基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算_陈将宏.pdf

电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算陈将宏，胡炀，饶佳黎，李伟亮（三峡大学 电气与新能源学院，湖北宜昌 443000）摘要：针对秃鹰搜索算法（BES）易陷入局部最优、全局搜索与局部开发难以平衡的缺点，引入反向学习策略，促使秃鹰个体进行竞争，结合柯西变异策略和自适应惯性权重因子，提出了一种自适应反向学习秃鹰搜索算法（AOBES），并将其引入最优潮流问题求解。IEEE30节点系统仿真结果表明，采用AOBES算法求解最优潮流问题具有寻优精度高、稳健性强等优势。关键词：秃鹰搜素算法；柯西变异；自适应惯性权重；反向学习策略；最优潮流中图分类号：TM74 DOI：10.16786/ki.1671-8887.eem.2023.01.020Optimal Power Flow Calculation Based on Adaptive Opposition-based Learning Bald Eagle Search AlgorithmCHEN Jianghong,HU Yang,RAO Jiali,LI Weiliang(College of Electrical Engineering and New Energy,China Three Gorges University,Hubei Yichang 443000,China)Abstract:Aiming at the shortcomings of the BES algorithm that it is easy to fall into local optimum,global search and local development are difficult to balance,the reverse learning strategy is introduced to prompting bald eagle individual competition,and combined with the Cauchy variation strategy and the adaptive inertia weight factor,an AOBES algorithm is proposed and introduced into the optimal current problem to solve.The simulation results of IEEE30 node system show that AOBES algorithm is used to solve the optimal power flow problem,which has the advantages of high optimization accuracy and strong robustness.Key words:bald eagle search;Cauchy variant;adaptive inertia weights;opposition-based learning strategy;optimal power flow引言最优潮流（OPF）是在给定电力系统结构参数及负荷时，对发电机有功出力、变压器变比等参数进行寻优，得到满足运行约束条件下指定目标最优时的系统潮流分布1。现阶段最优潮流问题求解方法主要分为两类。一是传统优化方法，主要包括牛顿法、二次规划法以及内点法等3。由于最优潮流问题实质是一个复杂的多极值、多约束、非凸的复杂优化问题，采用传统数值方法求解过程复杂、耗时长，且精度不高。二是智能优化算法求解。近些年来，智能优化算法的快速发展给最优潮流问题求解提供了更多的选择。智能算法寻优速度快，求解过程简单，且更具有操作性，因此得到了广泛的应用。智能优化算法根据其不同的特性可以分为进化、群体和物理三类。其中常用的有粒子群优化（PSO）算法5-7、遗传算法（GA）8、差分进化算法（DE）9等，以及近年来提出的人工蜂群（ABC）算法10、人工鱼群算法（AFSA）11、飞蛾扑火优化（MFO）算法12等。文献6针对传统粒子群易早熟、寻优精度不足的缺点，通过引入纵横交叉搜索算子改进粒子群算法，使算作者简介：陈将宏（1979-），男（汉族），湖北武汉人，博士，主要研究方向为电力系统可靠度分析。收稿日期：2022-12-2385电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算法的全局收敛能力得到极大提升。文献9针对多目标求解算法中种群收敛性和分布性冲突的现象，提出一种加强非支配解占优关系的多目标差分进化算法，有效解决了收敛性和分布性冲突的问题。文献12针对飞蛾扑火算法在空间搜索中局部开发能力下降问题，引入一种自适应机制，有效提高了其局部开发能力。实际中，大多数智能算法在收敛速度以及早熟收敛之间存在矛盾，如何平衡两者，对优化结果有较大影响。秃鹰搜索算法是由Alsattar等在2020年提出的一种新型群智能优化算法13。秃鹰种群通过选择搜索空间，在搜索空间内搜索猎物，期间不断进行螺旋飞行来移动，当到达最佳攻击位置时，俯冲捕获猎物。BES算法具有收敛速度快、寻优精度高的优势，已在多个工程领域中得到了应用。目前BES算法在电力工程领域中研究相对较少，现将其引入最优潮流问题求解中，并针对BES算法的易陷入局部最优、全局搜索与局部开发不协调等问题，引入反向学习策略对捕食阶段进行改进，提高算法全局搜索能力。采用柯西变异策略并结合自适应惯性权重改进空间搜索阶段，提出一种自适应反向学习秃鹰搜索算法(AOBES)，利用IEEE30节点系统仿真，并与PSO、MFO、DE等算法对比分析。1最优潮流数学模型最优潮流问题是典型的多变量多约束非线性组合优化问题。其求解过程通过对控制变量的寻优，以获得最小的目标函数。数学模型为：minF(u,x)s.t.g(u,x)=0h(u,x)0（1）式中：F为目标函数；x为控制变量、u为状态变量；g(u,x)为等式约束；h(u,x)为不等式约束。1.1控制变量与状态变量控制变量x可表示为：x=PG2,PGNg,VG1,VGNg,T1,TNt,QC1,QCNc（2）式中：PG2,PGNg为除平衡节点外发电机有功；VG1,VGNg为发电机端电压；T1,TNt为变压器变比；QC1,QCNc为无功补偿装置提供的无功功率；Ng、Nt、Nc分别为发电机、变压器、无功补偿装置的总数。状态变量u可表示为：u=PG1,V1,VNb,QG1,QCNg,SL1,SLNl（3）式中：PG1为平衡节点发电机有功出力；V1,VNb为负荷节点电压幅值；QG1,QCNg为发电机无功出力；SL1,SLNl为支路容量；Nb、Nl分别为负荷节点、支路总数。1.2目标函数目标函数取发电费用、有功损耗、发电费用与有功损耗加权和、发电费用与电压偏移加权和。目标1：发电成本。Fobj=i=1Ng(aiPGi2+biPGi+ci)（4）式中：PGi为第i台发电机有功出力；ai、bi、ci为第i台发电机的发电成本系数。目标2：有功网损。Fobj=i=1NgPGi-i=1NlPDi（5）式中：Nl为负荷节点数；PDi为第i个负荷节点有功功率。目标3：发电费用与有功损耗线性加权。Fobj=i=1Ng(aiPGi2+biPGi+ci)+lossPloss（6）式中：loss为有功损耗权重因子14，本文取值1950。目标4：发电费用与电压偏移线性加权。Fobj=i=1Ng(aiPGi2+biPGi+ci)+vi=1Nb|Vi-1（7）式中：loss为电压偏移权重因子14，本文取值200。1.3约束条件1.3.1等式约束等式约束即潮流约束，系统需要满足有功和无功平衡，具体表达式如下：Pi=PGi-PDi=j=1NViVjGijcos(i-j)+Bijsin(i-j)（8）Qi=QGi-QDi=j=1NViVjGijsin(i-j)-Bijcos(i-j)(9)式中：QGi是第i台发电机无功出力；QDi是第i个负荷节点无功负荷；Vi、Vj分别是第i个和第j个节点的电86电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算压幅值；Gij、Bij分别是第i个与第j个节点间互导纳的实部与虚部；i、j分别是第i个与第j个节点的相位角。1.3.2不等式约束不等式约束可分为控制变量约束与状态变量约束两类，控制变量不等式约束为：PminGi PGi PmaxGi,i=2,3,NgVminGi VGi VmaxGi,i=1,2,NgTmini Ti Tmaxi,i=1,2,NtQminCi QCi QmaxCi,i=1,2,Nc（10）状态变量不等式约束为：PminG1 PG1 PmaxG1Vmini Vi Vmaxi,i=1,2,NbSLi SmaxLi,i=1,2,NlQminGi QGi QmaxGi,i=1,2,Ng（11）状态变量由罚函数形式添加到目标函数中，通过设置不同大小的惩罚系数来改变各状态变量约束的重要程度：Fp=P(PG1-PG1lim)2+Qi=1Ng(QGi-QGilim)2+Vi=1Nb(Vi-Vilim)2+Si=1Nl(SLi-SLilim)2（12）式中：FP为罚函数；P、Q、V、S为对应约束惩罚系数，惩罚系数取值越大，相应约束项重要性越高，本 文 取P=106、Q=106、V=109、S=106；PlimG1、QlimGi、Vlimi、SlimLi分别是状态变量的极限值，若PG1 PG1max,则PlimG1=PmaxG1，若PG1 PG1min,则PlimG1=PminG1，其余三者同样取值。2秃鹰搜索算法BES算法是根据自然界秃鹰捕食行为而提出的一种群智能算法。算法分3个阶段，依次为选择搜索空间、搜索空间猎物和俯冲捕获猎物。首先，秃鹰种群随机对空间区域搜索，通过猎物数目确定最优搜索位置；其次，在选定的最优搜索空间中螺旋飞行来搜索猎物；最后，从搜索空间中的最优位置俯冲飞向猎物，即获取问题的最优解。2.1选择搜索空间在选择阶段，秃鹰利用种群最优位置、种群平均位置和个体当前位置作为经验信息进行最佳搜索区域选定，具体可描述为：Pi,new=Pbest+r(Pmean-Pi)（13）式中：Pi,new表示迭代更新后的第i只秃鹰位置；Pbest表示当前最优位置；Pmean表示所有秃鹰个体位置的平均值；Pi表示第i只秃鹰当前位置；为控制因子，取值为1.5,2；r为(0,1)之间的随机数。2.2搜索空间猎物在搜索阶段，秃鹰在上一个阶段选定的搜索空间中搜寻猎物，并在搜索空间中螺旋飞行，不停地朝着不同的方向移动，以加速搜索过程。螺旋飞行的数学模型采用极坐标表示，具体如下：(i)=a randr(i)=(i)+R randxr(i)=r(i)sin(i)yr(i)=r(i)cos(i)x(i)=xr(i)max(|xr|)y(i)=yr(i)max(|yr|)（14）式中：a为控制螺旋飞行角度的因子，取值范围为5,10；R为控制螺旋飞行圈数的因子，取值范围为0.5,2；(i)为螺旋方程的极角；r(i)为螺旋方程的极径；x(i)和y(i)表示秃鹰的极坐标位置，取值均为(-1,1)。秃鹰在选定的搜索空间内以螺旋方式移动并确定猎物的最佳位置，即全局最优解。秃鹰位置更新方程为：Pi,new=Pi+x(i)(Pi-Pmean)+y(i)(Pi-Pi+1)（15）式中：Pi+1表示第i+1只秃鹰的当前位置。2.3俯冲捕获猎物在捕食阶段，秃鹰从搜索空间的最佳位置出发，向猎物快速移动，种群中其他个体也紧随其后向最佳点方向移动并对猎物发起攻击，采用极坐标来描述：(i)=a randr(i)=(i)xr(i)=r(i)sinh(i)yr(i)=r(i)cosh(i)x1(i)=xr(i)max(|xr|)y1(i)=yr(i)max(|yr|)（16）秃鹰个体位置更新方程为：87电工材料