基于与测线交切半迹长的岩体随机结构面平均直径估算_曹洋兵.pdf

第 51 卷 第 1 期2023 年 2 月福州大学学报(自然科学版)Journal of Fuzhou University(Natural Science Edition)Vol 51 No 1Feb 2023DOI:107631/issn1000224322098文章编号:10002243(2023)01013307基于与测线交切半迹长的岩体随机结构面平均直径估算曹洋兵1，2，谢浩1，张遂3，黄真萍1，邱冬冬1，关慰清4(1 福州大学紫金地质与矿业学院，福建 福州350108;2 自然资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室(福建省地质灾害重点实验室)，福建 福州350003;3 贵州省地质矿产勘查开发局一三地质大队，贵州 铜仁554300;4 石油化工工程质量监督总站，北京102500)摘要:假定岩体随机结构面形状为薄圆盘，为能科学合理估算其平均直径，基于半迹长测线法，在未对分布形式作任何假设的条件下，通过理论推导获得与测线交切半迹长和岩体随机结构面直径之间的普适关系式 为便于工程应用，假设岩体随机结构面直径服从负指数分布，推导出其平均直径和与测线交切平均半迹长的关系式，基于该式提出一种岩体随机结构面平均直径的估算方法 采用岩体随机结构面三维网络模拟技术对此方法进行应用检验，结果表明，该方法具有较高的准确性与较强的工程适用性关键词:岩体;随机结构面;平均直径;测线法;半迹长;三维网络模拟中图分类号:P642;TU457文献标识码:AMean diameter estimation of rock mass random discontinuitiesbased on the semi-trace length measured by survey lineCAO Yangbing1，2，XIE Hao1，ZHANG Sui3，HUANG Zhenping1，QIU Dongdong1，GUAN Weiqing4(1 Zijin School of Geology and Mining，Fuzhou University，Fuzhou，Fujian 350108，China;2 Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountains，Ministry of Natural esources(Fujian Key Laboratory of Geohazard Prevention)，Fuzhou，Fujian 350003，China;3 103 Geological Brigade of the Bureau of Geology and Mineral Explorationand Development in Guizhou Province，Tongren，Guizhou 554300，China;4 Oil-Petrochemical Project Quality Supervision Station，Beijing 102500，China)Abstract:The rock mass random discontinuities are assumed to be thin disks In order to estimate themean diameter of rock mass random discontinuities scientifically and rationally，based on the semi-trace length of scanline method，the common relation between the semi-trace length measured bysurvey line and the diameter of rock mass random discontinuities is obtained by theoretical derivationwithout any assumption of the distribution form For the convenience of engineering application，assuming that the diameter of rock mass random discontinuities obeys the negative exponential distribu-tion The relationship between the mean diameter of rock mass random discontinuities and the meansemi-trace length measured by survey line was derived Based on that，a new method for estimating themean diameter of rock mass random discontinuities was proposed This method was applied and testedbased on the 3D network simulation technology，showing high accuracy and good engineering applica-bilityKeywords:rock mass;random discontinuity;mean diameter;survey line;semi-trace length;3D network simulation收稿日期:20220307通信作者:张遂(1968)，研究员，主要从事矿产勘查开发与找矿预测方面的研究，zhangsui85697503 163com基金项目:福建省自然科学基金资助项目(2019J05036);自然资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室(福建省地质灾害重点实验室)开放基金资助项目(FJKLGH2022K002);贵州省地质矿产勘查开发局地质科研项目(黔地矿科合 2020 1 号);贵州省高层次创新型人才(黔科合平台人才 2020 6019)福州大学学报(自然科学版)第 51 卷http:/xbzrbfzueducn0引言岩体结构面力学效应理论与岩体失稳灾害实例均表明，数量庞大、规模中等的节理等随机结构面对岩体边坡或地下工程岩体稳定性具有重要影响13，是工程建设中不可回避的关键研究对象 从随机结构面中分析场地岩体结构面发育分布特征和确定性规律，是目前合理解决岩体工程问题的主要策略 随机结构面形状被普遍认为是薄圆盘46，在此条件下，科学合理地确定其平均直径就成为重要的研究方向从统计学基本理论看，随机结构面平均直径应基于研究区工程岩体所有随机结构面规模的数据进行统计、分析和确定 但是，获取所有结构面数据显然是不可行的，故只能采用抽样方法进行平均直径的统计、推断 当前，估算平均直径的方法主要是基于露头面全迹长的方法 Warburton7 推导出露头面全迹长与直径分布的隐式函数关系式;Priest8 获得结构面直径服从负指数分布时露头面平均全迹长与平均直径的关系式;伍法权9 认为露头面与结构面交切的平均全迹长即为圆形的平均弦长，并由此获得基于露头面全迹长的平均直径估算公式;Zhang 等10 基于圆形统计窗法，推导露头面平均全迹长计算式，并估算平均直径;Tonon 等11 针对常见的露头面全迹长概率分布形式，推导出结构面直径分布形式和平均直径;张国强等12 提出无限测窗下迹长分布概率密度函数的多项式形式，并推导相应的直径分布概率密度函数的解析解;黄磊等13 在露头面平均全迹长估算平均直径的计算中纠正截短值造成的误差;吴超等14 基于DBI(Davies-Bouldin index)指标和离散系数确定节理迹长统计的下限值，实现对节理样本的优化并获取节理分布特征;Xu 等15 提出一种新的快速模糊聚类方法，用其对结构面进行分组，提高露头面全迹长几何特征估计的合理性此外，Priest16 基于数值积分法，通过反复尝试直径分布特征，在计算获取的未删截半迹长特征与实测值高度吻合时确定直径分布模型与参数，提出随机结构面平均直径的反分析方法;Song17 基于矩形统计窗法，将文献 16 的数值积分法改进为 Monte-Carlo 法，通过对比模拟值和实测值确定直径分布特征;梅涛等18 在节理迹长分布已知条件下，设定不同平均直径初值，通过对比平均直径计算值和初值，确定最佳直径分布和平均直径;黄磊19 将文献 17 的实体模拟法改进为程序计算法，即直接通过几何计算获得各种直径分布下的未删截半迹长特征，对比计算值和实测值，得到最佳直径分布;Hekmatnejad 等20 以全迹长为校准参量，通过对比实测值和计算值，开展基于数值积分法的结构面直径无偏估计综上所述，关于岩体随机结构面平均直径估算的研究目前在估算方法、理论计算和工程应用等方面均已取得重要进展，但仍存在以下两方面的问题:1)露头面全迹长难以被全部获取，即露头面平均全迹长属于估计量而非实测量，其估算过程受随机结构面直径分布形式的约束，不易求得准确的平均直径;2)基于实测半迹长或全迹长的平均直径反分析方法，由于关联函数的复杂性、多极值等而存在多解性问题，同时存在直径概率密度函数确定不严格(多以拟合误差极小值作为直径概率密度函数选择依据)等问题 基于此，本研究在半迹长测线法条件下，通过理论推导，提出一种岩体随机结构面平均直径的估算方法;基于与测线交切半迹长实测数据，应用随机结构面三维网络模拟技术对该方法进行应用检验和相关讨论，以期为准确获取岩体随机结构面平均直径提供有价值的参考和借鉴1基于与测线交切半迹长的平均直径估算方法利用半迹长测线法对岩体随机结构面采样后，首先需要进行分组，再分别对各组结构面的产状、直径和体密度等进行统计分析 因此，下述平均直径估算理论公式推导是基于某组结构面进行的 在推导之前，首先做出如下 3 个假设:1)每个结构面是厚度可忽略的圆盘状;2)同组结构面的产状相同;3)结构面直径与产状的分布函数相互独立设随机结构面直径为 D;直径的概率密度函数为 y(D);露头面全迹长为 l;露头面全迹长概率密度函数为 f(l);概率分布函数为 F(l);与测线交切全迹长概率密度函数为 g(l);概率分布函数为 G(l);与测线交切半迹长为 m;与测线交切半迹长概率密度函数为 h(m);概率分布函数为 H(m)露头面全迹长越长，与测线交切的概率越大，则实际与测线交切全迹长落到区间 l，l+dl 内的概率与全迹长成正比，即:431第 1 期曹洋兵，等:基于与测线交切半迹长的岩体随机结构面平均直径估算http:/xbzrbfzueducnG(l)=klf(l)dl(1)式中:k 为比例系数与测线交切全迹长的概率密度函数为:g(l)=G(l)dl=klf(l)(2)由密度函数性质可知:+0g(l)dl=1(3)故:k+0lf(l)dl=1(4)又因为:+0lf(l)dl=l(5)式中:l为露头面平均全迹长所以，k=1l，将其代入式(2)，得:g(l)=lf(l)l(6)在全迹长为 l 的条件下，假设迹线与测线交点沿迹长随机分布，则与测线交切半迹长均匀分布在(0，l)范围内，其条件概率密度为:k(m l)=1ldm(7)因为与测线交切的半迹长落在 m，m+dm 的概率为 h(m)dm，等于所有的测线中 lm 情况下与测线交切半迹长在 m，m+dm 的概率，即:h(m)dm=k(m l)+mg(l)dl=dm+mg(l)ldl(8)故与测线交切半迹长概率密度函数为:h(m)=H(m)dm=+mg(l)ldl(9)将式(6)代入式(9)，与测线交切半迹长的概率密度函数可转换为:h(m)=+mf(l)dll(10)在获得式(10)的过程中，未对与测线交切半迹长和露头面全迹长的概率分布形式作出任何假设，故该式具有一定的普适性限于