利用密立根油滴实验仪测定空气粘滞系数_杨厚发.pdf

第 36 卷第 1 期大学物理实验Vol36 No12023 年 2 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEFeb2023收稿日期:2022-10-01基金项目:云南省省级线下一流课程“基础物理学实验(二)”;西南地区物理学术竞赛类教育教学改革研究项目(SWPTJG2105);教育部产学合作协同育人项目(202002281001);高等学校教学研究项目(DWJZW202142xn);高等学校教学研究项目(DWJZW202235xn)*通讯联系人文章编号:1007-2934(2023)01-0012-03利用密立根油滴实验仪测定空气粘滞系数杨厚发1，沈云才1，陈壮壮1，曹伟1，赵圆磊1，李文2，吕宪魁1，易庭丰1*，郑永刚1，刘文广1，冯洁1(1云南师范大学物 理与电子信息学院，云南 昆明650500;2昆明市外国语学校，云南 昆明650041)摘要:以传统落球法测量液体粘滞系数为背景，结合密立根油滴实验，将空气中的油滴模拟成液体中运动的小球，如此即可将落球法测量液体粘滞系数的思想应用到测量空气粘滞系数中借助 CCD 成像系统捕捉油滴状态并使用智能手机记录其运动过程并利用 tracker 软件对相关物理量进行采集，最终通过计算得出空气粘滞系数关键词:气体粘滞系数;密立根油滴实验;落球法;Tracker中图分类号:O 4-34文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202301003大学物理实验 投稿网址:http:/dawushiyanjlicteducn气体粘滞力是一种微观形式下，气体分子间相互影响的作用力，其粘滞系数是表征流体内摩擦性质的重要物理量目前，常见的测量空气粘滞系数的方案如下:单摆法1、气垫导轨法2、阻尼振动法3 等但是以上方案在实际操作过程中都存在各自的不足，例如:人工计时误差较大、原理晦涩、实验步骤繁琐操作不便基于上述分析中的不足，本文利用密立根油滴实验仪类比落球法测液体粘滞系数4 的思想，将油滴看做匀速下落的小球结合 CCD 成像系统捕捉油滴状态和手机对油滴运动过程的视频拍摄，利用 Tracker5 软件对视频进行分析，测量油滴半径及油滴运动过程中相关物理量，将数据代入公式计算后即可得到气体粘滞系数本方案也为测量空气粘滞系数提供了一种新的研究方法1实验装置简介实验器材如下:OM99SCCD 密立根油滴实验仪，直流高压稳压电源、手机、电脑等，如图 1 所示:图 1油滴实验仪实物图2实验原理及实验结果在水平放置的空气平行板电容器内，设有半径为 r 的油滴在不加电场时，油滴在重力 F、空气浮力 F、以及斯托克斯粘滞力 F三个力的作用下以速度 v 匀速自由下落对油滴进行受力分析，结果如图 2 所示:图 2油滴受力分析示意图通过 受 力 分 析 得 到 空 气 粘 滞 系 数 的 表达式6=2r2()g9v(1)上述粘滞系数 是微小油滴在空气中的粘滞系数，与较大的物体在空气中的粘滞系数 0有一定差别，0即为本实验需要测定的空气粘滞系数而 又与 r 有关，通过对比 r 跟空气分子的平均自由程 可得:r 越小粘滞作用也越小 和 0，r 的一级近似关系为=0/1+brp()(2)(2)式中 p 是电容器内的气压，b=8226103Pam。(1)式中的 v 可通过油滴自由下落的距离 l 及对应时间 t 算出，则(1)式可变为0=2r r+bp()()gt9l(3)通过(3)式易得:仅需测出油滴半径 r、自由下落的距离 l、自由下落的时间 t，即可计算出空气的粘滞系数 0Tracker 是一款强大的视频分析软件，提供的各项功能极大方便对物理现象定量分析、动态显示及有关物理量参量的分析利用 Tracker 软件的自动追踪功能和数据分析工具对均匀下落油滴的实验视频进行分析得到油滴半径 r、自由下落的距离 l、自由下落的时间 t。其中半径进行多组测量取平均。其数据分析界面如图 3 所示。图 3Tracker 分析油滴示意图实验数据采集过程中也针对较小的油滴进行了数据采集与分析，但计算出的值与标准值进行比较误差较大故舍弃了对小油滴的测量，只选取了一些下落速度均匀、大而明亮的油滴进行数据采集。对同一个油滴直径测量 3 组数据，分别为D1、D2、D3，由于 CCD 的放大倍数为 60 倍，即的油滴平均半径为 r=(D1+D2+D3)/360。测量结果如下表 1 所示:表 1空气粘滞系数测量数据及结果下落时间t/s下落距离l/m油滴半径r/m空气粘滞系数02806649E-04213E-07164E-051946483E-04246E-07182E-051735409E-04233E-07181E-051419371E-04259E-07181E-05续表下落时间t/s下落距离l/m油滴半径r/m空气粘滞系数00906224E-04243E-07180E-051954475E-04243E-07183E-05188518E-04288E-07192E-051102338E-04331E-07200E-051968619E-04341E-07200E-051702445E-04277E-07195E-052836719E-04265E-07192E-05表 2相关物理参量表已知条件:油的密度=850 kg/m3空 气 密 度=1 034kg/m3昆明当地重力加速度 g=9783 7 ms2修正 系 数 b=8 226 103Pam31第 1 期杨厚发，等:利用密立根油滴实验仪测定空气粘滞系数续表昆明当地大气压强 P=81 000 Pa平行极板间距 d=(500001)mm空气粘滞系数标准值=1832 0105kgm1S1实验室温度 T=20 利用 r 与 v 的关系0=2r r+bp()()gt9l(4)令 y=2r r+bp()，x=v，k=90()g，则有 y=kx+b，利用 Origin 进行数据拟合得斜率 k，带入数值计算得到空气粘滞系数。如图 4 所示。速度 v(m/s)图 4油滴 y 与油滴下落速度 v 线性拟合图由上 述 斜 率 k=90()g，变 换 得 0=k()g9计算得出空气粘滞系数的平均值 0=1781 2105kgm1S1，相对误差=|0|100%=277%3误差分析及改进意见(1)利用智能手机在视频拍摄过程中，不能够保证手机与显示屏处于严格平行状态，若二者不平行将会产生系统误差。因此，在拍摄之前通过水平仪调节显示器与手机保持平行，且选取目标油滴时主要选择下落速度适中，且成像较大保持明亮的油滴，以减小时间的测量误差。(2)当采用标准的显示屏每格 025 mm 时，软件能够精确到的数量级与油滴半径的数量级存在一定差距并且测量过程中油滴并非真正的理想球体导致了圆的选取形状规格不一，从而导致实际测量值与理论值相差较大。利用 Tracker 软件对小油滴的下落运动进行自动追踪分析，可使实验数据更为精确。4结语实验测量结果表明:该方法测量空气粘滞系数可行，且实验装置具有结构简单，测量准确率高的特点但是本方案也存在一些不足之处，例如利用 Tracker 软件对油滴半径分析时，油滴处于匀速运动状态，利用智能手机拍摄的过程存在光影成像误差;实验过程中外界影响因素如温度、压强可通过附加需要装置进行人为控制因此在对密立根油滴试验仪进行完全密封的状态下，可充入其他特定气体，通过该实验方法测定其粘滞系数。参考文献:1 黄睿利用单摆测量空气粘滞系数的实验设计J 科技创新导报，2017，2(40):40-43 2 罗友仁，闫秀莲，王杰在气轨上测定空气粘滞系数 J 物理实验，1997，6(4):247-248 3 何国思，程振西用阻尼振动法测定空气的粘滞系数 J 大庆石油学院学报，1989，13(4):99-102 4 杨述武普通物理实验(一、力学与热学部分)M 5 版，北京:高等教育出版社，2015 5 曹海宾，侯娟，李金平，等运用 Tracker 视频分析软件对液体黏度实验的分析J 物理实验，2015，35(12):29-32 6 吴先球近代物理实验教程M 2，北京:科学出版社，2009Determination of Air Viscosity Coefficient by Millikan Oil Drop TesterYANG Houfa1，SHEN Yuncai1，CHEN Zhuangzhuang1，CAO Wei1，ZHAO Yuanlei1，LI Wen2，L Xiankui1，YI Tingfeng1*，ZHENG Yonggang1，LIU Wenguang1，FENG Jie1(1 School of Physics and Electronic Information，Yunnan Normal University，Kunming 650500，China;2 Kunming ForeignLanguage School，Kunming 650041，China)Abstract:Based on the traditional falling ball method to measure the liquid viscosity coefficient，combinedwith Millikan oil drop experiment，the oil drop in the air is simulated as a small ball moving in the liquid，sothat the idea of measuring the liquid viscosity coefficient by falling ball method can be applied to themeasurement of air viscosity coefficientThe CCD imaging system is used to capture the state of oil droplets anduse intelligent phones to record their movement processThe“Tracker”software is used to collect relevantphysical quantities，and finally the air viscosity coefficient is calculatedKeywords:gas viscosity coefficient;Millikan oil drop experiment;drop ball method;Tracker41大学物理实验2023 年