考虑支护作用下的非圆形洞室应力流分布特征研究_郑英豪.pdf

：考虑支护作用下的非圆形洞室应力流分布特征研究收稿日期：基金项目：河北省教育厅在读研究生创新能力培养资助项目（）作者简介：郑英豪（），男，在读硕士，从事岩土工程防灾减灾研究郑英豪，闫 鑫，李 冉，张 帅（河北建筑工程学院土木工程学院，河北 张家口）摘 要：利用 数学软件编制了相应的计算程序，计算得到了含非圆形洞室围岩内部的各应力分量，并利用应力流原理对应力流分布特征进行了研究。结果表明：随着角度的增大，在拱顶处（）径向应力流最大，而环向应力流最小。与之相反的是，拱肩处（）径向应力流最小，而环向应力流最大。当支护力 由 增大至 时，拱顶处峰值应力由未支护状态下的 减小到支护下的 ，减幅为 。拱脚处峰值应力由未支护状态下的 减小到支护下的 ，减幅为 。关键词：非圆形洞室；支护力；复变函数法；应力流分布特征中图分类号：文献标识码：文章编号：（）地下深埋隧道的断面类型通常不再局限于圆形或矩形，取而代之的是马蹄形隧道，较传统圆形隧道而言，马蹄形隧道断面形式有着结构稳定、施工期对周边围岩扰动小，支护体系成熟等优点。然而隧道开挖产生的孔洞会对岩体的稳定性产生负面影响，进而可能诱发地下岩体结构的整体塌落。因此，对于了解非圆形含孔洞岩体的应力分布具有重要意义。对于均质、各向同性深埋岩体中的隧道围岩应力的求解可视为平面应变问题，基于弹性力学理论通过求解实变函数可得圆孔、椭圆等简单孔洞的应力分布显式解，但当几何形状复杂时，复分析法具有了普适性的优势，因而被广泛运用于求解非圆形洞室应力解的问题。等利用复变函数载平面应变条件下研究了三角形和矩形孔洞外的应力解析解。当洞室形状为复杂的非圆形孔洞时，对于映射函数的求解、应力边界条件式的确定将变得十分烦琐和复杂，这无疑大大增加了非圆形洞室围岩应力解析解求解的难度。而对于非圆形洞室映射函数的确定方法，国内外主要有 级数法和 交替法等。皇甫鹏鹏等将映射函数系数展开为 级数的形式，进行多次迭代计算，得到计算时间短、精度高的映射函数项数。王润富利用复三角函数的正交性求解映射函数。吕爱钟提出采用最优化解法，通过最优化技术来求解映射函数，其精度高，且适用性较强。应力的复变函数表示理论推导前，假定地下深部围岩体为均质、各向同性的线弹性材料。对于开挖深度远远大于洞室截面尺寸的岩体，可以考虑将空间问题简化为无限域内的平面应变模型。根据弹性力学理论，应力的求解最终归结为在给定应力边界条件下求解一个双调和函数（，），即：（）然而对于几何形状复杂、应力梯度较大、连通域多的应力问题时，双协调函数的求解十分困难。基于复变函数理论，在常体力条件下，双调和函数（）（）可表示为：（）?（）（）其中，（）和（）均为两个关于复变量 的全纯函数；?为 的共轭；（）为取复变量函数 的实部；为虚数单位。根据 理论与黎曼映射定理，平面内极坐标系下各应力分量（，）之间的关系可表示为：（）（）?（）（）（）（）（）其中，（），（）均为复势函数，（）（）（），（）（）（）。复应力函数（）和（）可表示为式（）的形式：（）（）（）（）（）（）（）（）其中，均为反映远场围岩的受力状况的参数，（），（），。无穷远处单值解析函数（）和（）可用 级数表示如下：（）（）（）第 卷 第 期 年 月 山西建筑 孔洞需满足的边界条件式表示如下：（）（）（）（）（）（）（）将式（）代入式（），并令 ，即可得到洞室边界上的应力平衡方程：（）（）（）（）（）（）（）（）（）求解所需的应力函数（）和（）的解析解可采用柯西积分或幂级数的方法求解。映射函数表示深埋隧道工程中孔洞的截面形状通常是不规则的，如图 所示。R15.28xy109OR5.45R1.0054图 1双车道单心圆公路隧道以公路隧道规范中的双车道单心圆公路隧道为例，采用最优化方法，经过保角映射后，得到相应的映射函数形式如下：（）（）（）其中，。结果与分析 应力分布规律深埋隧道工程的大量地应力测量结果表明，地层中的水平应力一般情况下都大于竖向应力，且水平应力具有任意方向性，当洞室轴线方向与最大主应力方向平行时，洞室受水平应力的影响最小，有利于洞室整体的稳定性，当洞室轴线方向与最大主应力方向垂直时，洞室受水平应力的影响最大，洞室易发生失稳破坏，因此，研究不同侧压力水平下洞室周边围岩的应力及地层中应力分布规律对于地下深埋洞室支护结构针对性设计具有重要指导意义。本节对围岩中不同位置处，不同侧压力水平下、不同支护力大小的环向应力、径向应力进行了分析，通过 数学计算软件，对计算得到不同距离处非圆形洞室应力分量，以研究应力沿洞室周边不同角度下的分布规律及地层中的应力传递规律。径向应力分析马蹄形洞室不同距离下的径向应力解析解分布曲线见图。1.21.00.80.60.40.2020406080 100 120 140 160 180角度/（）径向应力值/MPa=1.5=2=3=5=10远场应力1.21.00.80.60.40.20.0020406080 100 120 140 160 180角度/（）径向应力值/MPa=1.5=2=3=5=10远场应力（a）=0（b）=0.5（c）=1020406080 100 120 140 160 180角度/（）径向应力值/MPa=1.5=2=3=5=10远场应力1.00.80.60.40.2020406080 100 120 140 160 180径向应力值/MPa远场应力=1.5=2=3=5=102.01.81.61.41.21.00.80.60.4（d）=2图 2不同侧压力下洞室径向应力沿角度分布规律角度/（）由图 可以看出，随着侧压力系数 由 增大到，马蹄形洞室各角度下的径向压应力也逐渐增大，且径向压应力在马蹄形洞室拱脚处（对应角度约为）达到了峰值应力。当水平侧压力不存在（）或侧压力较大（）时，拱顶和拱底位置均处于受压状态，并随着侧压力系数的增大，压应力量值有小幅增大的趋势。随着距洞边距离的增大，径向应力也随之增大。当 时，围岩中径向应力值与远场应力值十分接近，当 时，围岩中径向应力值与远场应力值基本保持一致。环向应力分析马蹄形洞室不同距离下的环向应力解析解分布曲线，见图，其中，为 平面上点的半径。图 3不同侧压力下洞室环向应力沿角度分布规律（a）=0（b）=0.5（d）=2.0远场应力环向应力值/MPa=1=1.5=2.0=3.0=5.0=1002040 6080 100 120 140 160 18043210-1环向应力值/MPa02040 6080 100 120 140 160 18043210=1=1.5=2.0=3.0=5.0=10远场应力02040 6080 100 120 140 160 180环向应力值/MPa远场应力4321=1=1.5=2.0=3.0=5.0=10环向应力值/MPa02040 6080 100 120 140 160 180远场应力54321=1=1.5=2.0=3.0=5.0=10（c）=1.0角度/（）角度/（）角度/（）角度/（）由图 可以看出，当侧压力系数由 增大到 时，马蹄形洞室拱脚处附近应力集中程度逐渐增大，同时拱顶及拱底处的拉应力集中程度逐渐减小。从曲线整体形态上看，随着距离的增大，环向应力衰减较快，当 时，围岩应力与远场应力十分接近，当 时，围岩应力与远场应力基本保持一致。第 卷 第 期 年 月 郑英豪等：考虑支护作用下的非圆形洞室应力流分布特征研究 不同支护力影响通过将支护压力 引入式（）即可考虑支护力对深埋洞室围岩应力的影响。考虑实际深埋工程中可提供的支护力大小在 以内，因此取支护压力 为，其余参数与前文保持一致。马蹄形洞室内边界上环向应力分布见图。角度/（）环向应力/MPaT=1T=0.1T=0.2T=0.3T=0.4T=0.503060901201501803.53.02.52.01.51.0图 4不同支护力作用下环向应力变化由图 可知：随着洞室内边界支护力的增加，马蹄形洞室边界上各角度下环向应力均有所减小，同时降低的幅度相同，且以拱脚处应力降低最多。例如，当支护力 由 增大至 时，拱顶处峰值应力由未支护状态下的 减小到支护下的 ，减幅为。拱脚处峰值应力由未支护状态下的 减小到支护下的 ，减幅为 。可以看出，在洞室开挖的过程中，通过施加法向支护力，可以使隧道拱脚处应力集中现象也得到明显缓解。因此，在隧道开挖过程中，及时施作支护结构，以形成足够的支护力，将大大改善洞室周边围岩的应力集中现象。若在拱脚处增设锁脚锚杆，将提高拱脚部位的支护应力，从而进一步改善隧道拱脚周边围岩的应力分布。应力流分布规律通过对深埋洞室应力流分析可以得到围岩中力流密度大小，进而用于指导支护结构的施作，具体原理及相应计算公式见文献，围岩中应力流计算公式如式（）所示：（）其中，为洞室开挖前围岩的竖直向和水平向应力；，为洞室开挖后围岩的竖直向和水平向应力；，分别为洞室开挖前、后水平应力的作用面积；，分别为洞室开挖前、后竖向应力的作用面积。当侧压力系数 时，不同角度下应力及应力流沿距离变化规律见图。由图 可知：随着距洞边距离的增大，洞室周边围岩的径向应力、环向应力均有不同程度的减小，且逐渐趋于远场应力。随着角度的增大，在拱顶处（）径向应力流最大，而环向应力流最小。与之相反的是，拱肩处（）径向应力流最小，而环向应力流最大。同时，可以看出，随着距洞边距离的增大，环向及径向应力流距洞边一定范围内呈现非线性的关系，随着距离洞室边界的增大，呈现图 5应力分量及应力流沿距离变化规律（a）径向应力变化（b）环向应力变化（c）径向应力流变化（d）环向应力流变化径向应力流/kN8 0007 0006 0005 0004 0003 0002 0001 00001234567891003045609010 0008 0006 0004 0002 000012345678910环向应力流/kN030456090径向应力值/MPa1.00.80.60.40.20.012345678910030456090环向应力值/MPa2.22.01.81.61.41.21.00.80.60.4123456789100304560 90正相关的趋势。结论）当水平侧压力不存在（）或侧压力较大（）时，拱顶和拱底位置均处于受压状态，并随着侧压力系数的增大，压应力量值有小幅增大的趋势。与环向应力变化趋势相反的是，随着距洞边距离的增大，径向应力也随之增大，但总体增幅较环向应力小，曲线变化规律与方形洞室变化规律一致。）随着距洞室边界距离的增大，洞室周边围岩的径向应力、环向应力均有不同程度的减小，且逐渐趋于远场应力。随着角度的增大，在拱顶处（）径向应力流最大，而环向应力流最小。与之相反的是，拱肩处（）径向应力流最小，而环向应力流最大。环向及径向应力流距洞边一定范围内呈现非线性的关系，随着距离洞室边界的增大，呈现正相关的趋势。）当支护力 由 增大至 时，拱顶处峰值应力由未支护状态下的 减小到支护下的 ，减幅为。拱脚处峰值应力由未支护状态下的 减小到支护下的 ，减幅为。参考文献：李东升，严超华 二向不等围压和线性内压下椭圆形水工洞室的应力计算 路基工程，（）：崔芳，王利，王云飞 非轴对称荷载下圆形隧道弹性围岩应力解析解 地下空间与工程学报，（）：，（）：，（）：（下转第 页）第 卷 第 期 年 月 山西建筑 王宁 土石坝渗流影响因素及坝坡稳定性研究 成都：西华大学，何秉顺，丁留谦 各向异性渗流对堤坝稳定性的影响 中国水利水电科学研究院学报，（）：孙旭曙，梁佳灯，陈超，等 均质土坝正交各向异性渗流场数值模拟 水科学与工程技术，（）：王亚月 水位下降对均质土石坝坝坡稳定的影响分析 石河子：石河子大学，（，；，；，）：，：；（上接第 页）李磊，李寿君 基于 交替法求解分析浅埋近距离煤层开采覆岩结构演化规律 采矿与岩层控制工程学报，（）：皇甫鹏鹏，张路青，伍法权 基于高效保角变换的单个复杂洞室围岩应力场解析解研究 岩石力学与工程学报，（增刊）：王润富 一种保角映射法及其微机实现 河海大学学报，（）：吕爱钟，覃 媛，陈虹