距离加权模型在高程异常计算中的精度对比分析_张兴汉.pdf

第 卷 第 期 年 月测绘与空间地理信息 ，收稿日期：作者简介：张兴汉（），男，广东佛山人，工程师，学士，主要从事工程测量方面的生产与研究工作。距离加权模型在高程异常计算中的精度对比分析张兴汉（深圳中铭高科信息产业股份有限公司，广东 佛山）摘要：为使 高快速转化为正常高，需要进行高程异常拟合以获取二者之间的转化差值，通常通过构建数学模型拟合某个区域内的似大地水准面计算高程异常，但数学模型不能顾及拟合点与检核点之间的相对位置关系。为解决上述问题，采用相比数学模型具备更高拟合精度的距离加权模型，对 种距离加权模型在同一案例中的高程异常拟合对比。结果表明，二次曲面模型平均绝对误差为 ，移动曲面模型为 ，插值为 ，基于二次曲面的移动曲面模型相比二次曲面模型有较大的精度提高，插值法相对移动曲面模型拟合精度有一定提高。距离加权模型在高程异常拟合中精度高于数学模型，以 插值法最优。关键词：高程异常拟合；二次曲面模型；移动曲面模型；插值法中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：，：；引 言高程异常拟合是大地测量与工程测量领域的研究热点，通过在区域内构建数学模型并计算拟合参数，可以将 的测量成果迅速转化为正常高，以替代常规的水准测量获取高程值。常用的方法通常是构建数学模型，如韩子清使用多面函数模型在复杂地区进行高程异常计算并与二次曲面的结果对比，发现多面函数具有更高的精度；袁浩涛利用半参数模型精化二次曲面模型，进一步提高数学模型的拟合精度；杨帆使用灰色神经网络模型结合果蝇算法求解最优参数。但数学模型仅将各点信息直接带入计算参数，未能考虑到拟合点与检核点之间的距离关系，因此考虑使用移动曲面模型及 插值法 种距离加权模型分析该种模型的拟合效果，并与常规的二次曲面模型进行对比，讨论距离加权模型的优势。距离加权模型 基于二次曲面模型的移动曲面模型已知点的平面坐标与高程异常值的关系如式（）所示：（，）（）式中，为第 个点的高程异常值；（，）为已知点平面坐标；（，）为二次曲面拟合函数；为残差，取值，为拟合点的个数。二次曲面拟合函数如式（）所示：（，）（）式中，为拟合参数，将式（）改写为矩阵形式如式（）所示：（）式中，|，|，|，|。求式（）中拟合参数的最小二乘解，矩阵 的求解如式（）所示：（）（）将求出的拟合参数代入式（），即可求得高程异常值。假设检核点坐标为（，），为检核点的个数，拟合点到检核点的距离如式（）所示：（）（），（）则拟合点到每个检核点的平均距离如式（）所示：（）拟合点与检核点距离越近则越应受到关注，规定距离与权值成反比关系，将每个拟合点到检核点的平均距离取倒数，得到每个拟合点的权值并将权值放在对角线上形成对角阵，如式（）所示：|（）根据二次曲面拟合模型求解过程，对式（）进行改正，如式（）所示：（）（）（）插值法 插值法如式（）所示：（）式中，为已知点的个数，为已知点高程异常值；为待定点至已知点的距离的 次方，的个数及 的次数可以根据实际情况调整，通常选择临近检核点的拟合点作为已知点，如选择检核点周围长方形的 个点，或者选择检核点为圆心和圆上的 个点。实例验证实例验证使用 个已知点，获取其坐标值及高程异常值，选取其中 个点作为检核点，其余作为拟合点，点位分布如图 所示，其中圆圈点表示拟合点，叉号点表示检核点。图 点位分布图 使用上述 种模型计算，并计算平均绝对误差作为评价标准，即将模型计算值与真值作差取绝对值，作为该点的绝对误差，求其平均即为平均绝对误差。其中 插值法选择检核点附近的 个点，次数取。种模型计算结果对比见表，绝对误差 绝对误差 分别对应二次曲面、移动曲面和 插值法的绝对误差。由表 统计可知，两种距离加权模型的精度均远远大于二次曲面模型，具体为二次曲面模型的平均绝对误差为 ，距离加权模型的平均绝对误差为，精度提高以上，且 的误差已经足以满足四等水准的需要。种距离加权模型中 插值法的精度略高，且考虑到距离加权模型需要进行各检核点与拟合点之间的距离计算，其计算速度不及仅需考虑检核点周围点位情况的 插值法，因此综合考虑精度与计算效率，插值法是最优的计算模型。种模型的绝对误差对比如图 所示。表 三种模型计算结果对比表（单位：）（：）已知值二次曲面移动曲面 插值法绝对误差 绝对误差 绝对误差 平均绝对误差 第 期张兴汉：距离加权模型在高程异常计算中的精度对比分析图 绝对误差对比图 由图 可知，二次曲面模型的绝对误差多数大于，移动曲面模型和 插值法的绝对误差大多不超过 ，总体精度相当。结束语在介绍两种距离加权模型的基础上，通过两种距离加权模型的计算对比，发现距离加权模型对比二次曲面模型的精度提升了 以上；种距离加权模型中，虽然平均绝对误差都在 左右，但 插值法精度更高，计算更为快速，因此更适合快速确定高程异常值。针对 插值法的计算特点，可以在实际应用中考虑增加已知点的选择个数，并尝试使用多种次数的取值，以获取更优的高程异常拟合值。参考文献：董洲洋，徐卫明，庄昊，等基于深度学习的 水准拟合方法测绘科学，（）：赵亮，杜玉祥，周星甘肃省新似大地水准面精化模型精度分析测绘标准化，（）：李善军，刘辉，苏勇，等适用于工程测量三、四等水准要求的 水准方法研究全球定位系统，（）：谢萌丽，姜永涛，刘国仕小区域 高程异常拟合方法研究全球定位系统，（）：胡贝分区拟合法构建区域似大地水准面测绘技术装备，（）：吕建伟，张志华，张新秀，等二次曲面与最小二乘配置的组合模型在 高程异常拟合中的应用测绘通报，（）：，韩子清，郭杨亮，马瑞娟，等多面函数在 高程拟合中的应用四川有色金属，（）：，袁浩涛，张欢欢，张俊利用半参数模型精化二次曲面 高程异常拟合模型测绘与空间地理信息，（）：杨帆，王小兵，谢洋洋，等灰色神经网络在 高程拟合中的应用 导航定位学报，（）：，杨昆仑顾及 重力场模型的 高程拟合应用探讨测绘技术装备，（）：编辑：任亚茹（上接第 页）高帅城市轨道交通工程首级平面控制网的测设及数据处理城市勘测，（）：曹极昌，钟录平，杨继辉，等 一种施工现场坐标控制点保护装置：赵筱榕，刘津 基于控制点影像数据库的国产卫星影像几何纠正测绘通报，（）：陈香，徐卫民，王金玲，等 天津市域 快速制作流程的关键技术分析城市勘测，（）：，王晋，张勇，张祖勋，等 激光高程点辅助的天绘一号卫星影像立体区域网平差测绘学报，（）：王建梅，朱紫阳 利用已有像控点的多期航空影像光束法区域网联合平差测绘学报，（）：曹纯，高文超，赵春香 城镇化区域变迁轨迹与地形图使用情况关系探讨北京测绘，（）：刘志平，张素华，杜启胜，等 基于 的 生成方法及应用地理空间信息，（）：李晓印，郭达志，张佃国 与 的数据精度与应用领域的对比分析济南大学学报（自然科学版），（）：王欢，蒋显岚 种无人机遥感影像快速拼接方法的试验分析测绘与空间地理信息，（）：，熊淑雅，许长军，娇涯燕，等 空间数据常用几何纠正方法和软件探讨西部探矿工程，（）：，王贵满 影像控制点数据库建立与应用长沙：中南大学，潘振祥 高分辨率影像数据处理及数据建库技术方法研究测绘通报，（）：，编辑：张 曦 测绘与空间地理信息 年