2023学年浙江省余姚名校高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 95 90 93 90 85 80 77 99 68 如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）. A． B． C． D． 7．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ） A． B． C． D． 8．设全集U=R，集合，则（　　） A． B． C． D． 9．函数的对称轴不可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________. 14．设等比数列的前项和为，若，，则__________． 15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____. 16．展开式中项系数为160，则的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，函数. （1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围； （2）求证：对上的任意两个实数，，总有成立. 18．（12分）已知函数. （1）若，且，求证：； （2）若时，恒有，求的最大值. 19．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 20．（12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数). （1）求与的普通方程； （2）若与相交于，两点，且，求的值. 22．（10分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时， （1）求椭圆的方程. （2）当时，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值. 【题目详解】 由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识. 2、D 【答案解析】 试题分析：，,故选D. 考点：点线面的位置关系. 3、A 【答案解析】 根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 【题目详解】 当时，， 由在递增， 所以在递增 又是增函数， 所以在递增，故排除B、C 当时，若，则 所以在递减，而是增函数 所以在递减，所以A正确，D错误 故选：A 【答案点睛】 本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题. 4、B 【答案解析】 画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案. 【题目详解】 ，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：，，故，且. 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键. 5、B 【答案解析】 根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 当时， 当时， 当时， 当时， 所以集合 则 所以的子集共有 故选：B 【答案点睛】 本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题. 6、C 【答案解析】 易得，，又，平方计算即可得到答案. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形， 所以，又， 故，，， 所以，即， 故离心率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题. 7、B 【答案解析】 由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值． 【题目详解】 画出，满足的为常数）可行域如下图： 由于目标函数的最大值为9， 可得直线与直线的交点， 使目标函数取得最大值， 将，代入得：． 故选：． 【答案点睛】 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值． 8、A 【答案解析】 求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可． 【题目详解】 ， ， 则， 故选：A． 【答案点睛】 本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题． 9、D 【答案解析】 由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【题目详解】 对于函数，令，解得， 当时，函数的对称轴为，，. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 10、D 【答案解析】 设，，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率． 【题目详解】 过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，， 则， 为双曲线上的点，则，即，得，， 又，在中，由余弦定理可得， 整理得，即，，解得或. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题． 11、D 【答案解析】 ，，得解． 【题目详解】 ，，，所以，故选D 【答案点睛】 比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法． 12、C 【答案解析】 分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有种，进而得到结果. 【题目详解】 当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有 当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种， 由间接法得到满足条件的情况有 共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种， 故满足条件的事件的概率为： 故答案为：C. 【答案点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围． 【题目详解】 函数的定义域为，， 依题意，方程有两个不等的正根、（其中）， 则，由韦达定理得，， 所以， 令，则，， 当时，，则函数在上单调递减，则， 所以，函数在上单调递减，所以，. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 14、 【答案解析】 由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解． 【题目详解】 由题意，设等比数列的公比为， 因为，即，解得，， 所以. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 15、2 【答案解析】 根据递推公式可考虑分析,再累加求出关于关于参数的关系,根据表达式的取值分析出,再用数学归纳法证明满足条件即可. 【题目详解】 因为, 累加可得. 若,注意到当时,,不满足对任意的正整数均有. 所以. 当时,证明：对任意的正整数都有. 当时, 成立. 假设当时结论成立,即, 则,即结论对也成立. 由数学归纳法可知,对任意的正整数都有. 综上可知,所求实数的最大值是2. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题. 16、-2 【答案解析】 表示该二项式的展开式的第r+1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案. 【题目详解】 该二项式的展开式的第r+1项为 令，所以，则 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）见解析 【答案解析】 （1）求出函数的导函数，依题意可得在上恒成立，参变分离得在上恒成立.设，求出即可得到参数的取值范围； （2）不妨设，，， 利用导数说明函数在上是减函数，即可得证； 【题目详解】 解：（1）∵ ∴，且函数在上为减函数，即在上恒成立， ∴在上恒成立.设， ∵函数在上单调递增，∴， ∴，