2023学年河南省焦作市普通高中高三下学期第六次检测数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”的一个充分不必要条件是 A． B． C．且 D．或 2．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ） A．5 B．11 C．20 D．25 5．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6．两圆和相外切，且，则的最大值为（ ） A． B．9 C． D．1 7．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 8．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 10．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（ ） A． B． C． D． 11．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 12．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________． 14．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________ cm． 15．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）. 16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）. （1）求抛物线C的极坐标方程； （2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值. 19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点. （1）求证：平面. （2）判断与平面的位置关系，并证明. 20．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若函数的最小值为，求的最小值. 21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点. （1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由； （2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值. 22．（10分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 ， ∴，当且仅当 时取等号. 故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C． 2、A 【答案解析】 由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可. 【题目详解】 因为，所以，又，所以， ，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 3、A 【答案解析】 由题意, 根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由 得：， 因为到直线的距离小于，所以 ， 即，所以双曲线渐近线斜率，故选A． 4、D 【答案解析】 由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值. 【题目详解】 等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，，中最大，最小， 又，，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为， 即得， 所以或，又即,舍去，，d=-2 前项和. 故的最大值为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用. 5、C 【答案解析】 根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【题目详解】 根据三视图还原几何体的直观图如下图所示： 由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体， 该几何体的体积为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【题目详解】 因为两圆和相外切 所以，即 当时，取最大值 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题. 7、A 【答案解析】 将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【题目详解】 圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题. 8、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【题目详解】 解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【答案点睛】 本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题. 10、D 【答案解析】 由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项. 【题目详解】 由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为. ①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为； ②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是， 两种事件又是互斥的,∴，即，∴， ∴数列是以为公比的等比数列，而，所以， ∴当时，， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题. 11、B 【答案解析】 根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果. 【题目详解】 根据题意，，则 在中，又, 则 则 则 则 故选：B 【答案点睛】 此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 12、B 【答案解析】 由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【题目详解】 由函数是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当，即时，； 当，即时，， 由，得，无解， 因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误； 为真命题，B正确； 为假命题，C错误； 为真命题，D错误． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、. 【答案解析】 分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值. 详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种， 其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马， 田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马， 结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 14、 【答案解析】 依题意设前三个和尚的身高依次为，第四个(最高)和尚的身高为，则，解得，又，解得，又因为成等比数列,则公比，故. 15、5670 【答案解析】 根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数. 【题目详解】 二项展开式一共有项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项，系数为. 故答案为：5670 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题. 16、60 【答案解析】 分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法. 详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有种方法，故答案是60. 点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 (1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可. (2)由(1)有,根据正弦定理可得,进