高校应用数学学报2023,38(1):27-36具有进化效应的SIR模型的稳定性和Hopf分支分析杨洪1,2,马秋敏1,盛江林1,仲兆满1,赵琛森1(1.江苏海洋大学理学院,江苏连云港222005;2.江苏海洋大学江苏省海洋资源开发研究院,江苏连云港222005)摘要:主要研究一类具有进化效应的SIR模型的动力学行为.首先,建立数学模型,并证明系统解的存在性,正性,有界性等基本性质.其次,分析系统正平衡点的稳定性,并给出健康个体的防御成本和已感染个体的感染能力引起健康个体和已感染个体数量振荡的充分条件.然后,利用中心流形定理,讨论Hopf分支的性质.最后,利用合适的参数值,对系统进行数值模拟.关键词:SIR模型;进化效应;稳定性;Hopf分支中图分类号:O175.13文献标识码:A文章编号:1000-4424(2023)01-0027-10§1引言一直以来,许多学者都利用SIR模型研究传染病的传播规律[1-7].本文研究以健康个体,已感染个体和已恢复个体为研究对象的SIR模型,是基于文献[8]中研究的模型,进一步,考虑健康个体自身的防御成本和已感染个体感染能力的适应性变化对系统动力学行为的进化效应影响[9-11].由于健康个体往往通过自身免疫系统产生防御作用来驱动健康个体适应环境,同时健康个体防御成本的降低可能导致病毒的变异,进而增加攻击能力.于是这类问题的研究更贴近现实生活,更有实际意义.与现有文献中的SIR模型相比,考虑到健康个体的内禀增长率取决于自身对病毒的防御成本,同时,感染率由健康人群防御成本和已感染者感染能力共同决定.于是考虑的模型为■■■■■■■■■■■■■■■dSdt=r(u)(1−S+IK)S−β(u,v)SIS+I,dIdt=β(u,v)SIS+I−(δ+γ)I,dRdt=γI−µR.(1)收稿日期:2022-01-14修回日期:2022-08-15基金项目:中国博士后基金(2020M681521);江苏省创新创业训练计划一般项目(202011641103Y;202111641102Y);江苏省博士后项目(2021K456C);连云港市博士后项目(LYG20210012);国家自然科学基金(72174079)DOI:10.13299/j.cnki.amjcu.00224828高校应用数学学报第38卷第1期模型参数的生物学意义见表1,其中S表示健康个体的数量,I表示已感染个体的数量,R表示已恢复个体的数量.函数r(u),β(u,v)的假设如下.(1)防御成本u和健康个体的内禀增长率r之间的关系假设为r(u)=r0e−c1u2(参见[9]).因此随着人群总数接近环境承载能力,r对动力学的影响减小.当健康人群占有率低时,相同水平的防御成本较高,而当健康人群占有率高时,相同水平的防御成本较低.(2)易感人群的感染率为β(u,v)=β01+eθ(u−v),这是由防御成本和感染...
