利用LEO卫星的最小误差矢量合成定位算法_王丹瑶.pdf

第 11 卷 第 1 期 导航定位学报 Vol.11，No.1 2023 年 2 月 Journal of Navigation and Positioning Feb.，2023 引文格式：王丹瑶，秦红磊，王元琳.利用 LEO 卫星的最小误差矢量合成定位算法J.导航定位学报,2023,11(1):74-79.（WANG Danyao,QIN Honglei,WANG Yuanlin.Minimum error vector synthetic positioning algorithm using LEO satellitesJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(1):74-79.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230111.利用 LEO 卫星的最小误差矢量合成定位算法 王丹瑶，秦红磊，王元琳（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191）摘要：针对利用低地球轨道（LEO）卫星信号进行多普勒定位时，由于缺乏定位误差矢量相关研究而使定位精度较差的问题，对多普勒定位误差矢量特性进行系统性的分析并提出一种最小定位误差矢量合成优化算法：以初始定位结果为中心划定区域网格，计算依次去除各颗卫星后定位误差向量在该卫星速度方向上的投影误差模之和；遍历所有网格，搜索投影误差模之和最大的位置网格作为优化的定位结果。实验结果表明：提出的算法的定位结果误差均值与均方根误差（RMSE）均有减小，其三维定位精度可提升 40%以上。关键词：低地球轨道卫星信号；多普勒定位；误差矢量分析；优化算法；遍历网格 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)01-0074-06 Minimum error vector synthetic positioning algorithm using LEO satellites WANG Danyao,QIN Honglei,WANG Yuanlin（School of Electronic and Information,Beihang University,Beijing 100191,China）Abstract：Aiming at the problem of the poor positioning accuracy due to lack of research on positioning error vector when Doppler positioning is carried out by using low Earth orbit(LEO)satellite signal,the paper systematically analyzed the characteristics of Doppler positioning error vector,and proposed a minimum positioning error vector synthesis optimization algorithm:the initial positioning result was taken as the center to delimit the regional grid,and the sum of the projection error modules of the positioning error vector in the speed direction of the satellite was calculated after removing each satellite in turn;then all grids were traversed,and the location grids with the largest sum of the projection error modules were searched as the optimized positioning result.Experimental results showed that the mean error and root mean square error(RMSE)of the positioning results of the proposed algorithm would be both reduced,and its three-dimensional positioning accuracy could be improved by more than 40%.Keywords:low Earth orbit(LEO)satellite signal;Doppler positioning;error vector analysis;optimization algorithm;traversing the grids 0 引言 随着定位导航需求的快速增长，不同的应用场景如城市峡谷信号遮挡1、电磁信号干扰2等对传统的全球卫星导航系统（global navigation satellite system,GNSS）提出了挑战。在信号遮挡及干扰严重的情况下，接收机无法在短时间内获得导航卫星完整的伪距信息；因此研究利用卫星的多普勒测量结果进行有效的初始定位具有重要意义。这里利用多普勒测量值作为观测结果进行定位的卫星星座不再局限于传统的全球定位系统（global positioning system,GPS）等中轨导航卫星，低轨（low earth orbits,LEO）通信卫星如铱星二代（iridium-next）星座3、轨道通信卫星（ORBCOMM）星座4等由于卫星部署量大、覆盖范围广、信号功率高等优点，其多普勒定位技术更是成为近年来 收稿日期：2022-05-10 第一作者简介：王丹瑶（1997），女，河北邢台人，博士研究生，研究方向为低轨卫星信号定位技术的应用等。第 1 期 王丹瑶，等.利用 LEO 卫星的最小误差矢量合成定位算法 75 的研究热点。目前，多普勒定位方法主要应用于 GPS 快照定位技术中的初始位置获取5与基于低轨通信卫星星座的定位技术研究中。目前各单位的研究结果显示，利用 GPS 多普勒测量值获取的定位结果初值可有效控制在千米量级6，利用 30 min 采集时间内的 7 颗 iridium-next 卫星信号进行多普勒定位，在高程辅助下水平定位精度为 200 m 左右7，利用 2 颗 ORBCOMM 卫星进行多普勒定位的精度可达到 360 m8。可以看出，当前研究主要集中在多普勒定位方法的基本实现上，对多普勒定位误差缺乏理论性的分析，缺少对提高多普勒定位精度的优化算法的研究。本文旨在对多普勒定位方法中单颗卫星的误差放大因子（即误差矢量的大小）与误差矢量限制的方向进行分析，并提出相应的优化算法来提高定位性能。主要研究：不同轨道高度卫星进行多普勒定位时的单星误差放大因子与卫星和接收机相对位置角度间的关系；多普勒定位中误差矢量限制的方向，并据此设计最小定位误差矢量合成优化算法来提高定位精度。1 多普勒定位原理 多普勒定位技术即通过卫星相对于用户的相对速度构建定位方程来解算用户位置的技术。世界上最早的全球导航卫星定位系统“子午仪”便是利用多普勒定位技术进行导航定位，由于只包括有限的极地轨道卫星，且需要等待卫星过顶，子午仪系统的定位时间通常是 1 h 9。而现在的卫星星座情况不同：首先天空中总会有卫星可见；其次，每颗定位卫星上已经配备精确同步的芯片级原子钟。这样可以通过卫星进行瞬时或短时间的多普勒定位。下面首先从几何层面分析多普勒定位的原理，接着通过微分方程在代数层面得到更加精确的结果。用户接收到单颗卫星的多普勒频率即该卫星速度在卫星与用户视距方向上的投影；因此当卫星的位置与速度已知的情况下，由用户接收到该颗卫星信号的多普勒频率即可确定用户位置的范围，即用户在以卫星位置为原点，速度方向为轴，视距方向为母线的圆锥体表面上，如图 1 所示。因此在考虑用户与卫星频偏的情况下，通过 4 个以上的圆锥曲面（4 颗以上的卫星）即可确定用户的位置10。图 1 多普勒定位原理 下面通过对伪距定位方程进行时间微分的方法从严谨的代数层面推导多普勒定位方程。伪距定位原理方程为 ()()()XxYyZzb=-+-+-+222（1）式中：(),X Y Z为卫星的三维位置；(),x y z为用户的三维位置；b为卫星与接收机的钟差（其将时间变量bt与光速c相乘，单位为 m）；为卫星到用户的伪距测量值。伪距方程组考虑测量误差后的线性化微分形式为 =Hx+（1）式中：为测量伪距和预测伪距的偏差向量，-=；T x y z b x=为用户位置及钟差相对于前一状态的更新变量；为测量和线性化的误差向量；H为状态观测矩阵，其具体形式为()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()nnnnnnnXxYyZzYyXxZzXxYyZzYyZzXxXxYyZzYyZzXx-=-eHe111111122222211111（3）将式（2）的左右 2 边分别对时间t求微分，可得 76 导航定位学报 2023 年 2 月 ()()ttt=dxHVH+x+（4）式中：dV为测量多普勒和预测多普勒的偏差向量；()T xyzbvvvft=xxHHvH，其 中 xyzvvv=xv是用户速度的更新状态，bf 是用户与卫星频偏的更新状态；()()()T ntx y ztt-eHx=e1，其中e为卫星到用户的单位视距向量；是测量和线性化的误差向量。至此可得到基于多普勒测量值的 7 状态多普勒定位方程为 ()()()()nnbtft-=-xdeevVx+ee1111（5）如果只考虑静止状态下的用户定位，那么式（5）中的未知量减少为 4 个；因此最少利用 4 颗卫星的多普勒测量值即可得出用户的位置。2 多普勒定位误差矢量分析 在上一节对于多普勒定位原理的介绍中，只考虑了卫星与接收机间的频率误差项，实际定位中卫星轨道信息误差、大气传播误差、接收机端软硬件测量误差等都会影响最终的定位结果，这些误差直接或间接地影响多普勒测量值精度。其中不同轨道参数与模型造成的卫星轨道信息误差不同11，例如利用 2 行轨道数据（two-line orbital element，TLE）和第四版简化一般扰动模型/第四版简化深空间扰动（simplified general perturbation version 4/simplified deep-space perturbation version 4，SGP4/SDP4）模型进行外推的卫星位置误差可达千米量级12，进而造成 10 m/s 量级的测量误差，这将是多普勒定位方法的最大观测误差源。而大气传播误差与接收机端测量误差则常与信号本身的频率、带宽及信号质量有关，设计合适的信号接收方法一般可使此 2 项观测误差小于 1 m/s。当根据定位星座卫星的辅助轨道精度、信号参数等信息确定多普勒测量值的观测误差后，系统的定位精度即取决于定位卫星的几何构型。为了简化对定位精度的理论分析，可对定位卫星多普勒测量值的观测误差做以下假设，即各个卫星的测量误差相同且互不相关。构建静态情况下测量误差与定位误差的关系为 ()()()()()f bf bntt-=-xxV deHe111（6）式中：()V d 为多普勒测量误差矩阵；x 为接收机的三维定位误差矩阵；()f b为卫星与接收机频偏的估计误差。进而可推导定位解的误差协方差为 ()T=-DHH120（7）式中：()()Ef bf bxxD=，为定位误差协方差矩阵；20为观测量单位权重误差；()T-HH1为与卫星几何构型相关的参数权阵。借鉴 GNSS 中几何精度衰减因子（geometric dilution of precision,GDOP）的定义，可定义多普勒定位的几何精度因子为(