2023学年河南省焦作市第一中学高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A． B． C． D．20 3．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　） A． B． C． D． 7．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知是的共轭复数,则（ ） A． B． C． D． 9．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．设是虚数单位，复数（　　） A． B． C． D． 11．若点是角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 12．已知i为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________. 14．已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__． 15．函数的定义域为____. 16．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列． 18．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛. （1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率； （2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望. 20．（12分）已知函数． 当时，求不等式的解集； ，，求a的取值范围． 21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4. （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 22．（10分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点. （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 2、B 【答案解析】 化简得到，再计算模长得到答案. 【题目详解】 ，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 3、B 【答案解析】 先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可 【题目详解】 的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或. 【答案点睛】 本题考查二项展开式问题，属于基础题 4、D 【答案解析】 作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线． 【题目详解】 如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好． 5、B 【答案解析】 利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案. 【题目详解】 ∵在R上单调递增，且，∴. ∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定， 对A，当时，，故A错误； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，，故D错误； 对B，对，则，故B正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题； 取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题． ∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题． 故选B． 7、A 【答案解析】 对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数. 【题目详解】 因为为纯虚数，所以，得 所以. 故选A项 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题. 8、A 【答案解析】 先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【题目详解】 i， ∴a+bi＝﹣i， ∴a＝0，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣1， 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 9、A 【答案解析】 根据题意得到，化简得到，得到答案. 【题目详解】 根据题意知：焦点到渐近线的距离为， 故，故渐近线为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10、D 【答案解析】 利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，复数，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 11、A 【答案解析】 根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，点是角的终边上一点， 根据三角函数的定义，可得， 则，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12、A 【答案解析】 根据复数乘除运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数代数运算，属于基础题题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、39 【答案解析】 设等差数列公差为d,首项为,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得即可. 【题目详解】 设等差数列公差为d,首项为,根据题意可得,解得,所以. 故答案为：39 【答案点睛】 本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和的公式,属于基础题. 14、 【答案解析】 根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值． 【题目详解】 解：由题意，设（1，0），（0，1）， 则（，﹣1）， λ（1，λ）； 又夹角为60°， ∴（）•（λ）λ＝2cos60°， 即λ， 解得λ． 【答案点睛】 本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题． 15、 【答案解析】 由题意得，解得定义域为． 16、192 【答案解析】 根据题意，分步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，分步进行分析： ①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法； ②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法， 则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种； 故答案为： 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）见解析. 【答案解析】 （1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率； （2）由题意可知随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列. 【题目详解】 （1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则； （2）由题意可知，随机变量的可能取值为、、． 则，， ． 故的分布列为 【答案点睛】 本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题. 18、（1）证明见解析；（2） 【答案解析】 （1）的中点，连接，，证明四边形是平行四边形可得，故而平面； （2）以为原点建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算与的夹角的余弦值得出答案． 【题目详解】 （1）证明：取的中点，连接，， ，分别是，的中点， ，， 又，， ，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面． （2）解：，， 又，故， 以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系， 则，0，，，0，，，2，，，0，，，2，， 是的中点，是的三等分点， ，1，，，，， ，，，，0，，，2，， 设平面的法向量为，，，则，即， 令可得，，， ， ， 直线与平面所成角的正弦值为． 【答案点睛】 本题考查了线面平行的判定，空间向量与直线与平面所成角的计算