2023学年甘肃省武威市六中高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ） A． B． C． D． 3．已知,则 (　　) A． B． C． D． 4．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B． C． D． 7．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( ) A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个 D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 8．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A．正方体 B．球体 C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体 9．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析． ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ） A． B． C． D． 12．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______. 14．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________. 15．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______． 16．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的普通方程； （2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）设和交点的交点为，求 的面积． 19．（12分）已知函数.其中是自然对数的底数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 21．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程． 22．（10分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先由得或，再计算即可. 【题目详解】 由得或， ，, 又，. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 2、B 【答案解析】 根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小. 【题目详解】 为定义在上的偶函数， 所以 所以; 当时，， 则， 令 则，当时，， 则在时单调递增， 因为，所以， 即， 则在时单调递增， 而，所以 ， 综上可知， 即， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 3、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 4、A 【答案解析】 先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解. 【题目详解】 因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【题目详解】 由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为， 所以，， 又以为直径的圆经过点，则，即，解得，， 所以，，即，即， 所以，双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题. 6、A 【答案解析】 ∵集合 ∴ ∵集合 ∴， 故选A 7、D 【答案解析】 根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 由绘制出的折线图知： 在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确； 在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确； 在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确； 在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力. 8、C 【答案解析】 根据基本几何体的三视图确定． 【题目详解】 正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 9、C 【答案解析】 利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【题目详解】 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 10、C 【答案解析】 试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C． 考点：函数的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键． 11、A 【答案解析】 直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可 【题目详解】 直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件. 故选：A 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力. 12、D 【答案解析】 由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【题目详解】 ，，对应点为，在第四象限． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 根据题意，由平均数公式可得，解得的值，进而由方差公式计算，可得答案． 【题目详解】 根据题意，数据7，9，，8，10的平均数为9， 则，解得：， 则其方差. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出的值，属于基础题． 14、2 2 【答案解析】 设双曲线的右焦点为，根据周长为，计算得到答案. 【题目详解】 设双曲线的右焦点为. 周长为：. 当共线时等号成立，故，即实轴长为，. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力. 15、-6 【答案解析】 由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求 . 【题目详解】 ∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1）， 则 =1×（-4）+2×（-1）=-6 故答案为-6 【答案点睛】 本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题． 16、（1），；（2），. 【答案解析】 （1）利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程； （2）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得. 【题目详解】 （1）直线的普通方程为. 在曲线的参数方程中，， 所以曲线的普通方程为. （2）设点. 点到直线的距离. 当时，，所以点到直线的距离的最小值为. 此时点的坐标为. 【答案点睛】 本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)证明见解析 (2) 【答案解析】 （1）连接交于点，由三角形中位线定理得，由此能证明平面． （2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值． 【题目详解】 证明：证明：连接交于点， 则为的中点．又是的中点， 连接，则． 因为平面，平面， 所以平面． （2）由，可得：，即 所以 又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则， 设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一