2023学年年中考数学必刷试卷01含解析.docx

必刷卷01-2023年中考数学必刷试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．-5的相反数是（ ）． （A）5 （B）－5 （C） （D） 【答案】A 【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列运算正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】A：，故本选项错误；B：，故本选项错误； C：，正确；D：，故本选项错误． 3．如图1，若DE是的中位线，的周长为1，则的周长为（ ）． 图1 （A）1 （B）2 （C） （D） 【答案】C 【解析】∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC ∴△ADE的周长为．故选C． 4．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】A：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D：球的三视图均为圆，符合题意．故选D． 5．下列命题中正确的是（ ）． （A）4的平方根是2 （B）16的负的平方根是-4 （C）任何数的平方根都是正数 （D）任何数的算术平方根都是正数. 【答案】B 【解析】A：4的平方根是±2，故本选项错误；B：16的负的平方根是-4，正确；C：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B． 6．下列函数的自变量的取值范围是（ ）． （A）≠2 （B）≥2 （C）＞2 （D）<2 【答案】C 【解析】根据分式有意义的条件可得，，∴，故选C． 7．如果分式的值为负数，则a的正整数解为（ ）． （A）a <1 （B）3 （C）0 （D）1 【答案】D 【解析】∵，∴，即；又∵a为正整数，∴a只能取1，故选D． 8．关于反比例函数的图象，下列命题中的是（ ）． （A）点（2，－1）在图象上 （B）图象在第二、第四象限 （C）图象关于原点成中心对称 （D）y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】A：将点（2，－1）代入，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B：∵k=－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D：应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；故选D． 9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）． （A）24 （B）24或 （C）48 （D） 【答案】B 【解析】方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根是10或6， （1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为×6×8=24， 故三角形的面积是24． （2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理： ∴AD＝， ∴面积为：．故选B． 图2 10．如图2，将Rt△ABC沿着射线BC的方向平移得到Rt△DEF，如果AB=8，BE=5，DG=3，则CE等于（ ）． （A） （B） （C） （D）不能确定 【答案】B 【解析】∵Rt△ABC沿着射线BC的方向平移得到Rt△DEF，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，∴GE=5，△ABC∽△GEC，∵BE=5，∴AB：GE=BC：EC，∴EC=．故选B． 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．计算： . 【答案】3 【解析】 图3 12. 如图3，A、B、C是⊙O 上的点，点A和点O在直线BC的同侧，且 = . 【答案】80° 【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°． 13．若分式的值为零，则的值为 ． 【答案】－1 【解析】根据分式为零的条件可得，，∴x的值为－1 14．已知一次函数的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ． 【答案】y＝2x+1；（答案不唯一） 【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k＞0，b＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k＞0，b=1，符合上述条件的函数式，例如：y＝2x+1（答案不唯一）． 图4 15. 如图4，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形 折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为 ． 【答案】384 【解析】利用折叠前后相等线段得，DB＝AB＝25；由勾股定理可得，，由梯形面积公式可得， 16．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形 .（请填图形下面的代号） AH=HB=CG=GD ④ AI=CD ⑤ AE=CF ① DG=CG ② ③ 【答案】② 【解析】①能拼出平行四边形和梯形；②让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形；③只能拼出平行四边形和三角形；④只能拼出平行四边形；⑤能拼出平行四边形和梯形． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 解分式方程： 【解析】解： 2(x-2)-3(x-3)=0…………………………………………………………………………3分 2x-4-3x+9=0…………………………………………………………………………5分 x=5……………………………………………………………………………7分 经检验：x=5是原方程的解. …………………………………………………………8分 18.（本小题满分8分） 图5 如图5，已知、的交点. ① 求证：△ABC≌△DCB； ② 若. 【解析】（1）证：在△ABC与△DCB中， ∵ ………………………………………3分 ∴△ABC≌△DCB ……………………………………………………………………4分 （2）解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ………………………………………………………………6分 ∴EC=EB=5cm．……………………………………………………………………8分 19．（本小题满分8分） 下面两幅统计图（如图a、图b），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题. 图6 （1）比较2016年甲校和乙校参加课外活动的学生人数的大小关系； （2）2023年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 【解析】（1）甲校参加课外活动的学生人数比乙校多；……………………………………………2分 （2）2023年甲校参加科技活动的学生人数共有2000×12%=240； ……………………………5分 2023年乙校参加科技活动的学生人数共有1100×10%=110； ……………………………8分 2023年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有240+110=350． …………………9分 20. （本小题满分8分） 王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸． （1）求张华摸到标有数字3的乒乓球的概率； （2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；否则，则张华赢．你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【解析】(1)画树状图 开始 王强 张华 2 3 6 6 3 6 6 2 6 6 2 3 6 2 3 6 …………………4分 张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为，即为．………………………………5分 (2)这个游戏不公平． ∵王强胜的概率为，张华胜的概率为，∵<，…………………………7分 ∴这个游戏是不公平的．………………………………………………………………8分 （注：如只答游戏不公平而没写理由则该问只得1分） 21．（本小题满分8分） 为庆祝“六一”儿童节，莆田区中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数），现准备统一购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至92套 每套服装的价格 60元 50元 如果两所学校分别单独购买服装（每校所购买的服装数量与该校参加演出的人数相等），则它们一共应付5000元．问：甲、乙两所学校各有多少学生参加演出？ 【解析】解：设甲、乙两所学校分别有x名，y名学生准备参加演出．……………………………1分 由题意得：…………………………………………………………………5分 解得： …………………………………………………………………………10分 答：甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出． …………………………8分 22. （本小题满分10分） 图7 如图7：中，AB=AC． （1）求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平移到线段DE（其中点B平移到点D），画出平移后的线段DE；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）连结AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由． 【解析】解：(1) 如图，MN为所求的BC的垂直平分线； ……………………1分 线段DE为平移后的线段；…………………………………………3分 (2)四边形ADCE为矩形．…………………………………………………4分 证：由平移的特征得： AE∥BD，AE=BD且AB=DE．……………………………………………5分 ∵D为BC的中点 ， ∴DC=BD．…………………………………6分 ∴AE∥DC且AE=DC．……………………………………………………7分 ∴四边形ADCE为平行四边形．…………………………………………8分 ∵AB=AC， ∴AC=DE．…………………………………9分 ∴□ABCD为矩形．………………………………………………………10分 图8 23. （本小题满分10分） 如图8，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）以AB所