2023学年浙江省宁波市十校高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为　　 A． B． C． D． 2．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2 5．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A．20 B．24 C．25 D．26 7．函数图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 8．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是( ) A．1 B．2 C． D． 9．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足,且,则的值是( ) A． B． C．4 D． 12．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____. 14．已知，，，则的最小值是__． 15．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____． 16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有. （Ⅰ）用含的表达式表示； （Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由. 18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 19．（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值. 20．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程； （Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值. 21．（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）. 已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004. （1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息； （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）； （3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式. 参考数据：. 22．（10分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点， （1）求的取值范围； （2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值． 【题目详解】 解：初始值，，程序运行过程如下表所示： ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 跳出循环，输出的值为 其中① ② ①—②得 ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题． 2、A 【答案解析】 首先根据为上的减函数，列出不等式组，求得，所以当最小时，，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果. 【题目详解】 由于为上的减函数，则有，可得， 所以当最小时，， 函数恰有两个零点等价于方程有两个实根， 等价于函数与的图像有两个交点． 画出函数的简图如下，而函数恒过定点， 数形结合可得的取值范围为． 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目. 3、A 【答案解析】 依题意可得 即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【题目详解】 解：依题意可得如下图象， 所以 则 所以 所以 所以，即 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 4、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知： 当时，有最大值为，即，故. . 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 5、A 【答案解析】 分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可. 【题目详解】 由题意,若,显然不是恒大于零,故. ,则在上恒成立; 当时,等价于, 因为,所以. 设,由,显然在上单调递增, 因为,所以等价于,即,则. 设,则. 令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减, 从而，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 6、D 【答案解析】 利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数. 【题目详解】 混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种）， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题. 7、B 【答案解析】 判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案. 【题目详解】 解：因为， 所以， 所以函数是奇函数，可排除A、C； 又当，，可排除D； 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 8、C 【答案解析】 画出不等式表示的平面区域，计算面积即可. 【题目详解】 不等式表示的平面区域如图： 直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题. 9、C 【答案解析】 根据程序框图依次计算得到答案. 【题目详解】 ，；，；，； ，；，此时不满足，跳出循环， 输出结果为，由题意，得． 故选: 【答案点睛】 本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 10、B 【答案解析】 由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案. 【题目详解】 由题可知，对其向左平移个单位长度后，，其图像关于坐标原点对称 故的最小值为 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题. 11、B 【答案解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 12、A 【答案解析】 进行交集的运算即可． 【题目详解】 ，1，2，，， ，1，． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意设为椭圆上任意一点,表达出,再根据二次函数的对称轴与求解的关系分析最值求解即可. 【题目详解】 因为椭圆的离心率是,,所以,故椭圆方程为. 因为以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,所以椭圆上的点到点的距离的最大值为. 设为椭圆上任意一点,则. 所以 因为的对称轴为. (i)当时,在上单调递增,在上单调递减. 此时,解得. (ii)当时, 在上单调递减. 此时,解得舍去. 综上,椭圆方程为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆上的点到定点的距离最值问题,需要根据题意设椭圆上的点,再求出距离,根据二次函数的对称轴与区间的关系分析最值的取值点分类讨论求解.属于中档题. 14、． 【答案解析】 因为，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案. 【题目详解】 由，得， 所以，当且仅当，取等号. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力和运算求解能力. 15、 【答案解析】 计算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根据三角函数的有界性计算范围得到答案. 【题目详解】 由（）•（）＝0 可得 （）•||•||cosα﹣1×2cos||•||cosα﹣1，α为与的夹角． 再由 2•1+4+2×1×2cos7