六自由度铣削加工机器人刚度建模及误差补偿_陈守欢.pdf

第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：山东省重点研发计划资助项目（）；山东省专业学位研究生教学案例库资助项目（）；济南市基础研究团队资助项目（）。：，（），（），（）六自由度铣削加工机器人刚度建模及误差补偿陈守欢，周婷婷，胡天亮（齐鲁工业大学（山东省科学院）机械工程学院，山东济南 ；山东省机械设计研究院，山东济南 ；山东大学 机械工程学院，山东济南 ）摘要：针对铣削加工机器人低刚度特性影响加工精度的问题，对机器人的刚度建模和误差补偿方法进行研究。以 型号的自由度串联机器人为研究对象，综合考虑机器人关节变形、臂杆变形和臂杆重力对机器人末端变形的影响，建立了机器人整体刚度模型；通过机器人末端受力变形试验，可知末端变形预测值与试验值的平均绝对百分比误差小于，证明了机器人刚度模型的有效性和准确性；基于机器人刚度模型对铣削加工过程中的加工路径进行补偿，补偿后加工路径的平均距离误差相对补偿前降低 。关键词：铣削加工机器人；运动学分析；刚度模型；误差补偿中图分类号：文献标识码：，（，（），；，；，）：，（），：；引言工业机器人具有工作空间大、灵活性强和成本低等优点，如今已被广泛应用于码垛、装配、喷漆、焊接、去毛刺等生产领域，极大提升了制造业的自动化水平。相比之下，机器人在切削加工领域应用较少，主要原因是刚度低、定位精度差和编程困难等。由于机器人特殊的开链式多杆串联结构，弱刚度特第期陈守欢 等：六自由度铣削加工机器人刚度建模及误差补偿性成为影响机器人精度的首要因素，例如典型的自由度串联机器人的刚度通常为 ，而 数 控 加 工 中 心 的 刚 度 通 常 在 左右。由于机器人的刚度较差，受到切削力影响后，其末端会发生变形，从而影响机器人的定位精度和加工精度。因此，为了改善或克服弱刚度特性对机器人加工精度的影响，有必要对机器人不同位姿下的刚度建模方法进行研究。机器人整体刚度指机器人操作末端受外力作用时，其整体结构系统抵抗变形的能力。串联机器人主要由转动关节和臂杆组成，因此机器人末端变形主要由关节和臂杆变形引起。另外，机器人臂杆本身存在重力，臂杆重力始终影响机器人的刚度，这种影响主要体现为对关节造成的扭转变形。对于大多数工业机器人，末端变形的主要来源是关节变形。针对机器人刚度建模，国内外学者进行了大量研究，等认为机器人各关节转角的柔性是末端受力后的主要变形来源，理论计算出机器人关节变形对末端变形的影响，并建立五轴关节机器人刚度模型，然而该模型仅在无载荷平衡构型下有效，实 际 上机器 人末 端会 受到外 部 载 荷的 作用；等 在 所建刚度模型基础上提出补充刚度矩阵，提高了刚度模型的计算准确性，并将其方法命名为保守同余变换（，）。国内一些学者 对六串联机器人各关节传动链进行拆解，并将每个传动链元件的扭转刚度折算到输出轴，得到等效关节刚度，并进行了试验验证。部分学者认为机器人臂杆的柔性和自重也是刚度建模中不可缺少的因素，等 对自由度库卡机器人进行分析，先后研究了机器人臂杆柔性和关节柔性对机器人刚度的影响，进一步完善了机器人刚度模型；刘文洲 考虑臂杆柔性对机器人刚度的影响，对自由度搬运机器人臂杆受力后的变形进行了分析，并结合关节刚度模型建立了机器人刚度模型；王一等 考虑工业机器人机械臂自重造成的定位误差，通过修正一个包含四杆机构工业机器人的臂杆参数，对机器人定位误差进行了补偿；等 分析了自由度串联机器人 的臂杆重力与末端载荷对机器人刚度的影响，并进行了试验验证。串联机器人刚度建模相关文献中，只考虑关节变形或同时考虑关节变形和臂杆重力影响的较多，同时考虑关节变形、臂杆变形和臂杆重力对末端变形影响的研究相对较少。因此，本文针对机器人系统的弱刚度特性，以自由度串联机器人 为研究对象，综合考虑机器人关节变形、臂杆变形和臂杆重力对机器人末端刚度的影响，建立机器人在操作空间中的整体刚度模型，并基于刚度模型研究机器人在铣削加工过程中的误差补偿方法。机器人运动学模型 机器人正运动学分析机器人运动学分析描述机器人各构件的相对运动关系，是建立机器人刚度模型的前提。在机器人运动学建模中，通常用齐次变换法描述末端位姿，进行齐次变换的前提是正确建立机器人坐标系。一般采用（）方法建立机器人臂杆坐标系，该方法通过在机器人臂杆上固联坐标系来描述机器人臂杆之间的相对关系。本文研究对象为 工业机器人，如图所示，对机器人建立的臂杆坐标系如图所示，根据机器人结构参数得到的机器人 参数如表所示。其中：为关节转角；为关节偏移；为臂杆长度；为相邻关节之间的扭角。表参数表序号（）（）计算机集成制造系统第 卷相邻坐标系和之间的齐次变换矩阵 （，）（，）（，）（，），（）其矩阵表达式为 。（）机器人末端坐标系在基坐标系中的位姿为：；（）。（）式中：，表示末端坐标系在基坐标系下的姿态分量；，表示末端坐标系在基坐标系下的位置分量。雅可比矩阵机器人运动学雅可比矩阵（）描述机器人末端速度和相应关节速度之间的线性关系，即（）。（）式中：为基坐标系下描述的末端广义速度，由末端线 速 度和 末 端 角 速 度组 成；，为关节的速度。本文基于机器人运动学模型，采用矢量积法 构建机器人雅可比矩阵。转动关节的求解方法如下：；（）（）；（）（）（）（）（）（）（）（）。（）式中：为末端坐标系相对于坐标系 的位置；为坐标系 相对于基坐标系的旋转矩阵；为坐标系 的轴单位向量。机器人的 关 节 力 矩和 末 端 施 加 力的 关系为（）。（）式中（）为机器人的力雅可比矩阵。机器人刚度模型的建立 关节刚度模型机器人关节变形主要源于关节处传动元件（如电机、谐波减速器、传动轴等）引起的传动变形。本文通过分析各关节的传动链组成，将传动元件的变形集中到相应关节上，利用关节弹簧表示这些传动元件受力和变形之间的关系，并根据这些传动元件的结构参数，运用经验公式计算传动元件的刚度，在此基础上采用刚度折算的方法得到机器人各关节的刚度。关节传动系统 型号机器人的各关节传动链如表所示。机器人腰部关节（关节）、大臂关节（关节）、小臂关节（关节）主要由电机和减速器组成，传动原理简图如图所示。腕部个关节（关节，）主要由电机、减速器、传动轴和齿轮组成，传动原理简图如图所示。第期陈守欢 等：六自由度铣削加工机器人刚度建模及误差补偿表 机器人关节传动路线关节传动路线关节电机谐波减速器关节回转关节电机谐波减速器关节回转 关节电机谐波减速器 关节回转关节电机齿轮轴谐波减速器关节回转关节电机齿轮轴锥齿轮谐波减速器关节回转关节电机齿轮轴锥齿轮齿轮锥齿轮谐波减速器关节回转 传动系统零部件扭转刚度通过分析机器人的传动系统可知，关节，的主要传动元件有电机和减速器，因此关节，的刚度主要由电机和减速器的扭转刚度组成；关节，的主要传动元件包括电机、减速器、传动轴和齿轮。因此关节，的刚度主要由电机、减速器以及传动轴的扭转刚度组成。各传动元件的扭转刚度如下：（）电机扭转刚度。（）式中：为转动惯量（单位：）；为机械时间常数（单位：）。通过查阅机器人使用说明书可知，机器人的各个关节驱动电机皆为 系列交流伺服电机，其型号分别为 （台），（台），通过安川电机样本可以查到式（）的具体参数。（）谐波减速器扭转刚度。（）式中：为传递扭矩；为转角误差。同理，查阅机器人使用说明书可得机器人谐波减速器型号，分别为 ，由此可以查到减速器的扭转刚度和传动比。（）传动轴扭转刚度（）。（）式中：，分别为传动轴的内径和外径（单位：）；为轴长（单位：）。通过查阅机器人使用说明书获取传动轴结构参数，如表所示。表机器人传动轴参数关节内径外径长度 本文计算的关节刚度即将各个关节传动元件的扭转刚度折算到相应关节输出轴上得到的等效刚度，这里将各关节传动链简化为若干弹性元件串联组成的系统进行处理。关节，的刚度仅考虑交流伺服电机和谐波减速器的扭转刚度折算到关节输出轴上的等效刚度，关节，的刚度仅考虑交流伺服电机、传动轴和谐波减速器的扭转刚度折算到输出轴上的等效刚度。机器人关节刚度的等效原理如图所示。关节，和关节，的刚度分别为：，；（），。（）计算机集成制造系统第 卷式中：减速器的等效刚度；电机的等效刚度；传动轴的等效刚度，为齿轮传动比。机器人所有关节的总刚度矩阵。（）机器人关节刚度在机器人末端的映射为，（）则机器人关节变形造成的末端变形（）。（）式中为机器人末端所受的力。臂杆刚度模型机器人臂杆变形主要由臂杆细长的特点引起。在臂杆变形分析中，通过将机器人臂杆简化为基于伯努利欧拉梁假设的柔性杆，再结合机器人各关节处的力和力矩，计算出臂杆受到外力时产生的变形。柔性杆受力后产生的变形如图所示，机器人各个臂杆简化后的参数如表所示。因为建立机器人臂杆坐标系时，臂杆坐标系，重合（如图），所以臂杆的刚度可视为无限大，在空间中不发生变形。表机器人臂杆参数臂杆外径内径长度 和表示臂杆受到关节力 和弯矩 时产生的方向变形。同理，当臂杆末端受关节力 和弯矩 作用时，会产生沿方向的变形和；为臂杆受到关节力 时产生的方向变形；为机器人臂杆受到扭矩产生的扭转变形。由胡克定律可得机器人臂杆变形为：；。（）式中：为臂杆长度；为臂杆的抗弯刚度；为抗扭刚度；为臂杆截面面积。其中，惯性矩 和极惯性矩分别为：（）；（）（）。（）式中：为臂杆外径；为臂杆内径。机器人臂杆刚度矩阵 ，（）则机器人臂杆的末端变形量。（）和分别为基于机器人臂杆刚性假设和柔性假设时，末端坐标系在基坐标系中的位姿。假设由到的变换矩阵为，则在考虑机器人臂杆变形时，各臂杆坐标系之间的转换矩阵 （，）（，）（，）（，）（，）（，）。（）式中：；。因此，考虑臂杆变形时机器人末端坐标系在基座标系中的位姿，（）第期陈守欢 等：六自由度铣削加工机器人刚度建模及误差补偿。（）等式两边同乘，得：；（）。（）式中：，为机器人末端线性变形；，为机器人末端方向扭转矢量。末端坐标系的扭转变形为：（）（）（）（）；（）（）（）（）（）；（）（）（）（）（）。（）因此，机器人臂杆变形在末端的映射为。（）机器人臂杆自重对机器人刚度影响机器人臂杆重力是造成关节扭转变形的重要因素，因此臂杆重力始终对机器人的刚度存在影响。本文通过分析机器人臂杆自重计算出臂杆重力作用于关节的转矩，运用求解出的关节刚度得到机器人臂杆重力引起的末端变形。在机器人系统中，机器人臂杆重力引起的关节转矩如图所示。其中，关节同时受机器人臂杆，的重力所产生转矩的影响，关节同时受机器人臂杆，的重力所产生转矩的影响。因为关节，离臂杆重心的距离较远，所以机器人臂杆重力对关节，产生的转矩较大。而关节绕臂杆轴线旋转，臂杆重力对关节产生的转矩非常小，故忽略臂杆重力对关节转矩的影响。另外，臂杆，的重心距离关节，较近，故臂杆重力对关节，的影响也可以忽略。综上所述，研究机器人自重对刚度的影响，只需研究机器人臂杆自重引起关节，的柔性误差对末端变形的影响。如图所示，臂杆，的轴线在一条直线上，可以将其等效为一个臂杆，另外将臂杆，视作一个质量集中的重力负载。机器人 关 节，受 臂 杆 重 力 影 响 产 生 的 转矩为：（）（）（）；（）（）（）。（）式中：为臂杆重心与关节轴线之间的距离；为连杆，重心与关节轴线间的距离；为连杆的长度；为臂杆，长度之和；和分别为关节，相对于机器人零位的关节转角；为臂杆的重力；为臂杆，的重力之和；为臂杆，的重力之和。机器人臂杆材质为铸铁，根据其结构参数和密度可得机器人臂杆的重力。因此，臂杆重力对关节造成的转矩 。（）机器人臂杆重力在末端的映射为。（）机器人臂杆自重造成的机器人末端变形（）。（）机器人操作空间刚度根据线性叠加原理，机器人末端的总变形 。（）已知机器人操作末端的广义力。（）机器人在操作空间的整体刚度。（）试验验证为了验证所建立的机器人刚度模型，本文设计了机器人末端变形测量试验。首先根据加工空间和常用 的 加 工 姿 态 选 取 机 器 人 的 个 加 工 位姿；然后对机器人末端对应的 个位姿分别加载组不同大小的力，并利用激光追踪仪测量其末端变形值；最后进一步对比分析末端变形的理计算机集成制造系统第 卷论值与测