基于舷角搜索效率分析的可攻击概率计算方法_张会.pdf

收稿日期：2021-08-12修回日期：2021-10-21作者简介：张会（1971-），女，山东宁阳人，博士。研究方向：潜艇作战决策技术和潜艇作战软件。摘要：搜索者发现目标后能否占领攻击阵位取决于搜索者发现目标时的态势和攻击所需条件。可占位攻击概率计算需充分考虑搜索者的搜索行动条件和搜索方法。以潜艇往返拦截搜索为例，通过理论分析确定出目标舷角搜索效率函数，结合潜艇占领攻击阵位条件给出可攻击概率的积分表达式，进一步推导得到可攻击概率计算公式，并使用仿真算法验证了所给公式的正确性。关键词：往返拦截搜索；可攻击概率；搜索效率；微元法；正确性验证中图分类号：E925.66文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1002-0640.2022.11.008引用格式：张会，程健，王永洁.基于舷角搜索效率分析的可攻击概率计算方法 J.火力与指挥控制，2022，47（11）：42-47.基于舷角搜索效率分析的可攻击概率计算方法张会，程健，王永洁（海军潜艇学院，山东青岛266199）Attackable Probability Calculation Method Based onthe Relative Bearing Search Efficiency AnalysisZHANG Hui，CHENG Jian，WANG Yongjie（Navy Submarine Academy，Qingdao 266199，China）Abstract：Whether the searcher can occupy the attack position after finding the target depends onthe situation when the searcher finds the target and the conditions required for attack.The conditionsand methods of the search action need to be fully considered during calculateion of attack positionoccupation probability.The round-trip interception and search of submarines is taken as an example，the efficiency function of the relative bearing search of targets is determined through the theoreticalanalysis.The integral expression of the attack probability is given in combination with the conditions ofthe submarine occupying the attack position.The calculation formula of the attack probability is furtherderived，and the correctness of the given formula is verified by the simulation algorithm.Key words：round-trip interception search；attack probability；search efficiency；infinitesimal method；verification of correctnessCitation format：ZHANG H，CHENG J，WANG Y J.Attackable probability calculation method basedon the relative bearing search efficiency analysis J.Fire Control&Command Control，2022，47（11）：42-47.0引言潜艇对目标实施鱼雷攻击需要先占领攻击阵位。潜艇能占领攻击阵位对目标实施攻击的概率，称为可占位攻击概率，简称可攻击概率。占位方案确定、可攻区域分析和可攻击概率计算是潜艇鱼雷攻击理论和方法研究的 3 项重要内容1-2。目前，关于占位方案确定3-4和占位可行域分析的工作较多且论述较为详实5-6，相比较而言，对于可攻击概率计算方法的研究较少，已有的关于可攻击概率计算的工作7-8，虽提供了可攻击概率计算公式，但没有对公式的适用条件以及理论推导过程进行说明，也未进行计算公式检测等工作。能否占领攻击阵位取决于潜艇发现目标时的文章编号：1002-0640（2022）11-0042-06Vol.47，No.11Nov，2022火 力 与 指 挥 控 制Fire Control&Command Control第 47 卷第 11 期2022 年 11 月42（总第 47-）态势和鱼雷攻击所需条件，与潜艇前期的搜索行动密切相关，故可攻击概率计算需充分考虑潜艇对目标进行搜索的条件和方法，但目前还没有结合搜索行动进行可攻击概率计算的理论模型。构建结合搜索行动进行可攻击概率计算的理论模型，给出可攻击概率计算公式，难点在于确定搜索者发现目标时所处目标舷角的概率分布。搜索者发现目标时所处目标舷角的概率分布与搜索者的搜索行动条件和方式密切相关，例如，目标机动方向始终与搜索者机动方向垂直的拦截搜索、和目标机动方向与搜索者机动方向差服从 0 360 区间上均匀分布的随机搜索两种情形，搜索者发现目标时所处目标舷角的分布就有明显的不同。搜索者发现目标时所处目标舷角的概率分布需要根据具体的搜索行动类型进行确定，没有统一的公式可用。本文以潜艇往返拦截搜索为例，建立搜索过程描述和可攻击概率计算模型，基于严格的数学理论分析给出往返拦截搜索可攻击概率计算公式，并使用仿真算法验证了其正确性。通过对不同计算方法所得计算结果的对比，对常用近似计算方法存在的问题和已有公式可能的前提条件进行了分析。1往返拦截搜索及其发现目标概率计算方法在知道目标来向和通过位置范围和通过时间范围的情况下，可以设置一条垂直目标来向的搜索线，也称巡逻线，潜艇在目标可能通过的时间范围内，沿搜索线往返机动，对目标实施搜索，如图 1 所示。图 1往返巡逻拦截搜索过程示意图图 1 中，目标自上向下机动，潜艇在巡逻线直线段 AB 上往返机动，对目标实施搜索。若能根据情报或经验确定出目标通过位置和时间的概率分布，可以使用仿真方法进行往返拦截搜索发现概率计算9。而若假设目标的通过位置在 AB 上等概率分布，通过时间在潜艇搜索时间区间内等概率分布，则通过对目标可能位置区域和潜艇有效搜索区的分析可得潜艇发现目标概率的一个近似计算公式10。（1）式中，Vm为目标速度；Vw为潜艇速度；ds为潜艇对目标的发现距离；L 为潜艇往返搜索线长度。式（1）在进行发现概率计算时忽略了搜索者相邻航段搜索区之间的相互遮盖，为进一步提高拦截搜索发现概率计算的精度，经过理论分析可给出一个拦截搜索发现概率计算公式11：（2）其中，其他符号的含义同上。2可占领射击阵位条件及已有的可攻击概率计算公式要进行可攻击概率计算，首先要对潜艇可占领攻击阵位的条件进行分析。2.1潜艇可占领攻击阵位条件记 Sj为鱼雷的最大射距，以潜艇位于目标右舷的情形为例，潜艇鱼雷攻击可占领攻击阵位区域可用如图 2 所示的方法得到1-4。图 2 中，M 为目标所在位置，W 为潜艇所在位置，D 为潜艇到目标的距离，MC 为鱼雷最大射程时间内的目标位移向量。以C 为原心的圆周为鱼雷的最大射距圆，也就是潜艇的攻击阵位圆。Sj为武器极限射距；X 为临界攻击角，即潜艇通过占位机动能与目标相遇的最大目标舷角；X 为临界攻击角补充角，即潜艇能通过占位机动接近到对目标的极限射击圆的角度。A 为潜艇处于可攻击最大舷角位置 W 时能占领的对目标极限射击圆阵位点；AC 为武器的射击航向；Sd为武器的攻击航程；B 为 AC 与潜艇方位线交点；WB 为与AC 平行的直线与潜艇方位线的交点。图 2潜艇能占领射击阵位概率计算原理图张会，等：基于舷角搜索效率分析的可攻击概率计算方法431897（总第 47-）火 力 与 指 挥 控 制2022 年第 11 期设潜艇的初始位置在潜艇攻击阵位圆以外，分两种情形进行分析：1）当 VWVm时，临界攻击角为 180，此时潜艇可占领攻击阵位舷角覆盖所有可能的目标舷角。2）当 VWVm时，可占领射击阵位的最大目标舷角（也称临界舷角），由相对运动原理及相似三角形性质可得其中，Vd为武器的机动速度。2.2两个已有的可攻击概率计算公式在鱼雷攻击可行性研究相关工作中还有一个可攻击概率解析计算公式7-8，用本文中的符号可表示为（3）其中，其他符号含义同上。对于式（3），没有查询有文献对其前提条件和理论推导过程进行描述，也没看到有对其正确性进行验证和对其可靠性进行试验的工作。另外，若假设潜艇发现目标时所处目标舷角范围为-90，90 且取值服从该区间上的均匀分布，根据可占位条件及可占位条件关于目标左右舷对称的性质，可得到一个简单和经常被使用的可攻击概率计算公式：（4）显然，该公式对潜艇发现目标时所处目标舷角分布的假设缺乏严格理论依据。3往返拦截搜索可攻击概率计算公式推导以往返拦截搜索可攻击概率计算为例，综合考虑潜艇的搜索过程和可占领攻击阵位条件，给出一个具有严格理论依据的可攻击概率计算公式。3.1往返拦截搜索的目标舷角搜索效率记目标机动方向为 Hm，潜艇垂直于目标机动方向往返巡逻，即潜艇机动方向 Hw为 Hm+/2 或Hw-/2。取目标航向为，即目标自上向下机动，潜艇运动方向为 Hw=Hm+/2 时，潜艇相对目标的运动如图 3 所示。图 3拦截搜索潜艇发现目标舷角分布推导原理图图 3 中，M 为目标所在位置；W 为潜艇所在位置；为目标速度反向方向；为潜艇运动方向；为潜艇相对目标运动方向。以 M 为圆心的圆为目标的被发现圆，在目标舷角 X 处取目标被发现圆周上圆心角为 X 的一小段弧，该弧单位时间的有效搜索面积就是潜艇单位时间有效搜索面积的微元，即目标舷角的搜索效率。目标舷角 X 处的被发现圆外法线反方向角为Hm+X+。舷角 X 处潜艇相对运动速度在发现圆外法线反方向上的投影为整理得（5）其中，。由于只有当投影速度值为正时，才会形成有效搜索面积，故潜艇有效搜索速度为即（6）同理，潜艇速度方向为 Hm-/2 时，目标舷角 X处的有效搜索速度为（7）441898（总第 47-）潜艇在搜索线上往返搜索，可认为潜艇航向为Hm+/2 和 Hm-/2 的时间相同，故目标舷角 X 处的平均有效搜索速度（8）其中，为潜艇相对目标的相对运动速度大小。3.2基于目标舷角搜索效率的单位时间有效搜索面积计算目标舷角 X 处弧微元单位时间的有效搜索面积，也就是目标舷角 X 的搜索效率（9）由定积分微元法相关知识可知，搜索兵力单位时间的有效搜索面积（10）将式（9）代入其中并整理可得（11）即潜艇单位时间有效搜索面积为潜艇相对目标运动速度与其 2 倍声纳作用距离的乘积。在目标舷角 X 处发现目标的概率整理得（12）式（12）实际就是潜艇发现目标时所处目标舷角的概率密度函数，取目标速度 Vm和潜艇速度 Vw均为 8 kn，根据式（12）得到的所处目标舷角概率密度曲线如图 4 所示。3.3可占领攻击阵位概率潜艇可占领攻击阵位概率为潜艇发现目标时，其所处目标舷角在可占位舷角范围内的概率，即（13）整理可得（14）式（14）与式（4）相同，由此可见式（4）推导的前提很可能与本文所给公式的推导前提相同，即计算的是拦截搜索发现目标时的可攻击概率。为区别起见，分别称式（3）、式（14）为 1 号、2 号解析计算公式。4计算方法正确性验证给出“随机模拟+过程仿真”的可占位攻击概率仿真计算方法，取多种不同情形，对各种方法所得