可变截止频率的高斯滤波器在FPGA中的实现_房子皓.pdf

内燃机与配件 可变截止频率的高斯滤波器在 中的实现房子皓（西安工业大学 机电工程学院，西安 ）摘要：为了解决高斯滤波设计到 后，所确定的截止频率需要更换高斯模板才能更改的缺点，提出一种基于 的可变截止频率高斯滤波器设计方法。该滤波器在高斯模板不变的情况下，控制传入高斯模板的频率来改变输出信号的截止频率，通过 语言实现设计，并在 齿轮测量机系统中实验验证结果。结果表明：该滤波器滤除噪声的同时能较好的保留有效信号，在不更换高斯模板的情况下可方便调节信号的截止频率。关键词：；可变频；截止频率；高斯模板中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）（，）：，：；作者简介：房子皓（），男，山西临汾人，硕士研究生，研究方向：精密与超精密测量。引言在现代设备测量领域，对于信号的处理应用广泛，主要集中电子信息工程、现代数学、雷达、光纤传感以及机械领域。信号处理是为使信号达到各种预期目的，对信号进行提取、变换、分析、综合等处理的过程。滤波技术在信号处理中有着非常重要的地位，可以很好的保留有效信号和防止噪声信号的干扰，被广泛应用在通信、图像、测量、工程等诸多领域。高斯滤波器是一种时频带宽积最小的理想滤波器，特性优良，广泛应用于图像处理、计算机视觉、通信技术、计量测试、时频分析、小波变换等领域。对于高斯滤波器进行的信号处理，国内外学者进行了广泛的研究。其中，在高斯滤波器设计方法领域，王广君等详细讨论了高斯滤波器在单片机系统中的快速实现方法，并在 单片机上实现了信号检测与信号处理；周翠提出了基于 的串联多级均值滤波器在快速逼近高斯滤波器的方法，简化了高斯滤波器的设计结构，提高了其响应速度并通过多阶均值逼近方法重新设计了高斯滤波器。对于高斯滤波在轮廓测量领域的应用，苏鑫首先设计了一套基于 的表面轮廓数据采集系统，通过仿真软件完成了整个系统的调试，同时对比了 型数字逼近法与 型数字逼近法对实际表面轮廓的效果；许景波等应用高斯函数逼近法和冲激响应不变法设计出用于表面粗糙度测量的高斯数字滤波器，给出了其零相移的递归滤波算法并进行了试验验证；尤祖盛以（）型表面粗糙度测量仪为研究对象，进行了数据采集、数据实现与滤波方法的探究，对表面粗糙度的测量进行了详细地分析和研究，开发出一种应用软件对表面粗糙度 功能参数集进行了计算与评价；张浩等克服了传统高斯滤波器的卷积处理方法在提取表面中线时所产生的边缘效应，并提出了一种变分方法建立的样条轮廓滤波器，经试验验证该方式滤波处理效率较高；李惠芬等针对高斯滤波在实际应用中的不足，提出了基于高斯滤波的稳健算法，消除了表面异常值对高斯滤波效率的影响。等提出使用扩展高斯滤波进行降低频谱噪声，该方法基于消除倒数空间（）滤波器函数的低阶导数，同时确保函数平滑滚动以最小化吉布斯振荡。针对常速运动模型不确定过程噪声协方差问题，提出了一种高斯和 组合滤波器，通过与高斯和 的比较，证明了高斯和 组合滤波器是解决不确定过程噪声协方差问题的现有滤波器。但在实际应用中，由于不同测量情况下所需要的有效信号频率不同，其高斯滤波模板也要随之变化。对于已预设好模板的硬件电路，需要更换其中的滤波模板电路，增加了电路的复杂程度。针对硬件设计中所需不同滤波程度下需要不同滤波模板的问题，提出采用均值滤波结果代替输入高斯模板的数据，组合成为一个二阶滤波器，通过控制均值模板大小达到调节高斯模板时域宽度，达到了控制输出信号的截止频率的目的。算法原理为解决信号采集传输过程中混入的噪声干扰，采用高DOI:10.19475/ki.issn1674-957x.2023.01.034 年第期斯滤波器对输入信号进行数字滤波处理，作为一种平滑滤波器，高斯滤波器是一类以高斯函数的形状为根据选择权值的低通滤波器。一维零均值高斯函数为：（）（）数字电路中一般采用近似模板拟合高斯函数进行加权，故选用高斯模板进行设计。将高斯函数从频域转化到时域得到：（）（）由式（）、（）可知时域与频域的对应关系为：（）幅频域分析中当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的 倍，即用频响特性来表述即为 点处即为截止频率。由高斯函数公式（）知，当频域幅值降为 时刻的 倍时：/（）所以 在：/时 是 高 斯 频 域 的 低 通 带，/后的信号能量开始大幅下降，大约之后信号完全被滤除。再根据式（）可知时域高斯参数大小，为将高斯曲线用模板较完整拟合，应用于数字滤波中采用单边准则将高斯曲线有限化，生成时域宽度为 的高斯模板：（），（）当高斯模板位数为，输入频率时，由公式（）、（）、（）可得式（）：/（）可知、均会对截止频率产生影响。在得到输入信号数据后，通过软件发送的控制字命令来选择数据的挑选间隔，可以选择采用不同时间间隔的数据，传入高斯模板中；也可以采用均值处理的方法，将每个间隔内的数据全部进行均值处理后再传入高斯模板中。由于前者更有可能会受到粗大误差的影响，降低可靠性，选择后者 将 不 同 分 段 后 的 数 据 计 算 完 成，再 进 行 高 斯滤波。一般情况下一种高斯模板则对应一个固定截止频率，需要设计多个模板来完成截止频率的可变。这在硬件电路中将会浪费极大的资源去设计可变截止频率失去灵活性，因此考虑通过均值预处理的数据量改变传入高斯模板频率的方法改变截止频率进行设计。即：（）对于以位的数据，为一组间隔为例，进行均值处理后表达式为，（），（），再将其与高斯模板位数相同的相邻均值结果进行高斯滤波处理，得到滤波输出：。（）对于单次均值滤波，新的信号数据输入后产生的新的均值结果 （），显然各段均值运算实际上是加上一次新数据、减去一次最旧位数据、再进行一次除法，因此采用累加和再除以的方法代替运算，此时若选择的幂次方大小，则只需取累加和除去对应低位数据，剩余高位数据便是其均值结果。实验与结果实际实验选在测量机床的数据采集电路中进行，使用测头对工件表面进行数据采集，实验中数据采样速率为 。为初步确定实验一般情况下截止频率的大小，将测头压至固定位置处，采集一段时间内未经滤波的测头数据进行频谱分析，分析静态下机床环境与电路所带来的噪声，其幅频图如图：图未滤波数据图可见在频率 及其谐波处都有较大幅度的干扰，考虑该干扰主要是以工频干扰为主产生的电路信号干扰，截止频率可初步选在 处。设计该滤波器时，设高斯模板的位数为 位，并不再改变其大小，输入数据速率为 ，此时初步选取截止频率 时，由式（）、（）知对应的为/，为简化均值模板硬件电路，选为的幂次方大小即 位，此时对应截止频率为 。对控制电路嵌入滤波模板后，该滤波器的 器件结构如图所示：图 器件图其中 为输入信号时钟，为输入数据信号，为控制字信号。为较好观察该滤波器滤波效果，放置 的粗糙度模板，进行测头数据采样，移动速度为，同时采集滤波与未滤波数据对比，其截止频率为 下的时频域数据如图、图：图截止频率为 的滤波时域对比图内燃机与配件 通过对比滤波前后时域数据图，可以明显看出从该截止频率下的时域图中可见滤波后数据较平滑，产生了明显的去噪效果。且其有效信号幅值得到较好的保留。图截止频率为 的滤波频域对比图通过对比滤波前后频域数据图，可看到 前信号有较低程度削弱，但其信号幅值变化仍在 倍以上。其 后的噪声开始被大幅削弱，后的噪声则几乎完全滤除。此时改变均值预处理的数据量 为 位、位的情况，则对应截止频率分别为 、，以达到满足不同滤波要求情况下的需求。再将不同截止频率下的滤波时频域数据进行分析如图、图：图截止频率为 滤波时域频域对比图图截止频率为 滤波时域频域对比图对比图、图，随着截止频率的增大，时域信号毛刺现象增大即滤除干扰的效果降低，频域图中也反应出混入干扰信号频率范围增大，但有效信号被削弱的程度也随之降低，可用于测量速度较快引起的有效信号频率较高时的滤波处理方法。通过总结以上时域图与频域图，分析不同截止频率下的滤波效果后发现，不同截止频率下滤波效果均满足时域数据滤波后毛刺现象不同程度减少，有效信号得到保留。频域数据在其截止频率后的信号幅值开始大幅消减，与算法原理中提及的滤波效果一致，且实际操作时该滤波器能够通过控 制 字 切 换 截 止 频 率，可 满 足 不 同 滤 波 参 数 的要求。总结滤波技术在信号处理中有着非常重要的地位，可以很好的保留有效信号和防止噪声信号的干扰，高斯滤波器是一种时频带宽积最小的理想滤波器，特性优良。故，针对硬件设计中所需不同滤波程度下需要不同滤波模板的问题，提出采用均值滤波结果代替输入高斯模板的数据，组合成为一个二阶滤波器，通过控制均值模板大小达到调节高斯模板时域宽度，在不改变高斯滤波器模板大小的基础上，采用均值预处理控制高斯滤波器输入频率的方法，调节高斯滤波器的截止频率，并在 中实现该滤波器设计。通过嵌入机床控制系统的设计与试验，得出以下结论：对均值模板的控制可以达到控制截止频率的目的，且同一种信号经过滤波与未滤波的对比，反映出高斯滤波的特性。该方法在控制系统中可以有效的进行数据采集、处理滤波，能应对不同滤波参数的要求，具有实用价值与使用价值。参考文献：许景波高斯滤波器逼近理论与应用研究哈尔滨工业大学，王广君，柳键，黄鹰高斯滤波器在实时系统中的快速实现 电子技术应用，（）：周翠基于 的高斯滤波器的快速实现空军雷达学院学报，（）：苏鑫表面粗糙度测量数据采集与高斯滤波方法研究 哈尔滨理工大学，许景波，袁怡宝，朴伟英，等表面粗糙度测量中的高斯滤波快速算法计量学报，（）：尤祖盛表面粗糙度数据采集与滤波方法研究 宁波大学，张浩，袁怡宝基于逼近样条方法的高斯表面轮廓滤波吉 林 大 学 学 报（工 学 版），（）：李惠芬，蒋向前，李柱 基于高斯滤波的稳健工程表面评定方法华中科技大学学报（自然科学版），（）：，（）：，（）：