2023学年江西省新余四中高三最后一模数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米 3．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为 A．1 B． C． D． 6．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 7．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 9．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ） A． B． C． D． 10．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 11．若时，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____. 14．已知函数，则的值为 ____ 15．圆关于直线的对称圆的方程为_____. 16．若，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （1）解不等式； （2）若均为正数，且，求的最小值. 18．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为. （1）求证：； （2）若，求的值. 19．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表： 分组 频数（单位：名） 使用“余额宝” 使用“财富通” 使用“京东小金库” 30 使用其他理财产品 50 合计 1200 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名. （1）求频数分布表中，的值； （2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息. 20．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 21．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ． （Ⅰ）若θ=，求的值； （Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长． 22．（10分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数； （2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解. 【题目详解】 如图所示： 设，，，则， 化简得， 当点到（轴）距离最大时，的面积最大， ∴面积的最大值是. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 2、B 【答案解析】 由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【题目详解】 因为弧长比较短的情况下分成6等分， 所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为63(厘米). 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题. 3、C 【答案解析】 恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件. 【题目详解】 由题意知函数的定义域为， . 因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1. 令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 4、D 【答案解析】 根据面面平行的判定及性质求解即可． 【题目详解】 解：a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面， ∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 5、C 【答案解析】 根据抛物线定义，可得，， 又，所以，所以， 设，则，则， 所以，所以直线的斜率．故选C． 6、A 【答案解析】 确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项． 【题目详解】 时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 7、B 【答案解析】 利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案. 【题目详解】 ∵在R上单调递增，且，∴. ∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定， 对A，当时，，故A错误； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，，故D错误； 对B，对，则，故B正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据或，验证交集后求得的值. 【题目详解】 因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 9、D 【答案解析】 根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解. 【题目详解】 设， 所以 ， 因为当时，， 即， 所以，在上是增函数， 在中，因为，所以，， 因为，且， 所以， 即， 所以， 即 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10、C 【答案解析】 先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【题目详解】 因为为等比数列，所以，故即， 由可得或，因为为递增数列，故符合. 此时，所以或（舍，因为为递增数列）. 故，. 故选C. 【答案点睛】 一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2）公比时，则有，其中为常数且； （3） 为等比数列（ ）且公比为. 11、D 【答案解析】 由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围. 【题目详解】 由题得对恒成立， 令， 在单调递减，且， 在上单调递增，在上单调递减， ， 又在单调递增，， 的取值范围为. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解. 12、B 【答案解析】 列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环. 【题目详解】 第一次循环：；第二次循环：； 第三次循环：，退出循环，输出的为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值． 【题目详解】 的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，， 通项公式为，令，求得， 可得二项展开式常数项等于， 故答案为1． 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 14、4 【答案解析】 根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可. 【题目详解】