连铸切割的在线优化方案_金江涛.pdf

AUTO TIME 131 MANUFACTURING AND PROCESS|制造与工艺连铸切割的在线优化方案金江涛钱泳林吴珊珊汪沁嘉兴职业技术学院 浙江省嘉兴市 314000摘 要：连铸技术的问世和普及，提高了炼钢产业的钢铁产出率和降低了生产过程的损失率，得到了制造业领域的大力支持和推广。本文通过研究连铸切割的切割方案，既能够使切割损失达到最小又能满足基本的用户需求。本文根据切割长度动态优化模型，运用 Matlab 和 Lingo 软件对不同问题的数据进行处理，得到了优化后的最优方案和合理的方案结果。关键词：连铸切割尾坯切割动态优化整数规划程序分析1问题重述1.1问题的背景随着时代不断发展，科技走入大众视野，制造业也走入了自动化时代，我国制造业发展迅速。连铸切割技术由于其切割故障率低，逐步取代了以往的机械剪切，大大提高了铸坯生产率。但在实际操作中，在连铸停浇时，会产生尾坯，尾坯的长度与中间包中剩余的钢水量及其他因素有关。因此，尾坯的切割也是连铸切割的组成部分。那么如何对尾坯进行有效切割，既能减少切割损失，又能最大程度满足用户需求，是一个目前需要解决的问题。因此在这个问题背景的指引下，建立起一套在线优化模型对我国制造业的发展也是一个小小的突破。1.2问题的提出在连铸切割的过程中，切割机切断一段钢坯再返回切割原切割点一共需要 4 分钟。结晶器中心到切割机切割起点出钢坯长度为60 米，连铸拉环的速度为 1 米/分钟。有时候结晶器也会产生异常，从而产生报废钢坯，且报废长度为 0.8 米。切割过程中要满足基本需求和正常要求，不然切割是没有意义的。切割后的钢坯长度要在米，进入下道工序要求钢坯长度为米。正常切割时，需要按照用户的目标值和目标范围，并且切割长度尽量满足目标值，在范围内也是允许的。基于上面的基本数据和结合实际情况，请建立数学模型对以下三个问题进行求解。(1)根据条件给出各种长度的尾坯制定其长度的最优切割方案。(2)根据条件给出结晶器异常的不同时刻，给出钢坯第一次出现报废时的切割方案和在其产生新的报废段后给出新一段钢坯的切割方案和新的调整方案，或保持不变。(3)延续问题 2 的异常时刻，重新制定了新的目标范围以及目标值，分别制定最优切割方案。2符号说明In-line Optimization for Continuous Casting CuttingJin JiangtaoQian YonglinWu ShanshanWang QinAbstract：The advent and popularization of continuous casting technology has improved the steel output rate of the steelmaking industry and reduced the loss rate of the production process,and has been strongly supported and promoted by the manufacturing industry.In this paper,studying the cutting scheme of continuous casting cutting can not only minimize the cutting loss but also meet the basic user needs.In this paper,the model is dynamically optimized according to the cutting length,and Matlab and Lingo software are used to process the data of different problems,and the optimized optimal scheme and reasonable scheme results are obtainedKey words：continuous casting cutting,tail blank cutting,dynamic optimization,integer programming,program analysis符号说明符号说明i编号P第P段Ni编号为i的尾坯切割出用户目标值钢坯的块数Rp第P段的总长Ci编号为i的尾坯切割出非用户目标值但是在目标范围钢坯的块数Mp除去报废段的切割剩余Xi编号为i的非9.5米钢坯长度Kp切割块数Ki编号为i的尾坯切割钢坯总块数Xpq第P段的各个切割长度Li编号为i的尾坯长度Xyq优化后的各个切割长度向下取整Y优化后的数据Si编号为i尾坯的切割损失UT用户目标值132 AUTO TIMEMANUFACTURING AND PROCESS|制造与工艺3模型假设1.假设在整个切割过程中，为了满足用户的需求和尽量让切出的钢板长度的规格是可控范围的，所以在建立模型过程，我们假设切割后的钢板长度在用户目标值和目标范围内非用户目标值的两个规格。2.假设为了避免切割过程中其他意外情况的发生，假设在连铸过程中铸坯不会断裂，影响到切割效果。3.假设连铸过程中不会产生碳化反应和铝热反应。4.假设切割机的精度可以满足所有的切割需求。4问题分析本文中对连铸切割进行在线优化，在其优化中需要考虑切割机在切割过程中发生故障产生的报废，不同钢坯长度，不同用户目标值，目标范围对切割损失最少化产生的影响。4.1问题一分析由题目可知尾坯是连铸停浇时中间包剩余的钢水量通过结晶器和二冷段后凝固形成的钢坯。问题一中给定了 12 组不同的尾坯长度，根据用户目标值和目标范围，要求按“尾坯长度，切割方案，切割损失”给出最优方案。针对给出的数据，对 12 组尾坯长度进行分析，在切割损失最小前提下将尾坯长度尽可能按照用户的目标值，将尾坯分成若干长度合适的钢坯。对此，建立数学规划模型 0，并逐步增加考虑因素对所建立的模型进行优化，用软件Matlab 和 Lingo 进行求解，得出初步的切割损失最小的模型 I。同时在模型 I 的基础上，我们希望尽可能多的切割出目标值为 9.5 米的钢坯，为了简化计算将剩下钢坯的长度切成若干段长度相同的钢坯，得出模型 II。计算将剩下钢坯的长度切成若干段长度相同的钢坯，得出模型 II。4.2问题二分析由题目可知结晶器出现异常时，每次都会产生 0.8 米的报废段。问题二给定了结晶器发生异常的 9 个时刻。在此数据的基础上首先构建一条时间线，因为该问题的用户目标值和目标范围与问题一的条件一致，所以在问题一的基础上，只需要考虑时间限制和0.8 米报废段的限制，并且切割后的钢坯的长度必须在米之间，才可以运走。本问题我们将对时间线分段，并进行逐个优化分析。已知拉坯速度为 1 米/分，结晶器的中心到切割工作起点处钢坯的长度为60 米，所以可得报废段出现的时间和切割机切割报废段的时间存在一定的关系。在此基础上需要除去报废段，并在每个结晶器出现异常的时间点重新进行切割方案的规划。为了尽可能的减少切割方案造成的损失，我们对问题一的模型又进行了重新的优化。切割后的钢坯长度必须在 4.8 米-12.6 米之间，所以我们优先将切割损失的部分和报废段的部分切割在同一钢坯中，以减少切割方案造成的损失。若报废段的部分和切割损失的部分整合后钢坯仍小于 4.8 米，为了将其运走，我们将切割方案进行调整优化，在切割损失不增加和满足用户目标值的前提下，从铸坯中截取部分铸坯来满足运输的条件。最后再将铸坯截取后的部化进行二次优化，具体见下图。4.3问题三分析在问题三中的思路和问题二的思路是一致的，区别在于问题三的用户目标值和目标范围与问题二的条件不同且出现了两名用户，也就是两种不同的用户目标值和目标范围。我们需要运用 Lingo 软件对两个用户进行分析。因此运用问题二的模型，同样增加时间限制和 0.8 米报废段的限制。且包含报废段钢坯的长度必须在米之间，本问题我们依旧对时间线分段，进行逐个优化分析。5模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解对于问题一给出的十二组数据进行分析，问题一中用户目标值定为 9.5 米，目标范围为 9.0 10.0 米。针对十二组尾坯数据，建立数学规划模型，将损失最小作为主要目标，同时要尽量满足用户的目标值，把用户目标范围设为限制条件，建立起以下数学模型 I。iiiiiMin S=L-9.5*N-C*X,(1.1)iiiiiiiii-9.5*=N+C=K,.0.50.5,910,iTTiiiiLNCXLLstKUUN C KX+,|,+|Z (1.2)式中：Min表示最小值；.st为约束条件；iS表示第i段尾坯切割损失的长度;iL是第i段钢坯的长度；iN表示切割 9.5 米长度尾坯的数量；iC表示非 9.5 米长度尾坯的切割数量;iX表示非9.5米长度尾坯的切割长度;TU是用户目标值。iL是已知实数。用 Lingo 对上述目标函数进行优化，优化结果如下：尾坯长度(米)单次切割长度（米）切割方案切割损失1099.5、102*9.5米，9*10米0.00 93.49.5、9.16*9.5米，4*9.1米0.00 80.9108*10米0.90 7298*9米0.00 62.7106*10米2.70 52.5105*10米2.50 44.9104*10米4.90 42.7104*10米2.70 31.6103*10米1.60 22.7102*10米2.70 14.5101*10米4.50 13.7101*10米3.70 表 1问题 1 的优化方案由上表可知，编号 1、编号 2 的尾坯在优化后，切割方案发生变化产生了 9.5 米的钢坯和若干其他长度的钢坯，尽量满足了用户给与的目标值且切割损失不变。其余编号的尾坯切割方案与优化前一致，没有产生与用户目标值一样的钢块。5.2问题 2 的模型建立与求解问题二中当结晶器发生故障时，会产生一定的废料，需要对废料进行切除。问题二中给定 9 组结晶器发生异常的数据。通过前文给定拉坯速度为 1 米/分，结晶器的中心到切割工作起点处钢坯的长度为 60 米。题中出现 8 个结晶器异常时间，出现了 8 段异常段将整条正常的钢坯分成了 8 段。该问题中，我们需要切割出符合用户目标范围的钢块。为了更好满足用户需求，我们假设切割长度有两种规格：一种规格是用户目标值的长度 9.5 米，另一种规格是在用户目标范围内非9.5米的长度。建立如下等式：p9.5*ppppNCXM=+，(1.3)AUTO TIME 133 MANUFACTURING AND PROCESS|制造与工艺其中p是(1.2.3.8)pp=其中段的钢坯总长度,pN为p段规格为 9.5 米的钢坯个数，pC为p段规格为非 9.5 米的钢坯个数，pX是p段规格非 9.5 米的钢坯长度。Mp第p段的切割损失。因此我们建立了如下的目标函数：Min M9.5*,pppppNCX=+(1.4)iiiiiiiii-9.5*=N+C=K,.0.50.5,910,iTTiiiiLNCXLLstKUUN C KX+,|,+|Z (1.5)式中：Min表示最小值；.st为约束条件；iL是第 i 段钢坯的长度；iN表示切割 9.5 米长度尾坯的数量；iC表示非 9.5 米长度尾坯的切割数量;iX表示非 9.5 米长度尾坯的切割长度;TU是用户目标值。iK是第 i 段不包含报废段剪切的钢坯总块数。5.3问题 3 的模型建立与求解由题意可知，问题三中的故障发生时间和解决方案与问题二一致，即在前置条件一样的情况下，出现了两位用户，切两位用户的目标值与目标范围与问题二的用户均不同。基于问题二的目标函数，我们将TU的具体数值分别替换成 8.5 米和 11.1 米。其原先的目标范围由 9.0 米-10.0 米分别变成 8.0 米-9.0 米，10.6 米-11.6 米。故问题三的模型是基于问题二的模型上进行少量参数调整。Min M*,ppTpppUNCX=+由于两位用户