基于语言图犹豫模糊Hamy平均算子的多属性决策方法_俞弋峰.pdf

收稿日期:2022 09 19;修订日期:2022 12 20作者简介:俞弋峰(1996)，男，硕士研究生，主要从事模糊数学理论及应用的研究。基金项目:东华理工大学研究生创新基金项目(DHYC 202118)。第 41 卷第 1 期2023 年 2 月江西科学JIANGXISCIENCEVol 41 No 1Feb 2023doi:1013990/j issn1001 3679 202301005基于语言图犹豫模糊 Hamy 平均算子的多属性决策方法俞弋峰，杨志辉(东华理工大学理学院，330013，南昌)摘要:将图犹豫模糊集与语言术语集结合，定义了语言图犹豫模糊集和语言图犹豫模糊数的运算，为比较语言图犹豫模糊数的大小，考虑了语言图犹豫模糊数中元素的离散程度对评估结果的影响，定义了得分函数和精确函数，提高了得分函数对语言图犹豫模糊数的区分能力。结合 Hamy 平均算子，定义了语言图犹豫模糊Hamy 平均算子，研究了语言图犹豫模糊 Hamy 平均算子的性质，并提出了语言图犹豫模糊 Hamy 平均算子的多属性决策方法。最后，将其应用于建筑公司原料供应商的选择中，并与现有方法进行对比分析，验证了所提方法的有效性和可行性。关键词:语言图犹豫模糊集;Hamy 平均算子;多属性决策;得分函数中图分类号:C934文献标识码:A文章编号:1001 3679(2023)01 019 09Multi Attribute Decision Making Method Based onLinguistic Picture Hesitant Fuzzy Hamy Average OperatorYU Yifeng，YANG Zhihui(School of Science，East China University of Technology，330013，Nanchang，PC)Abstract:Combine picture hesitant fuzzy set and linguistic term set，defines the linguistic picturehesitant fuzzy set and linguistic picture hesitant fuzzy number operation，to compare the linguisticpicture hesitant fuzzy number，the size of the picture takes into account the picture hesitant fuzzy setelements of discrete degree of impact on the results of the assessment，redefined the score functionand precise function，improved the score functions ability to distinguish between linguistic picturehesitant fuzzy number Combine with the advantages of Hamy average operator，define the linguisticpicture hesitating fuzzy Hamy average operator，the properties of the hamy average operator of lin-guistic picture hesitation fuzzy are investigated，and a multi attribute decision making method ofthe linguistic picture hesitation fuzzy is proposed Finally，it is applied to the selection of raw mate-rial suppliers for construction companies，and compared with the existing methods，the effectivenessand feasibility of the proposed methods are verifiedKey words:linguistic picture hesitation fuzzy set;Hamy average operator;multi attribute decisionmaking;score function0引言多属性决策是一种涉及定量和定性因素的复杂决策问题，是为了实现特定目标，决策者对几种可能的方案，根据相关标准对备选方案进行评估，以确定最佳方案的过程，它被广泛应用于工程、管理等领域1。在早期的多属性决策研究中，评价信息是用传统的精确值来表达的，很难对现实生活中亦此亦彼的不确定信息进行表达。为此，Za-deh2 提出了模糊集理论，用隶属度函数来表征现实生活中亦此亦彼的连续过渡性现象。Atanass-ov3 在模糊集的基础上引入了非隶属度，提出了直觉模糊集。用隶属度和非隶属度来表达模糊信息，能更好、更准确地处理模糊和复杂的信息。Coung4 在直觉模糊集的基础上引入了中隶属度，提出了图模糊集理论，用积极隶属度、中隶属度和消极隶属度来刻画更加复杂的模糊信息。由于决策问题的复杂性，决策者在评估备选方案时很难准确地用一个值来评价备选方案，往往会在多个值之间犹豫，Torra5 提出了犹豫模糊集，更贴切地反应了决策者在决策时犹豫的态度。付超等6 基于直觉模糊集，结合犹豫模糊集的思想提出了直觉犹豫模糊集理论。Wang 等7 基于图模糊集，结合犹豫模糊集的思想提出了图犹豫模糊集(picture hesitant fuzzy set，PHFS)。在用传统的模糊理论来表达模糊信息的多属性决策过程中，用数值的形式直接评估显得不是十分直观，面对复杂的决策问题，决策者可能更倾向于使用语言变量8 9 来表达评价信息。例如，Chen 等10 用语言术语表示隶属度和非隶属度，提出了语言直觉模糊集(linguistic intuitionistic fuzzy set，LIFS)，Phong11 等将 PFS 与语言学相结合提出了语言图模糊数(Picture Linguistic Numbers，PLN)，翟运开等12 基于犹豫 Pythagorean 模糊集和直觉模糊语言集，提出了犹豫 Pythagorean 模糊语言集，并应用于多属性决策。信息聚合算子在多属性决策过程中发挥着重要作用，一直是学者们研究的热点问题。Xu13 将加权平均算子和有序加权平均算子引入直觉模糊决策环境中，定义了直觉模糊加权平均算子、直觉模糊有序加权平均算子和直觉模糊混合平均算子。Wang 等7 提出了广义图犹豫模糊集优先级加权算子、图犹豫模糊集几何优先加权平均算子并应用于多属性决策问题中。Garg14 提出了一系列图犹豫模糊聚合算子:图犹豫模糊加权平均算子、图犹豫模糊有序加权平均算子和图犹豫模糊混合加权平均算子。上述算子都是默认决策时各属性间完全独立的情况下进行决策的，考虑到决策时可能存在各属性间不完全全独立的情况，有些学者提出了可以考虑属性间交互关系的算子:罗世华等15 提出了概率区间之直觉犹豫模糊Maclaurin 对称平均算子;Liu 等16 将 Hamy 平均算子引入直觉模糊决策环境中，提出了直觉模糊Hamy 平均算子。在利用语言学决策的研究中，Xu17 提出了语言几何平均算子(linguistic weigh-ted geometric averaging operator，LWGA)、语言有序加权几何平均算子(linguistic ordered weightedgeometric averaging operator，LOWGA)和语言混合平均算子(linguistic hybrid geometric averaging op-erator，LHGA)。Phong11 等提出了图模糊语言有序加权平均算子(picture linguistic ordered weigh-ted averaging，PLOWA)和图模糊语言混合平均算子(picture linguistic hybrid averaging，PLHA)。Qi-yas 等18 语言图模糊有序加权平均算子(linguis-tic picture fuzzy ordered weighted averaging，LP-FOWA)，语言图模糊有序加权几何平均算子(lin-guistic picture fuzzy ordered weighted geometric op-erator，LPFOWG)和语言图模糊混合几何平均算子(linguistic picture fuzzy hybrid geometric opera-tor，LPHG)。由于决策问题的复杂性与决策评价的难以确定性，为了使评价值更加直观，本文将图犹豫模糊集与语言学相结合，提出语言图犹豫模糊集，并定义语言图犹豫模糊数的运算。为了更好地适应实际决策问题中决策属性间不完全独立的问题，考虑 Hamy 平均算子具有捕捉聚合参数之间关联关系的特性，本文将 Hamy 平均算子引入语言图犹豫模糊决策环境中，提出语言图犹豫模糊 Hamy平均算子并应用于多属性决策中。同时，考虑到在语言图犹豫模糊数的聚合过程中，聚合结果中积极隶属度、中隶属度和消极隶属度的数量会激增，受极值的影响较大，为了进一步减少决策数据的偏置对决策结果的影响，本文还考虑将方差与传统得分函数结合，提出一种新的得分函数，提高了得分函数对两个相近语言图犹豫模糊数的分辨率，降低了决策数据的偏置对整体的决策结果的影响。最后以建筑公司对材料供应商的选择为例，验证了所提方法的合理性与有效性。02江西科学2023 年第 41 卷1预备知识定义18:设 S=s0，s1，sg是由一系列语言术语组成的有序有限项集，g+1 是语言项集S 的粒度，如果集合 S 满足:1)有序性:如果 i j，那么 sisj;2)可逆性:对于任意元素 si都存在否(neg)算子，使得 neg(si)=sj，j=g i;3)取最小值运算:s=min(si)=sj，si S，并且 i 都有 si sj;4)取最大值运算:s+=max(si)=sj，siS，并且 i 都有 sisj;则称集合 S 为语言术语集。Xu17 为了最大化保留决策信息，将离散的语言项集 S 拓展成一个连续的语言项集 S=s|s0ssg。若 s S，则称 s为源项;反之，称之为虚项。定义 2:设 X 是一个非空有限集，则定义在 X上的语言图犹豫模糊集(LPHFS)为K=x，k(x)，k(x)，k(x)|x X其中:k(x)，k(x)，k(x)S为 S 上所有可能取值的集合，分别表示语言积极隶属度、语言中隶属度、语言消极隶属度，并且满足约束条件s0s，s，ssg，s0s+(xi)+s+(xi)+s+(xi)sg，其中:s+(xi)=sk(x)max s，s+(xi)=sk(x)max s，s+(xi)=sk(x)max s，当论域 X 上只有一个元素 x 时，称 k(x)，k(x)，k(x)为语言图犹豫模糊数，记论域 X 上所有的语言图犹豫模糊数组成的集合为 0，g。定义 3:设 k=k，k，k，k1=k1，k1，k1，k2=k2，k2，k2 0，g 为论域 X 上的3个语言图犹豫模糊数，给定 0，则定义它们的运算如下:1)k1k2=s1k1s2k2 sgg(11g)(12g)，s1k1s2k2 s12g，s1k1s2k2 s12g ，2)k1k2=s1k1s2k2 s12g，s1k1s2k2 sgg(11g)(12g)，s1k1s2k2 sgg(11g)(12g)，3)k=sk sgg(1g)，sk sg(g)，sk sg(g)