基于数学与专业深度融合的信号与系统可视化教学_刘世金.pdf

第 43卷 第 1期 高 师 理 科 学 刊 Vol.43 No.1 2023年 1月 Journal of Science of Teachers College and University Jan.2023 文章编号：1007-9831（2023）01-0070-05 基于数学与专业深度融合的 信号与系统可视化教学 刘世金，姚先文，马啸，方晶晶 （湖北国土资源职业学院 基础课教学部，湖北 武汉 434090）摘要：针对信号与系统等专业课程融合数学知识繁多、概念抽象等教学特点，利用 MATLAB 可视化工具对信号与系统专业课程教学内容进行了分类可视化教学研究提出了深度融合数学知识背景下的专业课程分类可视化教学方法，并给出了可视化教学案例分析该可视化教学方法在数学与专业深度融合背景下以问题、任务驱动为切入点，强化理论，突出实践，给学生提供一个具有直观性和自主性的学习环境应用实践表明，分类可视化教学方法有助于利用可视化结果加强专业课程中的数学推导理论特性分析，总结应用规律，培养学生数学技术应用能力，促进学生专业教育素质培养 关键词：信号与系统；可视化教学；融合；矩阵实验室 中图分类号：TN911G642.0 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.015 Visual teaching of signals and systems based on deep integration of mathematics and specialty LIU Shijin，YAO Xianwen，MA Xiao，FANG Jingjing （Department of Basic Courses，Hubei Land Resources Vocational College，Wuhan 434090，China）A Abstractbstract：The teaching method for classification and visualization of the teaching contents of the signals and systems course is studied by using visual tool（MATLAB）considering the teaching characteristic of the course such as the theory and mathematic combined tightly，the abstract concept，etcThe classification schemes of visual simulations designed for the teaching contents are described，and some visual simulations are illustratedUnder the background of deep integration of mathematics and specialty，the visual teaching method takes problem and task driving as the breakthrough point，strengthens theory and highlights practice，and provides students with an intuitive and autonomous learning environmentThe application practice shows that the classification visualization teaching method is helpful to strengthen the characteristic analysis of mathematical derivation theory in professional courses by using the visualization results，summarize the application rules,cultivate students mathematical technology application ability，and promote the cultivation of students professional education quality.K Keyey wordswords：signals and systems；visual teaching；integration；matrix laboratory 虚拟实验环境是采用计算机仿真技术实现的各种实验环境，实验者可以像在真实的环境中一样完成各 收稿日期：2022-03-04 基金项目：湖北省职业技术教育学会科学研究课题（ZJGB2021055）作者简介：刘世金（1973-），男，湖北武汉人，教授，硕士，从事统计建模、系统仿真、数学应用等研究E-mail： 第 1 期 刘世金，等：基于数学与专业深度融合的信号与系统可视化教学 71 种预定的实验项目，而且相对传统实验环境具有经济、快捷和安全的优点1 信号与系统课程是电子信息科学专业的一门核心技术基础课程，让学生能掌握有关信号与系统的一系列分析与计算方法，为学生后续利用计算机处理工程中的各种信息提供理论依据和分析计算的方法，对学生专业学习和工作都具有重要的实际意义 该课程的特点：（1）理论性强，课程融合的数学知识繁多，涉及到许多较复杂的数学推算内容；（2）实践性强，其实验教学是培养和锻炼学生处理信号工程应用中若干问题的综合能力的重要途径之一；（3）系统性强，其核心概念、原理特性和应用设计的教学大多都不能脱离系统模型，历来是一门难教也难学的课程当前高职高专学院招收的学生大部分高考成绩较低，学习基础较差，对理论性和系统性内容学习缺乏信心和兴趣此外，传统的信号与系统实验教学不便于直接引入到课堂教学中去，存在理论与实践联系不够紧密，不能很好地发挥实验教学对理论教学的拓展和辅助、补充功能为此，高职院校信号与系统的教学必须从实际培养目标出发，在教学内容、教学方法及实验教学等方面进行改革，建立起相应的教学体系和教学模式 可视化仿真技术在虚拟实验环境下集实验、课堂教学为一体，使抽象的内容形象化，便于学生把握系统过程的整体演进，发现其内在规律2，是深度融合数学推演背景下信号与系统等专业课程教学的理想方案 1 可视化仿真工具分析 随着虚拟仿真技术的不断发展和成熟，出现了大量的可视化仿真开发工具二维开发工具有 MapInfor，ArcView，AutoACD Map 等，三维开发工具有 VRML，Direct3D，OpenGL 等3目前，信号与系统可视化教学常用的高层可视化工具主要有 C 语言、MATLAB、LabVIEW、SystemView、Flash 等，其性能比较见表 1 表 1 可视化仿真工具性能比较 语言 应用场合 速度 支持 C/C+C 语言 链路级 快 支持 MATLAB 链路级、系统级 较慢 支持 LabVIEW 链路级、系统级 一般 支持 SystemView 系统级 慢 不支持 Flash 动画显示 一般 不支持 MATLAB 具有模块丰富的库函数工具箱和强大的可视化仿真功能4-5，为信号与系统课程内容的分类可视化教学提供了强有力的支撑，便于在虚拟实验环境下分类实现抽象性理论教学内容的可视化，解决该课程教学中存在的难点，并突出工程应用实践 2 分类可视化教学中的案例 2.1 核心概念型内容的可视化教学 在信号与系统课程中，诸如信号的卷积、系统函数零点与极点等核心概念的教学均可通过可视化仿真以强化概念理解和突出工程应用以卷积概念为例，为避免繁琐的积分计算，突出概念的应用内涵，可根据卷积概念表达式利用其积分函数 int()快速实现其理论值的求解与输出，同时也可调用 conv()库函数用数值分析方法求其数值解，并进行可视化分析 例如：对 2 个连续信号()()etf tt-=，()()/2eth ttt-=进行卷积积分后的理论解与数值解的可视仿真分析结果见图 1学生从图中不难观察分析、探索体会：对无限长时间函数进行卷积时，因被卷积函数的载尾处理所引起的“截尾”误差 2.2 数学计算型内容的可视化教学 该课程涉及计算的内容颇多，而且大多数计算都较为繁琐，不便于数学基础薄弱的高职生将学习精力集中到总结规律和突出应用上利用 MATLAB 将计算结果可视化，事半功倍以连续系统的零状态响应计72 高 师 理 科 学 刊 第 43 卷 算为例，当描述系统的微分方程确定时，直接调用 MATLAB 信号处理工具箱中的库函数 lsim()即可实现其输入、输出的可视化比较分析 案例：输入信号()()2etx tt-=通过连续系统()()()()()22yty ty tx tx t+=+时的零状态响应可视化仿真结果见图 2 图 1 卷积理论解与数值解的可视化比较 图 2 零状态响应可视化仿真 实际教学过程中，有关函数 lsim()对系统响应进行仿真的效果取决于时间间隔的密集程度问题，可引导学生在对比练习中观察、总结得出 2.3 原理特性型内容的可视化教学 简化原理特性的理论推导，代之以可视化仿真验证分析，可强化理解和突出实践应用 以巴特沃兹滤波器逼近理想低通滤波器特性分析为例，根据巴特沃兹滤波器幅频响应满足式6-7()2211ncHjjj=+可按程序流程（见图 3）设计交互式实验程序，随时调整设计参数，观察、总结其滤波特性和设计规律例如：当其截止频率c=500，滤波器阶数n=2，5，10，22 时，所设计巴特沃兹滤波器幅频响应的可视化结果见图 4ad a 2 阶 b 5 阶 c 10 阶 d 22 阶 图 3 巴特沃兹滤波器设计程序流程 图 4 巴特沃兹滤波器频率特性曲线 对比可视化设计结果，学生不难发现巴特沃兹滤波器频率特性随着滤波器阶数的增加逐渐向理想低通幅值 H 角频率 角频率 幅值 H 角频率 幅值 H 幅值 H 角频率 第 1 期 刘世金，等：基于数学与专业深度融合的信号与系统可视化教学 73 滤波器逼近的规律 2.4 设计应用型内容的可视化教学 信号与系统的设计应用型内容包括语音合成、数字滤波及通信系统和控制系统仿真等这些内容是该课程中培养学生实践拓展能力的关键部分，同时也是难点部分 以数字滤波器的设计为例，传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，尤其是当阶数较高时工作量很大在 MATLAB 虚拟仿真环境下，利用 Simulink 专用滤波器设计分析工具（FDATool）实现数字滤波器的可视化设计及其应用仿真，快捷又直观8-10 利用凯泽（Kaiser）窗设计一个 68 阶带通滤波器，Kaiser 窗参数 beta=3.4，采样频率sf=100 Hz，通带下限截止频率1cf=7 Hz，通带上限截止频率2cf=12 Hz采用 MATLAB 的 FDATool 工具设计一带通滤波器从混合信号中提取特定频率信号，设计完成后将结果保存为 ks.fda 文件通过菜单选项 Analysis 可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性其中所设计的滤波器幅频特性和相频特性的可视化结果见图 5 f/Hz a 幅频特性 f/Hz b 相频特性 图 5 所设计滤波器特性可视化结果 在设计过程中，可对比滤波器幅频、相频特性可视化结果与设计要求，随时调整参数或改变滤波器类型，获得满意的设计效果 为检验所设计滤波器的性能指标是否满足应用要求，在 Simulink 环境下导入所设计的滤波器文件 ks2.fda，并构造出仿真框图（见图 6）进行可视应用仿真 输入混合信号()()()()sin 82sin 20t+3sin 608x ttt=+时，其滤波提取效果见图 7由可视仿真图可看到所设计带通滤波器应用性