2023学年甘肃省泾川县第三中学高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的大致图象为 A． B． C． D． 5．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 6．已知,则 (　　) A． B． C． D． 7．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是 A． B． C． D． 8．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ） A． B． C．8 D．6 11． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ） A． B． C．10 D． 12．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________. 14．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____． 15．等边的边长为2，则在方向上的投影为________． 16．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵A＝ (k≠0)的一个特征向量为α＝， A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值． 18．（12分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值； （2）若,求的取值范围. 19．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1. （1）求的方程； （2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率. 20．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且. （1）求棱与所成的角的大小； （2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为. 22．（10分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）. （1）请利用正态分布的知识求； （2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费： ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 获赠的随机话费（单位：元） 概率 市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？ 附：①；②若；则，，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可 【题目详解】 的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或. 【答案点睛】 本题考查二项展开式问题，属于基础题 2、A 【答案解析】 由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论． 【题目详解】 解：依题意，设． 则． ，． 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为． 则， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3、B 【答案解析】 根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围. 【题目详解】 根据题意，画出函数图像如下图所示： 函数的零点，即. 由图像可知，， 所以是的一个零点， 当时，，若， 则，即，所以，解得； 当时，， 则，且 若在时有一个零点，则， 综上可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题. 4、A 【答案解析】 因为，所以函数是偶函数，排除B、D， 又，排除C，故选A． 5、A 【答案解析】 画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【题目详解】 画出所表示的区域，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为， 故选A项. 【答案点睛】 本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 6、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 7、B 【答案解析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解. 【题目详解】 根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数， 得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x）， ∴b=0，∴a+b=．故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 8、D 【答案解析】 根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据 ，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论. 【题目详解】 依题意知，与为函数的“线性对称点”， 所以， 故（当且仅当时取等号）. 又与为函数的“线性对称点， 所以， 所以， 从而的最大值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题. 9、C 【答案解析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案． 【题目详解】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积，高， 故体积， 故选：． 【答案点睛】 本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 10、D 【答案解析】 作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离． 【题目详解】 如图所示， 作，垂足为，设，由，得，则，. 过点N作，垂足为G，则，， 所以在中，，，所以， 所以，在中，，所以， 所以，， 所以 ．解得， 因为，所以为线段的中点， 所以F到l的距离为． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 11、D 【答案解析】 直接根据几何概型公式计算得到答案. 【题目详解】 根据几何概型：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力. 12、B 【答案解析】 由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可 【题目详解】 因为，又依题意知的值域为，所以 得，， 所以，令，得，则的图象的对称中心为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 由于曲线与直线相交，存在相邻两个交点间的距离为，所以函数的周期，可得到的取值范围，再由解出的两类不同的值，然后列方程求出，再结合的取值范围可得的最大值. 【题目详解】 ，可得，由，则或，即或，由题意得，所以，则或，所以可取到的最大值为4. 故答案为：4 【答案点睛】 此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题. 14、1 【答案解析】 根据程序框图直接计算得到答案. 【题目详解】 程序在运行过程中各变量的取值如下所示： 是否继续循环 i x 循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2 第二圈 是 7 4+2+8 第三圈 是 10 4+2+8+14 退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力. 15、 【答案解析】 建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，， 则：，， 且，， 据此可知在方向上的投影为. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考