基于状态误差趋近率的自适应滑模控制器设计_马文昊.pdf

收稿日期：2021-06-08第37卷第6期2022年12月光电技术应用ELECTRO-OPTIC TECHNOLOGYAPPLICATIONVol.37，No.6December，2022“光电吊舱”是由光机结构、伺服控制、图像处理等模块组合而成。因其可以将不确定性的扰动有效的隔离，并能够保持视场惯性空间的相对稳定，被广泛的应用在地理测绘、电子侦察、电力巡检等领域1-2。由于受到机载扰动和外界其他非线性不确定扰动力矩、转动力矩和不平衡力矩，导致搭建精确的系统数学模型是不符合实际的，这对系统伺服控制的设计是一个巨大的挑战。滑模控制3是一种简单且控制性能优越的控制方法，具有可设计滑动模态、少量的参数调节、较快 电路与控制 基于状态误差趋近率的自适应滑模控制器设计马文昊1，安化海2，高学鹏2（1.辽宁工业大学，辽宁 锦州；2.中国电子科技集团公司光电研究院，天津）摘要：首先，针对光电稳定平台滑模控制中普通滑模趋近率对系统造成的抖振、收敛较慢的问题以及对于系统转动惯量摄动的抑制问题，提出了一种在指数趋近率基础上引入系统状态和跟踪误差的状态误差趋近率，系统状态点在滑动过程中使误差减小，从而控制增益逐渐减小，误差满足允许误差范围内时稳定在原点附近，减小了抖动，加快了收敛速度。其次，又针对光电稳定平台跟踪时框架系统的低速性造成不可避免的转矩扰动，提出了一种基于LurGre摩擦模型的自适应滑模控制方法，建立了包含该摩擦模型的机电伺服控制模型。最后，利用李雅普诺夫函数验证了控制器的稳定性，通过Matlab仿真加以证明该控制器比传统的控制方法具有较强的鲁棒性和较好的跟踪精度及抗干扰能力。关键词：光电稳定平台；状态误差趋近率；滑模控制器；LuGre摩擦模型；自适应控制中图分类号：TN710.6文献标识码：A文章编号：1673-1255（2022）-06-0099-08Design of Adaptive Sliding Mode Controller Basedon State Error Approach RateMA Wenhao1,AN Huahai2,GAO Xuepeng2(1.Liaoning University of Technology,Jinzhou,China;2.Academy of Opto-Electronic,China Electronic Technology Group Corporation(AOE CETC),Tianjin,China)Abstract:Firstly,aiming at the chattering and slow convergence caused by the common sliding mode approach rate in the sliding mode control of the photoelectric stabilized platform and the suppression of the perturbation of the system moment of inertia,a state error approach rate based on the exponential approach rate is proposed,which introduces the system state and tracking error.The system state point reduces the error in the sliding process,so the control gain gradually decreases,when the error is within the allowable error range,it is stable near the origin,which reduces the jitter and accelerates the convergence speed.Secondly,aiming at the inevitable torque disturbance caused by the low speed of the frame system when tracking the photoelectric stabilized platform,an adaptivesliding mode control method based on LurGre friction model is proposed,and an electromechanical servo controlmodel including the friction model is established.Finally,the stability of the controller is verified by Lyapunov function,and Matlab simulation shows that the controller has stronger robustness,better tracking accuracy and anti-interference ability than that of the traditional control method.Key words:photoelectric stabilization platform;state error approach rate;sliding mode controller;LuGre model;adaptive control光电技术应用第37卷响应速度以及对扰动不灵敏等特点。但是在实际的控制系统中，由于测量产生误差、系统自带的惯性及延迟等因素，使得系统存在高频的抖动，极大的影响了控制精度。近年来，国内外学者针对这一问题进行了不断地研究，研究出多种方法，有高阶滑模方法7、边界层法4、动态滑模方法6及准滑模方法5等。文献8终端滑模控制器的基础上提出一种全局非奇异终端滑模控制器，可用于带有参数不确定和外部扰动的二阶非线性系统。文献9为了提高轨迹跟踪的精度和速度，提出了干扰观测器与非线性滑模控制相结合的轨迹跟踪控制方法。文献10提出一种变参数滑模控制方法，利用最小二乘法观测器观测系统的惯量和负载转矩，并将二者的观测值代入到滑模面参数的计算式中，计算出不同工况下的滑模面参数，实现变参数控制。文献11提出的新型趋近律能够保证滑模运动快速收敛到滑模面，从而在不产生过度抖振的情况下提高系统的鲁棒性。文献12在新型积分滑模控制策略的基础上设计了转速控制器，有效地抑制了控制系统的高频微分扰动，还降低了系统稳态误差。文献13为实现精准控制，采用时间延时估计简化动力学模型，在保证控制系统稳定性的前提下，引入自适应模糊滑模控制器实现对估计误差的修正和补偿。文献14利用特殊幂次函数和反双曲正弦函数构造一种新型滑模变结构控制趋近律，采用该趋近律设计一种滑模控制律，并证明滑模控制系统误差渐近收敛。在文献15趋近率基础上引入系统状态和跟踪误差，改进了一种状态误差趋近率。该趋近率在系统状态点滑动过程中使误差减小，从而控制增益逐渐减小，误差满足允许误差范围时稳定在原点附近，减小了抖动，加快了收敛速度。并与PID控制方法、指数趋近率做了仿真对比，证明了其抖动更小，响应快，鲁棒性更强。1系统描述光电稳定平台可以被近似成一个如下式的二阶非线性系统，有x 1=x2x 2=1J(ut-Tf-Td)（1）其中，x1为系统输出角位移；x2为系统输出角速度；J为电机的转动惯量；ut为控制输入；Tf为摩擦力矩；Td为其他非线性不确定扰动。2状态误差趋近率的设计指数趋近率为s =-sgn(s)-ks（2）在此基础上引入系统状态和跟踪误差，结合文献15提出的一种状态误差趋近率，有下式s =-sat(s)+(1+1|X-)e-|s-ks|E（3）式中，0;k0;00;01;X和E为系统状态和跟踪误差。饱和函数sat(s)为sat(s)=sgn(s)|s s|s 0；ssat(s)0，所以得V0，所以趋近率满足李雅普诺夫稳定。3摩擦模型光电稳定平台伺服系统中的摩擦是影响系统100第6期马文昊等：基于状态误差趋近率的自适应滑模控制器设计性能的主要问题之一，采取恰当的摩擦补偿方式削弱摩擦对伺服系统带来的影响，才能提高系统性能。摩擦补偿的方法有许多种：库仑摩擦模型、静摩擦模型、黏性摩擦模型、Dahl模型、鬃毛模型、LuGre模型。其中LuGre模型能够较为全面的描述摩擦的静态和动态特性，还能很好的反应Stribeck效应、摩擦的滞后效应、可变最大静摩擦效应、以及滑动前的微观接触形变效应等。所以将运用LuGre摩擦模型来表示稳定平台所受到的摩擦力矩Tf，其方程如下Tf=0z+1z +2z =-|g()z0g()=Tc+(Ts-Tc)e-(/s)2（7）式中，为系统角速度；s为Stribeck切换速度；Tf为系统摩擦力矩；Tc为库仑摩擦力矩；Ts为静摩擦力矩；z为鬃毛平均形变量；g()为摩擦Stribeck效应函数；0为z的刚度系数；1为z动态阻尼系数；2为z的粘滞摩擦系数。其中有 6 个待识别的参数，Tc、Ts、2、s为静态参数；0、1为动态参数。3.1静态参数辨识鬃毛平均形变量z在匀速条件下为常值zss，则有z =0，式（7）中第二式可写成zss=g()sign()（8）将式（8）代入式（7）的第三式中得到静态摩擦力方程为Tfss=Tc+(Ts-Tc)e-(/s)2sign()+2（9）LuGre摩擦模型这四个静态参数方法为在电机闭环匀速运行时记录下电机正反转时的各个不同的 iNi=1，以及对应的 IiNi=1或者 UiNi=1，然后通过电机参数间接求出电机的输出力矩 TfiNi=1。最后借助MATLAB中最小二乘法曲线拟合，对这四个静态参数进行辨别。图1为LuGre 摩擦模型 Stribeck拟合曲线图。由此可得辨识结果2=0.027 8，Tc=0.318 5，Ts=0.904 6，s=0.252 3。3.2动态参数辨识当系统处于低速状态时，主要受库仑摩擦力矩，则动态参数0、1就是描述低速摩擦特性。可近似z 和z ，摩擦力矩Tf为Tf=0+(1+2)（10）在忽略非线性不确定扰动，只考虑摩擦干扰时，结合式（1）和式（10）可把控制器简化成ut=Jx 2+0+(1+2)（11）即可得到角度和控制器ut之间的传递函数为(s)U(s)=1Js2+(1+2)s+2n（12）式（12）所示的传递函数与二阶阻尼系统小信号阶跃响应类似16，有(s)U(s)=ks2+2ns+2n（13）式（12）和式（13）对比可得下式0=J2n1=2Jn-2（14）利用静态参数辨识结果可近似求出动态参数，控制输入介于库仑摩擦Tc和最大静摩擦Ts之间的电流Ik或电压Uk时，可计算出输出力矩Tk，并记下位移k，可计算得170=Tkk（15）结合式（14）可得1=2 J0-2（16）取二阶系统最佳阻尼比2 2，式（16）可近似为1=22J0-2（17）由以上可得辨识结果为0=302.962，1=4.364。4自适应滑模控制器设计设参考信号d可连续二阶可导，则跟踪误差e1=-d，速度跟踪误差e2=e 1=-d。图1 LuGre 摩擦模型 Stribeck拟合曲线图10.50-0.5-1-10-50510Speed/（/s）101光电技术应用第37卷则结合式（1），其状态空间方程为e 1=e2e 2=-d+1J(ut-Tf-Td)（18）选取滑模面方程为s=e2+ce1（19）式中，c为待设计的正常实数。对式（19）两边求导，并与式（18）联立，得s =e 2+ce 1=-d+1J(ut-Tf-Td)+ce2（20）令s =0，可得等效控制ut-eq为ut-eq=J(d-ce2)+Tf+Td（21）引用趋近率式（3），其中趋近率中的X=x1、E=e1得切换控制律ut-sw为ut-sw=J(-sa