2023学年湖南省益阳市重点中学高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则集合( ) A． B． C． D． 4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D．8 5．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 9．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 10．在三角形中，，，求（ ） A． B． C． D． 11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________． 14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______. 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 16．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组 组 组 假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙． （1）求丙的高度小于厘米的概率； （2）求甲的高度大于乙的高度的概率； （3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明） 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为. (1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； (2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O. （1）求证：OE∥平面PBC； （2）求三棱锥E﹣PBD的体积. 20．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值. 21．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 22．（10分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）. 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由） （2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，， 第1次循环，，满足判断条件； 第2次循环，，满足判断条件； 第3次循环，，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律， 所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 2、B 【答案解析】 列举出循环的每一步，可得出输出结果. 【题目详解】 ，，不成立，，； 不成立，，； 不成立，，； 成立，输出的值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 ，故可得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的混合运算，属基础题. 4、A 【答案解析】 由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【题目详解】 由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 5、D 【答案解析】 构造函数，令，则， 由可得， 则是区间上的单调递减函数， 且， 当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0 ∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0. 综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是. 本题选择D选项. 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 6、B 【答案解析】 求出中不等式的解集确定出集合，之后求得. 【题目详解】 由， 所以， 故选：B. 【答案点睛】 该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目. 7、B 【答案解析】 构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果. 【题目详解】 构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难. 8、A 【答案解析】 分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值. 详解：由①得到，，故①无解， 所以直线与抛物线是相离的. 由， 而为到准线的距离，故为到焦点的距离， 从而的最小值为到直线的距离， 故的最小值为，故选A. 点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解. 9、B 【答案解析】 先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当 时，，则;当时， 则.设 为函数图像上的两点， 当 或时，，不符合题意，故. 则在 处的切线方程为； 在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设 则 ，由 可得 则当时， 的最大值为. 则在 上单调递减，则. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算. 10、A 【答案解析】 利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值. 【题目详解】 ，由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得，，. 由正弦定理得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 11、B 【答案解析】 设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可. 【题目详解】 设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 所以， 则 ， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时， ， 点在以为焦点的椭圆上，， 由椭圆的定义得， 所以椭圆的离心率，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 12、A 【答案解析】 根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【题目详解】 由题意，该几何体如图所示： 该几何体的体积. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,