2023学年甘肃省天水市高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． B．(1,2), C． D． 2．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ） A． B． C． D． 3．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ） A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长 B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上 C．从年至年，中国的总值最少增加万亿 D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年 4．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知下列命题： ①“”的否定是“”； ②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“若，则且”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 8．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 9．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 10．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ） A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 12．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可） 14．已知向量，，则______. 15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 16．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的普通方程； （2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率； （2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 分组 频数 频率 第1组 15 0.15 第2组 35 0.35 第3组 b 0.20 第4组 20 第5组 10 0.1 合计 1.00 18．（12分）已知分别是的内角的对边，且． （Ⅰ）求． （Ⅱ）若，，求的面积． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值． 19．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点. （1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点； （2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围. 20．（12分）已知函数，. （1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值； （2）求证：（，且）. 21．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点. （1）若，求直线的方程； （2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点. 22．（10分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元. （1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率； （2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【题目详解】 已知双曲线的右焦点为， 若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率， ， 故选：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件． 2、B 【答案解析】 直接代入检验，排除其中三个即可． 【题目详解】 由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解． 3、C 【答案解析】 观察图表，判断四个选项是否正确． 【题目详解】 由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误． 【答案点睛】 本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 4、D 【答案解析】 先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【题目详解】 由，，可得或， 又 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围. 【题目详解】 由,可得, 时,,而, 又在上单调递增,且, 所以,则,即,故. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 6、A 【答案解析】 由复数的除法求出，然后计算． 【题目详解】 ， ∴． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 7、B 【答案解析】 由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【题目详解】 “”的否定是“”，正确； 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确； “”是“”的必要不充分条件,错误； “若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础． 8、D 【答案解析】 分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 9、A 【答案解析】 根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求. 【题目详解】 由图像知，，，解得， 因为函数过点，所以， ，即， 解得，因为，所以， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 10、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 11、C 【答案解析】 采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【题目详解】 A错误 由平面，// 而与平面相交， 故可知与平面相交，所以不存在EF//BC1 B错误，如图，作 由 又平面，所以平面 又平面，所以 由//，所以 ，平面 所以平面，又平面 所以，所以存在 C正确 四面体EMAC的体积为 其中为点到平面的距离， 由//，平面，平面 所以//平面， 则点到平面的距离即点到平面的距离， 所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值 错误 由//，平面，平面 所以//平面， 则点到平面的距离即为点到平面的距离， 所以为定值 所以四面体FA1C1B的体积为定值 故选：C 【答案点睛】 本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题. 12、D 【答案解析】 过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值. 【题目详解】 如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接. ，. ， ， ，为的中点，，，， ， 由双曲线的定义得，即， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由定义可知三点共线，即，通过整理可得，继而可