2023学年河北省邢台三中高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（ ） A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 2．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 3．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）． A．21 B．63 C．13 D．84 6．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ） A． B． C． D． 7．函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 8．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（ ） A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0 9．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A． B． C． D． 10． “”是“直线与互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 12．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ） A．2 B．5 C．7 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，i为虚数单位，则正实数的值为______. 14．若函数，则的值为______. 15．函数过定点________. 16．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值. 18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：. （1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程； （2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标. 19．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 20．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为. （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围. 21．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2） （1）求证：平面； （2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示: 试销价格(元) 产品销量 (件) 已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解. 【题目详解】 画出不等式组所表示的可行域如图△AOB 当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z＝9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合题意 t＞2时可知目标函数Z＝9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Z＝t+16 由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6 故选：B． 【答案点睛】 此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法. 2、C 【答案解析】 利用正弦定理将边化角，再由，化简可得，最后分类讨论可得； 【题目详解】 解：因为 所以 所以 所以 所以 所以 当时，为直角三角形； 当时即，为等腰三角形； 的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：． 【答案点睛】 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 3、B 【答案解析】 根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究. 【题目详解】 当时，，令，在是增函数，时，有一个零点， 当时，，令 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 因为在上有3个零点， 所以当时，有2个零点， 如图所示： 所以实数的取值范围为 综上可得实数的取值范围为， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题. 4、D 【答案解析】 根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【题目详解】 对于，，，错误； 对于，在上单调递减，，错误； 对于，，，，错误； 对于，在上单调递增，，正确. 故选：. 【答案点睛】 本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性. 5、B 【答案解析】 由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【题目详解】 解：因为，， 所以，解可得，，， 则． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题． 6、A 【答案解析】 设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解. 【题目详解】 设椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为 ， 由椭圆和双曲线的定义得： ， 解得，设， 在中，由余弦定理得： ， 化简得， 即. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7、D 【答案解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 8、A 【答案解析】 试题分析：渐近线方程是﹣y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线． 解：双曲线 其渐近线方程是﹣y2=1 整理得x±2y=1． 故选A． 点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题． 9、C 【答案解析】 试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的. 考点：三视图 10、A 【答案解析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【题目详解】 当时，直线方程为与，可得两直线平行； 若直线与互相平行，则，解得， ，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选 【答案点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 11、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 12、B 【答案解析】 求出，，，，，，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【题目详解】 解：.， ∴，， ， 同理可得：；；.；，，……. ∴. 故是一个以周期为6的周期数列， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查周期数列的判断和取整函数的应用． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用复数模的运算性质，即可得答案． 【题目详解】 由已知可得：，，解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 14、 【答案解析】 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数， 则， 则； 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力． 15、 【答案解析】 令，，与参数无关，即可得到定点. 【题目详解】 由指数函数的性质，可得，函数值与参数无关， 所有过定点. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间. 16、18 【答案解析】 根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号. 【题目详解】 解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列, 已知其中三个个体的编号为5,31,44, 故还有一个抽取的个体的编号为18, 故答案为:18 【答案点睛】 本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 （1）消去参数方程中的参数，求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式，求得的直角坐标方程. （2）求得曲线的标准参数方程，代入的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数中参数的几何意义，求得的值. 【题目详解】 （1）由的参数方程（为参数），消去参数可得， 由曲线的极坐标方程为，得， 所以的直角坐方程为，即. （2）因为在曲线上， 故可设曲线的参数方程为（为参数）， 代入化简可得.