2023学年河北省邯郸市曲周县第一中学高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）． A． B． C． D． 2．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 3．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 5．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ） 变量x 0 1 2 3 变量y 3 5.5 7 A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5 6．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 7．已知i是虚数单位，则（　 ） A． B． C． D． 8．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件 9．已知，满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． 10．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 14．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为 ． 15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________． 16．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ÐABC＝120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围. 18．（12分）已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值． 19．（12分）设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明函数存在唯一的极大值点，且. 21．（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列. （1）求的值； （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？ 文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400 （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．（10分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【题目详解】 根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，， 平面，且， ∴，，，， ∴这个四棱锥中最长棱的长度是． 故选． 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 2、B 【答案解析】 由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【题目详解】 由函数是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当，即时，； 当，即时，， 由，得，无解， 因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误； 为真命题，B正确； 为假命题，C错误； 为真命题，D错误． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 3、C 【答案解析】 由题可推断出和都是直角三角形，设球心为，要使三棱锥的体积最大，则需满足，结合几何关系和图形即可求解 【题目详解】 先画出图形，由球心到各点距离相等可得，，故是直角三角形，设，则有，又，所以，当且仅当时，取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高，此时， 故选：C 【答案点睛】 本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题 4、B 【答案解析】 双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B． 5、A 【答案解析】 计算，代入回归方程可得． 【题目详解】 由题意，， ∴，解得． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点． 6、D 【答案解析】 由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围 【题目详解】 解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”， 对于函数，由于， ， 设，该函数在为增函数， ， ， 在上有零点， 故函数的“新驻点”为，那么 故选：． 【答案点睛】 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.. 7、D 【答案解析】 利用复数的运算法则即可化简得出结果 【题目详解】 故选 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。 8、D 【答案解析】 由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【题目详解】 设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意， 画出可行域如图所示， 显然当经过时，最大. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 9、D 【答案解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【题目详解】 作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 等价于，作直线，向上平移， 易知当直线经过点时最大，所以，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 10、C 【答案解析】 确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案. 【题目详解】 是奇函数， ， 易知均为减函数，故且在上单调递减， 不等式，即， 结合函数的单调性可得，即， 设，，故单调递减，故， 当，即时取最大值，所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键. 11、C 【答案解析】 根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【题目详解】 解：若{an}是等比数列，则， 若，则，即成立， 若成立，则，即， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键. 12、B 【答案解析】 分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解. 【题目详解】 集合含有个元素的子集共有，所以． 在集合中： 最大元素为的集合有个； 最大元素为的集合有； 最大元素为的集合有； 最大元素为的集合有； 所以． 故选：． 【答案点睛】 此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、B 【答案解析】 首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果． 【题目详解】 若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B获得一等奖． 【答案点睛】 本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确． 14、 【答案解析】 试题分析：可以得出，所以在区间上使的范围为，所以使得≥0的概率为 考点：本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算. 点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致. 15、 【答案解析】 如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案. 【题目详解】 如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点， 则，设， ，，， ， ， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力. 16、 【答案解析】 将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦