基于线圈子单元的永磁同步电...与定子绕组短路故障数学模型_高彩霞.pdf

2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.211762基于线圈子单元的永磁同步电机健康与定子绕组短路故障数学模型高彩霞1苗壮1陈昊2司纪凯3吕珂4（1.河南理工大学电气工程与自动化学院焦作4540032.河南理工大学应急管理学院焦作4540033.郑州大学电气工程学院郑州4500014.海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室武汉430033）摘要针对相绕组为基本单元的永磁同步电机定子绕组短路故障数学模型，存在故障空间位置影响无法计及、不同短路故障需要重新建模，且无法研究健康状态时线圈对电机性能的贡献等问题，该文提出一种基于线圈子单元的永磁同步电机健康与定子绕组短路故障数学模型（APM）。首先，将每个线圈分割为多个线圈子单元，分别建立各子单元的电压、阻抗和空载反电动势等物理量的矩阵方程，利用基尔霍夫电压定律建立所有子单元的电压方程，建立电机的电磁功率和转矩方程。其次，利用有限元法和拟合法建立考虑槽内空间位置关系的线匝电感矩阵，通过矩阵变换得到计及位置信息的子单元电感矩阵。然后，在 Matlab/Simulink 中建立 APM 的仿真模型和图形化界面，通过修改抽头编号及图形化界面中短路电阻模块的连接位置，计算电机健康和不同类型定子绕组短路故障下的电磁特性。最后，有限元仿真和实验结果验证了模型的正确性和准确性，表明 APM 不仅可以精细地分析健康状态时线圈对电机性能的贡献，也可以高效、准确地分析线圈内部不同位置短路故障对电机性能的影响。该文研究可以为永磁同步电机的设计、故障诊断和容错控制提供依据。关键词：永磁同步电机数学模型线圈子单元定子绕组短路故障矩阵方程中图分类号：TM3510引言近年来，永磁同步电机（Permanent MagnetSynchronous Motor,PMSM）因其高转矩/惯量比、高功率密度、高效率、响应快等优点，被广泛应用于电动汽车、轨道交通、航空航天等领域1-3。PMSM在长期运行过程中，受到热应力、电应力、机械应力等因素影响4-5，定子绕组容易因绝缘损坏而引发匝间短路故障（Interturn Short-circuit Fault,ISF）6-7。如果早期 ISF 没有被及时监测到并采取相应措施，会迅速发展成多线圈短路故障、相间短路故障等更严重的故障，甚至可能引发灾难性事故8-9。定子绕组短路故障（Winding Short-circuit Fault,WSF）的精准诊断是提高电机可靠性、安全性和经济性的重要手段。建立模型对电机故障前后的性能分析并遴选故障特征量，是故障诊断的基础。目前，大量文献通过建立电机 WSF 数学模型，实现对电机健康和WSF 状态的分析10-17，但它们不能有效考虑绕组结构与故障空间位置的影响，难以分析线圈对电机性能的贡献及线圈内部不同位置短路故障对电机性能的影响。因此，有必要建立一个考虑绕组结构与故障空间位置影响的 PMSM 健康状态与 WSF 的数学模型。目前，已有许多学者对电机 WSF 模型进行了广泛而深入的研究，并取得一些重要成果。文献10-13采用绕组分区法，把故障相绕组分为健康和故障部国 家 自 然 科 学 基 金 项 目（52177039）、河 南 省 科 技 攻 关 项 目（222102220017）和 河 南 理 工 大 学 博 士 基 金 项 目（B2021-22.B2018-48）资助。收稿日期 2021-11-01改稿日期 2022-09-06958电 工 技 术 学 报2023 年 2 月分，以相绕组为基本单元计算模型参数，并建立电机短路故障模型。对健康状态分析时，该类模型仅能分析相绕组的电压、电流等参数；对故障状态分析时，该类模型忽略了相内故障空间位置的影响，无法区分相内不同位置 ISF 对电机性能的影响。文献14-16从单个线圈出发计算电感和空载反电动势参数，再通过叠加得到实际回路的电感和空载反电动势参数，并根据电机的实际回路建立多回路模型。文献14-16不仅分析了健康状态时线圈对电机性能的贡献，也分析了支路内部不同位置 ISF 对电机性能的影响。文献17基于分区法将相绕组分成多个线圈，并以线圈为基本单元，在 Matlab/Simulink 中建立和求解模型。对健康状态分析时，该模型仍把相绕组作为一个整体，计算线圈的空载反电动势，忽略了线圈位置对空载反电动势的影响，难以准确分析线圈对电机性能的贡献；对故障状态分析时，该模型能够方便、快速地分析不同类型的 WSF，但仍忽略了线圈内部故障线匝位置的影响。文献18-21 建 立 了 电 机 WSF 的 有 限 元 模 型（FiniteElement Model,FEM），可以精确分析健康的及不同类型的 WSF 下的电磁特性。FEM 考虑了故障空间位置、绕组结构等因素的影响，不仅能分析健康状态时线圈对电机性能的贡献，还能区分线圈内部不同位置 ISF 对电机性能的影响。但 FEM 对不同短路故障分析需要重新建模，而且其求解过程耗时。为了在较短的时间内计算电机健康的和不同类型定子绕组短路故障下的电磁特性，并考虑电机绕组结构与故障空间位置影响，本文将每个线圈分割为多个线圈子单元，以线圈子单元为基本单元，建立一个基于线圈子单元的 PMSM 健康与 WSF 数学模型（A PMSM Mathematical Model,APM）。本文的主要贡献为：在 Matlab/Simulink 中建立 APM 的仿真模型和图形化界面，通过修改抽头编号及图形化界面中短路电阻模块的连接位置，方便、快捷地计算电机健康和不同类型定子绕组短路故障下的电磁特性。考虑了电机绕组结构的影响，APM 能够准确分析健康状态时线圈对电机性能的影响。考虑了故障空间位置的影响，APM 能够准确分析线圈内部不同位置短路故障对电机性能的影响。1基于线圈子单元的 PMSM 数学建模1.1基于线圈子单元的 PMSM 数学模型为了高效、准确、精细化分析电机在健康及不同类型 WSF 状态下的电磁性能，本文建立一个基于线圈子单元的 PMSM 健康与 WSF 数学模型，其电路示意图如图 1 所示。（a）X 相线圈子单元示意图（b）基于线圈子单元的 X 相等效电路图 1PMSM 电路示意图Fig.1The circuit diagram of PMSM该 APM 将每个线圈分为三个线圈子单元，并引出四个抽头 intXkjz如图 1a 所示，其中 intXkj1和intXkj4为固定抽头，intXkj2和 intXkj3为可变抽头。子单元的匝数随可变抽头位置的变化而变化，可变抽头的位置取决于待分析的短路故障的位置和匝数。根据上述划分规则，基于线圈子单元的等效电路如图 1b 所示，其中每个子单元具有各自的电阻、电感及空载反电动势，在电机健康状态下，由同一线圈分割而成的三个子单元的空载反电动势、电感及电阻之和分别等于未分割线圈的空载反电动势、电感及电阻。为简化分析，忽略涡流、磁滞损耗以及趋肤效应；电机铁心磁导率为无穷大；电机磁路为线性的。基于以上假设，该 APM 的表达式为TsA111A343B1113Xkj=Vvvvv（1）TsA111A343B1113Xkj=Iiiii（2）()sA111A343B1113diag,Xkjrrrr=R（3）T0A111A343B1113Xkj=Eeeee（4）A111A1113s3A1113XkjXkjXkjLMML|=|L（5）第 38 卷第 4 期高彩霞等基于线圈子单元的永磁同步电机健康与定子绕组短路故障数学模型959ss sss0ddt=+VR ILIE（6）e1CuFe=-PPpp（7）T1ss=PV I（8）TCuss s=pI R I（9）1e ace0dfPft=P（10）e acavePT=（11）260n=（12）式中，Vs、Rs、Is、Ls和 E0分别为电压矩阵、电阻矩阵、电流矩阵、电感矩阵和空载反电动势矩阵。vXkjw、iXkjw、rXkjw、eXkjw、LXkjw分别为子单元 Xkjw 的瞬时电压、瞬时电流、电阻、瞬时空载反电动势、瞬时自感。MXkjwYmno为子单元 Xkjw 与子单元 Ymno之间的瞬时互感。Pe、P1、pCu和pFe分别为瞬时电磁功率、输入功率、定子铜耗和铁耗（根据建模假设，铁耗忽略不计）。Pe.ac、Tave、f、n 和分别为电磁功率平均值、电磁转矩、电源频率、转速和机械角速度。其中 X、Y 代表相编号，k、m 代表支路编号，j、n 代表线圈编号，w、o 代表子单元编号，z 代表抽头序号（X,Y=A,B,C,；k、m=1,2,3,；j,n=1,2,3,；w,o=1,2,3；z=1,2,3,4；XkjwYmno）。基于式（1）式（12），在 Matlab/Simulink环境下的图形化界面中建立 APM 仿真模型，如图 2所示。图 2建立的 APM 仿真模型Fig.2The established APM simulation model图 2 所示的 APM 仿真模型由交流电源 AC、子单元电阻、子单元电感、短路电阻 Rf、电流传感器、电压传感器等模块构成，其中 IXk、If、VX、IX分别为测量 Xk 支路电流、短路电流、X 相电压、X 相电流的传感器端口。在分析电机健康状态性能时，只需要将图 2 的 Rf开路，通过电源模块输入交流电源的幅值及频率设置运行工况，通过传感器模块获取相绕组和各线圈的电压、电流等参数，进而分析不同位置线圈对电机性能的贡献。对 WSF 分析的步骤如下：（1）设置运行工况：通过交流电源的幅值及频率模拟电机的负载及转速情况。（2）设置不同的 WSF：将 Rf并联到图 2 所示的相应的抽头之间，完成 WSF 的短路电阻、短路匝数及短路位置的设置，具体设置方式如下：1）模拟槽口处发生 ISF（短路匝数 Nf线圈匝数 Nc），将 Rf连接到抽头 intXkj1和 intXkj2之间。2）模拟槽底处发生 ISF（NfNc），将 Rf连接到抽头 intXkj3和 intXkj4之间。3）模拟单线圈短路时（Nf=Nc），将 Rf连接到抽头 intXkjz和 intXknz（jk）之间。4）模拟相间短路故障，将 Rf连接到抽头 intXkjz和 intYkjz（XY）之间。（3）设置 intXkj2和 intXkj3的编号；沿槽深位置依次对定子线圈的线匝进行编号，如图 3 所示。图 3线匝位置编号Fig.3The position number of coil turns根据待分析的短路类型、位置及匝数输入可变抽头 intXkj2和 intXkj3的编号。子单元的匝数由 intXkj2和 intXkj3的编号自动确定，其电阻 rXkjz、瞬时空载反电动势 ec和瞬时电感分别由式（13）、式（15）、和式（20）自动计算。(1)ccintintXkj zXkjzXkjzrrN+-=（13）()c12cdiag,pN=eeeee（14）()T123cdiag,XkjXkjXkj=eeeCe C（15）960电 工 技 术 学 报2023 年 2 月110000001100000011|=|C（16）1-1,3,5,cos 2(1)XkjwXk w hhheh fth j=+-e（17）式中，rc为单个线圈的电阻。ec为单个线圈的瞬时空载反电动势矩阵。ep为编号为 p 的线匝的瞬时空载反电动势。C 为位置矩阵，位置矩阵第 1 行第 1列至第 intXkj2列数值为 1，其余列为 0；第 2 行第intXkj2+1 列至第 intXkj3列数值为 1，其余列为 0；第3 行第 intXkj3+1 列至第 intXkj4列数值为 1，其余列为0。使用时输入可变抽头 intXkj2和 intXkj3的位置编号，可自动生成位置矩阵。eXk1w-h和h为子单元 Xk1w 的