气流中产生各种各样的气动弹性现象。在工程技术界，除航空航天领域的飞行器结构外，民用工程领域的桥梁（主要是悬索桥）以及烟囱、高塔、高楼等高耸结构会产生气动弹性问题。在现代的飞行器设计中，为了达到高速和高机动飞行的目标，飞行器自身的结构重量以及结构的刚度相对地越来越小，因此，其发生气动弹性问题的可能性越来越大。可以说，气动弹性的观点越来越成为现代飞行器及许多民用建筑结构进行安全设计和优化设计的制约因素。本讲义仅涉及飞行器气动弹性问题，如上所述，飞行器的气动弹性问题是指飞行器惯性力、弹性力和气动力的相互作用问题。动气弹机械振动飞行力学静气弹 AEI 图 1-1 Collar 气动弹性力三角形“气动弹性力学”这个概念，是二十世纪三十年代首先由航空工程师提出的，目前已发展成为一门独立的学科。它是建立在弹性力学、空气动力学、结构振动理论这些专门学科基础上的一门交叉学科。1946年，英国学者Collar绘制出了表明气动弹性力学所涉及的各个学科间相互联系的所谓“气动弹性力三角形”，使气动弹性问题有了明确的分类，这个三角形直观地表达了气动弹性问题中各种力之间的联系，也区分了各学科的研究范畴，如图1-1所示，Collar三角形的三个顶点分别代表气动力（A）、弹性力（E）和惯性力（I）。把三角形任意两个角点联系起来，都形成一个重要的学科。例如，把气动力和弹性力联系起来，就是通常称之为气动弹性静力学（简称“静气弹”）的研究内容。对于飞机的气动弹性静力学问题，它主要包含了机翼的静力扭转发散、操纵面反效、机翼气动载荷重新分布以及飞机的飞行静稳定性等问题。进一步我们知道，不但机翼的静变形会引起附加的气动力，机翼的弹性变形和运动也会引起附加的气动力，而附加的气动力又会使机翼结构产生附加的弹性变形和运动，因此，在这种情况下，不仅要考虑气动力和弹性力之间的相互作用，还要考虑它们和惯性力之间的相互作用，在Collar气动弹性力三角形中，把气动力、弹性力、惯性力联系起来，就是气动弹性动力学（简称“动气弹”）研究-2-的内容。对飞机气动弹性动力学问题，主要包括机翼颤振、操纵面嗡鸣、抖振、飞机的突风响应等研究内容。此外，在直升机旋翼桨叶、涡轮机叶片的设计中，都同样存在气动弹性问题。其实，连接Collar气动弹性力三角形的任意两个角点都可以形成一个独立的学科，并且都可以认定它们是气动弹性力学的一个特殊分支，仅仅是由于历史的原因，研究弹性力与惯性力耦合的机械振动与研究惯性力与气动力耦合的飞行力学早已成为两门独立的学科，只有气动弹性静力学问题与气动弹性动力学问题两部份内容才形成了通常所谓的气动弹性力学这一特定的学科。由此可见，气动弹性力学实际上是跨越了三个完全独立的学科。气动弹性力学的研究方法，也具有其自身的特点。我们知道，弹性（结构）力学的经典理论是研究弹性体（结构）在给定的外力或位移作用下的应力与应变（变形）。在一般情况下，施加在弹性体（结构）上的外作用力与变形无关，并且通常认为小变形不影响外力的作用。但在大多数气动弹性问题中，认为外力（空气动力）是随着弹性体的变形情况（包括变形、变形速度、变形加速度）而改变的，即气动力本身不是事先可以确定的，弹性变形对它起着重要作用，在问题完全解出之前，外力不是已知的。这就是气动弹性问题的研究特点。气动弹性力学关心的主要问题之一是弹性结构在气流中的稳定性。因为对一定的结构，作用于其上的空气动力将会随着气流速度的增加而增加，而弹性结构的刚度却与气流速度无关，所以可能存在一个临界气流速度，在此速度下，结构成为变形不稳定的。根据惯性力是否允许忽略，这种不稳定性又可区分为静力不稳定性和动力不稳定性。前者主要是静力扭转发散问题，后者主要是颤振问题，静力不稳定性和动力不稳定性都将会使结构产生极大的变形，并最终导致结构的破坏，这在飞机设计中是决不允许的。当然，气动弹性力学还研究飞行器的其它许多问题，如气动弹性静力学中的气动载荷重新分布问题，操纵面的操纵效率和操纵反效问题，以及气动弹性动力学中的飞行器对外载荷的动力响应问题，由操纵面偏转、突风、机炮射击等引起的响应都属于这类问题。在民用工程领域中著名的气动弹性事故，是1940年美国的塔科玛悬桥在42哩/小时（约18.7米/秒）的风速下发生剧烈振动而毁坏，事后的研究确认了这是一种与机翼颤振类似的事故，由此促使人们在桥梁工程等民用工程结构设计中开始考虑气动弹性问题。随着飞机设计的发展，气动弹性问题在飞