犁体曲面的数学模型及程序化辅助设计_张春燕.pdf

第 卷 第期佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 月 （）文章编号：（）犁体曲面的数学模型及程序化辅助设计张春燕，乔印虎，辛楠，姜春霞，易克传，何春霞（安徽科技学院机械工程学院，安徽 滁州 ；南京农业大学工学院，江苏 南京 ）摘要：犁体曲面形状对土壤、作物品质和产量等均具有重要的影响，研究了基于水平元线法设计犁体时，导曲线等精确性的重要性和快速修改等问题，提出依据绘图思路建立曲线形成过程的几何关系数学模型，应用 辅助编程获得拟合精确线条的拟合点或拟合关系模型，将获得的拟合数据导入 软件生成犁体曲面模型。结果表明程序法辅助求解数学模型获得的犁体曲面模型精确且易于修改，从而达到对犁体曲面快速优化设计的目的。关键词：犁体曲面；程序化辅助设计；数学模型中图分类号：文献标识码：引言犁体曲面性能的优劣对铧式犁的工作质量和能源消耗都有较大的影响，据统计，耕地所消耗的能量约占田间作业总能量的一半。因此，犁体曲面的设计称为国内外农业机械研究的焦点之一。随着计算机科技及工程软件的发展，大部分采用了几何动线法并应用等三维软件进行计算机辅助建模，针对特殊线条、结构等进行分析或参数化建模，通过试验等研究犁耕对果实品质、作物产量 等影响，再次证明犁体曲面设计的重要性。但是，关于犁体曲面的数学模型、快速化设计等方面的报道几乎没有 。以导曲线参数、元线角变化规律等影响犁体曲面关键因素为基础建立其几何关系数学模型，并结合 等辅助编程实现较快速、精确的设计犁体曲面。犁体曲面数学模型犁体曲面主要参数：耕深，宽深比，铧刃起土角，元线初角，直线段长度，导曲线上端点切线与铅垂线的夹角。导曲线几何关系数学模型导向曲线位置确定如图（）所示，选择元线初角做铧刃线所在直线，导向曲线位置在垂直于铧刃线的平面上，当该平面在距铧尖刚好等于铧刃长度时，为翻土型犁体，当该垂面位于距铧尖处时，为碎土型犁体。以导向曲线辅助面为基准，横坐标轴命名为轴，则纵坐标轴为轴，坐标中心为，则犁体主要参数计算如下：犁体耕宽 又其高度 其中，为考虑导曲线高度可能超出理想土垡对角线长而增加的数值，取（），当 时，取正值；否则取负值。而开度和 有一定的比例关系，通常碎土型犁体取.，翻土型犁体取.；铧刃起土角一般取：，取大值时碎图作用加强，但阻力增大。则两端点切线 和 间的夹角为 直线 与横坐标轴的夹角为则直线 的方程为式（）：（）直线 的方程为式（）：（）（）（）收稿日期：基金项目：安徽省粮食机械乡村振兴协同技术服务中心项目（）；年滁州市科技计划项目（，）；年 度 教 育 部 中 国 高 校 产 学 研 创 新 基 金（）；安 徽 省 教 育 厅 自 然 科 学 重 大 项 目（）。作者简介：张春燕（），女，陕西榆林人，副教授，博士，硕士研究生导师，研究方向：控制技术及理论、农机装备开发的科研与教学工作。第期张春燕，等：犁体曲面的数学模型及程序化辅助设计联立（）和（）可以得到切线 和 的交点坐标（，），这样就得到了两段切线段的长度，可以对其进行编程等分，并求得等分点交点，将获得的一系列交点进行拟合得到导曲线的曲线部分。元线角及曲面元线关系模型元线角的变化关系如图所示，从 时，这一段元线角一般按直线关系变化，变化斜率为（）（），（）为犁铧高度。元线角从 时，碎土型和翻土型犁体变化存在差异，其变化规律如图。基于犁体曲面是由水平直元线沿导曲线扫描而形成，下面建立曲面的一般表达式。设第根直元线与导曲线交点的坐标（），（），则第根直元线的表达式为（）（）（）（）式中，（）导曲线位置确定（）导曲线参数图导曲线位置及参数图整理，得曲面的元线表达式为式（）：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）图元线角变化关系犁体曲面轮廓几何关系模型定义犁体轮廓曲面为 平面，则胫刃线符合线性关系（）犁壁翼边线的斜率与理想土垡的铺放角关系为 斜直线 与沟底的交点坐标为（，），取 ，于是犁壁翼边线的线性关系模型为式（）：（）（）顶边线由最高点分为两段，因决定顶边线的三个端点均为已知，设其坐标分边为（，），（，）和（，），则最高点两侧的两线段斜率分别为，又由已知两线段端点坐标可以求出其中点坐标为，图犁体曲面轮廓图犁体曲面设计思路则其中垂线的表达式为式（），（）：（）（）（）（）将分别代入（）和（）即可求得分布于最高点左右两侧定边线圆弧的圆心坐标（，）和（，）为式（）：佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 （）（）（）又两个圆的半径分别为，于是得到顶边线两段圆弧的关系模型为式（），（）：（）（）（）（）（）两切线交点（）两切线段等分点（）导曲线拟合点（）导曲线拟合关系模型（）两切线段等分点交线（）导曲线拟合点图数学模型转化为三维模型过程（）轴测图（）正视图（）左视图（）俯视图图犁体曲面三维模型将（），（），（）和（）与曲面的元线表达式联立，并只保留 面内的数据可得到胫刃线、犁壁翼边线等犁体曲面轮廓与各水平元线在 面内的交点坐标为式（）：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中，下标“”表示胫刃线与水平元线交点，下标“”表示犁壁翼边线与水平元线交点，下标“”和“”分别表示最高点两侧顶边线与水平元线交点。犁体曲面的设计思路犁体曲面设计方法很多，主要以平面内的曲线几何关系模型应用 进行辅助编程求解，结合 数据分析软件获得直线交点数据表，然后将交点数据表插入 数据库 文本生成精确的线条，具体思路如图所示。犁体曲面程序化辅助设计根据犁体曲面数学模型（），（）和（）编写下列程序求解对应线条的拟合点或计计算机拟合关系模型，其获得过程及结果如图所示，然后根据元线角的变化规律编写程序获得元线角结果如表。将程序运行结果导入 获得犁体曲面的三维模型如图。程序第期张春燕，等：犁体曲面的数学模型及程序化辅助设计绘制两切线并求出交点 坐标 （），；，（）；，；，；（，）；（，）；（）（，），）（，）（，）；（，）；（，）（，）等分线段、，并求等分点坐标 （）：（）：（，）：（）：（，）元线角值：?（?）（）：（）?（）?）（）轮廓线拟合点 ；（）：（）（）（）表元线高度和元线角结果元线序号 元线高度 度 结语基于几何动线设计法形成犁体曲面原理，依据计算机辅助绘图思路建立导曲线、轮廓线、元线角 分 布 线 等 几 何 关 系 数 学 模 型，应 用 等工具辅助编程获得犁体线条或曲面形成的精确拟合点或拟合关系模型，将拟合结果导入 绘制相对精确、易修改的犁体模型，达到了对犁体曲面快速优化设计的目的。参考文献：李宝筏 农业机械学（第版）北京：中国农业出版社，：北京农业工程大学农业机械学上（第版）北京：中国农业出版社 ：杨化伟，刘利明 基于 的水平直元线犁体曲面参数化设计 农业装备与车辆工程 ，（）：程顺才，马东辉，刘芳平，等犁体曲面的三维建模及曲面分析湖南农机 ，（）：彭春雷基于 的犁体曲面建模及数控加工中国高新技术企业 ，（）：张绢，魏文轩基于的犁体曲面建模及其仿真分析新疆农机化 ，（）：于圣杰，刘元义，胥备，等设施农业就地翻土犁结构设计与仿真中国农机化学报 ，（）：胡志刚，余周基于均匀样条的犁体曲面造型设计机械设计 ，（）：赵永满，梅卫江利用 和 环境研究犁体曲面参数化设计 中国农机化 ，（）：廖丽，杨坚，蒙雪兰 碎土型犁体曲面作业过程的仿真分析 农机化研究 ，（）：吕金庆，刘齐卉，李紫辉，等犁铧式马铃薯中耕机培土装置设计与试验 农业机械学报 ，（）：朱宝国，张春峰，贾会彬，等 秸秆心土混合犁改良白浆土效果农业工程学报 ，（）：高中超，刘峰，王秋菊，等马铃薯专用中耕培土犁的应用及增产效果农业工程学报 ，（）：（下转 页）佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年（）：丁文燮原子荧光光谱法测定生活饮用水中砷和汞含量山西医药杂志，（）：潘沛玲电感耦合等离子体发射光谱法检测废水中重金属离子 化学与生物工程，（）：，（）：，（）：，：郭红媛，武晨清，吴锁柱，等电沉积羧基化石墨烯铋膜修饰玻碳电极电化学检测铅离子 山西农业大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：，（）：，（，；，）：（）：，（）（），：；（上接 页）卫星驰，赵嫚，杨青平，等考虑工件变形的五轴侧铣薄壁件铣削力建模机械工程学报 ，（）：李娜，廖建明，李涛，等铧式犁犁体曲面设计研究现状与分析农业装备与车辆工程 ，（）：，中国农业机械化科学研究院农业机械设计手册（上册）北京：中国农业科学技术出版社 ：，（，；，）：，：；