基于有限存储空间的分布式传感器融合估计器_韩旭.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0240基于有限存储空间的分布式传感器融合估计器韩旭1，王元鑫2，*，程显超1，王小飞2(1.解放军 91001 部队，北京100036；2.海军航空大学青岛校区，青岛266041)摘要：研究具有信息传输模型不确定性、随机时间延迟和数据丢包的网络化多传感器分布式融合估计问题。模型的不确定性刻画为系统矩阵中的非高斯非白噪声干扰，在远程处理中心处设置有限长度的存储空间用来存储各个传感器延迟到达的测量值。在最小方差原则下设计了一种利用测量值到达变量的最优常增益局部估计器，利用协方差交叉加权方法得到最优分布式融合估计器并推导得到使得估计器有界的条件。最后，通过某电源系统计算实例仿真验证所提融合估计器的有效性。关键词：存储空间；模型不确定性；随机时延和丢包；常增益局部估计器；CI 融合估计器中图分类号：TJ765.2文献标志码：A文章编号：1005-5965（2023）02-0335-09由于无线网络化多传感器融合估计在航空航天、智能交通、工业生产自动控制、无人运载体导航及环境监测等领域的重要应用，国内外学者已经对其产生了广泛的关注和研究1-5。然而网络化融合估计在工程背景中受多因素影响不可避免地产生模型的不确定性、随机传输时延和数据包丢失问题，使得融合估计性能受到严重损害。针对存有时延和丢包问题的状态估计器设计问题，学术界已经探究了一些理论成果。Sun 和 Ma6-7利用将状态矩阵建立增广矩阵的思路，将随机时延和丢包系统转变成无时延系统，并利用射影思想推导出最优估计器，但是增广方法导致高维矩阵的求逆计算，使得计算负担成指数增加。文献 8 讨论集中式融合估计时，对存在传感器增益退化甚至无效、模型不确定性、观测数据时延甚至丢包情况下如何进行融合估计问题进行考虑，并提出 2 种不同的鲁棒融合估计算法。文献 9 同时考虑模型不确定性、传感器量测衰减、随机传输时间延迟和丢包，提出一种集中式框架下的融合估计器，该估计器在设计新息模型时利用了当前时刻之前估计值的加权值，表明该方法得到的估计结果要比经典 Kalman 方法精确度更高。但是该估计器需要处理不同传感器不同时刻的误差交联，当传感器数量和时延较大时，实时性难以保证。文献 10 提出了一种具有传感器增益退化、随机传输时间延迟和数据包丢失的分布式融合估计器，该估计器虽精度上比集中式结构稍有损失，但计算量得到了有效降低。文献 7-9在每一个采样周期内，只保留到达估计中心的多个数据包中的一个，进行估计计算，难免造成了信息损失，而文献 11 在集中式框架下，在远程处理中心为所有传感器设置有限长度的存储空间，用来存储延迟到达的数据包，将多随机观测时延和丢包问题转化为多丢包问题，并设计常增益估计器避免了运算量过大的高维矩阵的求逆计算。然而当模型中存在非高斯非白噪声不确定干扰时，该估计器设计方法不再适用；同时，虽然集中式的估计结构能够使得传感器信息损失最小，但是所有传感器均需要同步执行相同步数的重复递推计算，且集中式结构具有容错率低、可靠性差、工程上难以实现等不利问题。为克服文献 11 所提方法的不足，考虑在收稿日期：2021-05-08；录用日期：2022-01-21；网络出版时间：2022-05-1813：47网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（2）：335-343.HAN X，WANG Y X，CHENG X C，et al.A decentralized multi-sensor fusion estimator using finite memory buffersJ.Journal of BeijingUniversity of Aeronautics and Astronautics，2023，49（2）：335-343（in Chinese）.2023年2月北京航空航天大学学报February2023第49卷第2期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.2分布式框架下，研究具有模型不确定性、随机时延和丢包的网络化融合估计问题。模型的不确定性用系统状态矩阵受到非高斯非白噪声不确定性扰动来描述，受文献 11 的启发本文在远程处理中心设置多个不同长度的存储空间用来存储各个传感器延迟到达的数据包，每一采样周期所有延迟到达的测量数据包按照其时间戳顺序被存储在相应位置，用“到达变量”来刻画数据包的到达情况。与文献 9，11 所设计估计器的方式不同，本文首先为每个传感器分别设计局部常增益估计器，将每个传感器对应的测量值“到达变量”加入新息的设计中，结合系统矩阵中的非高斯非白噪声，设计了一种计算负担小的常增益状态估计器，根据最小方差原则推导出可离线计算的最优局部估计常增益表达式。考虑到局部估计误差交叉协方差受各存储空间长度不同的影响变得计算困难，给出一种基于分布式协方差交叉（covarianceintersection,CI）的分布式加权估计方法12-13的融合估计器，并推导出使得估计器有界的充分条件。结果表明：可通过调节各个传感器的存储空间长度来协调融合估计精度和计算量之间的关系，具有较强的工程意义。1问题描述与分析考虑如下离散不确定线性随机系统：xk+1=(A+gkA)xk+wk（1）xk Rnx0 x0P0AAwk RnWgkEgk=g Eg2k=?g式中：为系统状态，状态初值为白噪声，相应的均值为，方差为；和为确定性矩阵；为系统噪声，用白噪声描述，统计特性均值为 0，噪声协方差矩阵为。为乘性噪声，且其统计特性为，。Ni假设采用个传感器对某系统进行网络化实时状态观测，且第 个传感器的观测方程考虑为zik=Cixk+viki=1,2,N（2）zik RmiCivikVi式中：为第 i 个传感器的观测输出；为确定观测矩阵；为观测噪声是白噪声，其统计特性上均值为 0，噪声协方差矩阵为。不失一般性，对系统做以下假设：ijk x0gkwkvik假设假设 1对于任意给定的、和，、和两两互不相关。kizik如图 1 所示，时刻第 个传感器将测量值封装于数据包中，数据包经无线信道向远程处理中心传输。由于网络不稳定或带宽资源不足等问题，数据包在到达处理中心前会发生时间延迟和丢包，而其随机性导致处理中心可能会出现未接收到数据包或同一采样周期接收到多个不同时刻的数据NNii包。在处理中心设置个不同长度的存储空间用来存储个传感器发出的数据，每个存储空间的长度是有所限制的。第 个存储空间将到达处理中心的第 个传感器发出的数据包依照其时间戳标定顺序进行储存。不确定随机系统传感器N(线性编码)局部估计局部估计局部估计局部估计融合估计传感器2(线性编码)传感器1(线性编码)通信网络(随机时延、丢包)N个有限长度存储空间传感器N1(线性编码)图1网络化分布式多传感器融合估计系统架构Fig.1Architectureofnetworkeddistributedmulti-sensorfusionestimationsystem假设储存空间是无限长度的，数据包储存过程如图 2 所示。00第i个存储空间k 时刻zi1zi3zi5zi6zik图2无限长度存储空间存储过程Fig.2Storedprocedureofspacewithunlimitedlengthkkit,kit,k=1zitkkit,k=0zitkkzitiziti时刻为当前时刻，之前各时刻对应的测量值被存储的过程可用“到达变量”描述：表示测量值 在 时刻或 时刻之前达到处理中心并被存储；反之，表示 在 时刻或 时刻之前未到达处理中心。若在某一采样周期未到达处理中心，则将第 个存储空间中与相对应的存储值置为 0，此时第 个存储空间中的测量值可表示为zit,k=it,kzitt=1,2,k（3）it,k由意义可得it,k=1 it,k+h=1h N（4）zitit定义数据包 的时延为it=it,k=0,k tkittit,k=1,kit=mink|it,k=1（5）kitzit式中：为 到达处理中心的时刻。it假设时延的各个取值是独立同分布的，令336北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年Pit=h=ihit=h表示时延的概率。由式（4）可得Pit h=Pit,t+h=1=ih（6）t 0 ih 0,1hzit式中：，用以表示 个采样周期前的数据包 到达处理中心的概率，可得ih=Pit h1+Pit=h=ih-1+ih（7）ihiloss由式（7）可知，是非减的。记数据包丢包率，则可得iloss=1supih|h 0（8）iimax记第 个传感器对应的最大时延值为，则可得imax=minH|iH=iH+1H,s.t.ih=iH,h H其他（9）kk由存储过程描述可知，在 时刻已经到达处理中心的数据包，按照时间戳恢复了被传输前的正常顺序，未到达处理中心的数据包则视为在 时刻暂时丢失。gkgkit,k基于式（1）式（3）设计局部估计器。文献 11利用标准 Kalman 滤波方法，要求系统矩阵是确定的，且系统噪声服从白噪声统计特性。所考虑系统矩阵中存在乘性随机噪声，使得每一时刻系统矩阵不再是确定的，并且未假设是白噪声，所以文献 11 估计器设计方法不再适用。与文献 9 不同的是，在设计估计新息时利用到达变量。综上，采用如下估计器形式：xit,k=A xit1,k+Kikt(zit,kit,kCi xit1,k)（10）xik=xik,k（11）A=A+gA Kikt式中：；为局部估计增益。KiktkktKiktktKikt显然估计器式(10)是无偏的，且局部估计增益不依赖于，而依赖于，因此，不需要通过矩阵的求逆计算来得到，只需要根据提前设定好即可。(zit,kit,kCi xit1,k)it,kzitit,k=0it,kit,k=0式（10）中的一项可视为新息项，该新息项将不确定性变量考虑其中。其实际含义在于：当丢失并未在融合处理中心出现即时，该新息项等于 0，估计增益作用消失。而文献 9 是将用其概率代替，这样的结果是，当时，新息项不为 0，此时估计增益不为 0，则该新息项反而导致了估计误差。kzit,kt=1zit,kkt=1当存储空间长度无限时，由式（3）可知，对于每一个 时刻，所有的从开始更新，这需要极大的存储资源。同时，若按照式（10）将所有的用于估计器计算，则意味着每一个 时刻估计值进行递推计算都需要从开始，这无疑会导致巨大的重复计算量，不利于实时性。iMikkMikMikMikMi从节省储存资源和提高实时性角度出发，设定第 个存储空间长度有限且长度为。如图 3 所示，存储空间只存储 时刻之前（包含 时刻）的个测量值，默认时间戳为时刻之前（不包括时刻）的数据包到达估计中心后被自动剔除，即视为丢包。当 更新时，新的个存储值会顺次逐一覆盖掉原来的存储值。00第i个存储空间k 时刻M i zikM+1zik3zik1zik图3有限长度存储空间存储过程Fig.3StoredprocedureofspacewithlimitedlengthMi通过定理 1 给出存储空间长度为时局部估计器递推初值的调整方法。Mit 1k t+Mi定理1基于长度为的存储空间，对任意的和，有 xikMi,k=xikMi,k1（12）t=kMi+1则式（10）可直接从开始递推计算。t 1k t+Miit,k=it,k1 xit,k=xit,k1 xikMi,k=xikMi,k1k1 xikMi,k1k xik,kt=1t=kMi+1证明证明由图 3 所示的存储规则可知，对任意的和，均 成 立，则成立，由此可得。此时可直接将时刻得到的作为 时刻的初值来计算，无需从开始递推，只需从开始递推计算即可。证毕证毕 xik xok根据得到的各个，分布式融合估计可表示为 xok=Ni=1ik xik（13）Ni=1ik=InikIn式中：，为加权矩阵；为单位矩阵。至此，要解决的问题是：Kiktki,ik1）设计