基于卡尔曼滤波的时变水声信道估计_程华康.pdf

第 41 卷第 6 期2022 年 12 月Vol.41,No.6Dec.,2022声学技术Technical Acoustics基于卡尔曼滤波的时变水声信道估计程华康，王好贤(哈尔滨工业大学（威海），山东威海 264200)摘要：为了能同时利用时变水声信道的簇状稀疏特性和时间相关性，构造了一种时变水声信道模型，并基于该模型对传统的卡尔曼滤波压缩感知算法进行改进。该方法主要利用前一时刻估计的信道状态响应来确定当前时刻信道的候选支撑集，并以此构造时变水声信道的状态转移方程。通过卡尔曼滤波迭代的方法计算候选支撑集上的系数，最后通过阈值法滤除误差原子。仿真结果表明：该方法能有效地利用水声信道间的时间相关性来提高信道估计的性能，同时由于水声信道存在簇状稀疏特性，因此经该方法也具有一定的鲁棒性。关键词：信道估计；时变水声信道；卡尔曼滤波中图分类号：TN929.3 文献标志码：A 文章编号：1000-3630(2022)-06-0833-05Time varying underwater acoustic channel estimation based on Kalman filterCHENG Huakang,WANG Haoxian(Harbin Institute of Technology(Weihai),Weihai 264200,Shandong,China)Abstract:By using the cluster-sparse characteristics and temporal correlation of underwater acoustic channel,a time-varying underwater acoustic channel model is constructed and the traditional Kalman filter compressive sensing algorithm is improved under this model.In the proposed method,the channel state response at the previous moment is used to determine the candidate support set at the current moment,and then the state transfer equation for the time-varying underwater acoustic channel is established.The coefficients in the candidate support set are calculated by Kalman filtering,and the error atoms are filtered out by threshold method.The simulation results show that the method can effectively utilize the temporal correlation between underwater acoustic channels to improve the performance of channel estimation,and the cluster characteristics of underwater acoustic channels makes the method robust.Key words:channel estimation;time varying underwater acoustic channel;Kalman filter0引 言水声通信是目前实现水下远距离、高速数据通信的唯一方式。但水声信道是一个时变信道，并且可用的频谱资源受限，这些特性严重地限制了水下高速数据通信的发展。随着技术的飞速发展，正交频分复用技术(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)由于具有较高的频谱利用率和抗多径效应等优点而广泛运用于陆地4G通信中。目前大量的学者都积极研究如何将OFDM技术运用到水声通信中，试图打破水下环境的限制以实现高速的数据通信。为实现可靠的OFDM水下通信，准确的信道估计技术是必要的。有研究表明：水声信道呈稀疏特性，而压缩感知模型主要针对的是稀疏信号的恢复，因此目前大部分研究都考虑使用压缩感知算法来重构水声信道模型。经典的压缩感知恢复算法有正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)、稀疏度自适应匹配追踪算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)和基于凸优化原理的基追踪算法(Basis Pursuit,BP)等。而这些算法在与水声信道估计相结合时又产生了大量的改进算法1-5。自分布式压缩感知框架提出以来6，大量的学者开始关注时变水声信道间的时-空相关性，并提出了相应的改进算法来改善信道估计的性能。文献7从多输入多输出OFDM(Multiple-Input Multiple-Output OFDM,MIMO-OFDM)，分析了信道间的时间和空间的相关性，并提出了一种前向筛选和反向滤除的改进SOMP算法(Forward-reverse Strategy to 引用格式：程华康,王好贤.基于卡尔曼滤波的时变水声信道估计J.声学技术,2022,41(6):833-837.CHENG Huakang,WANG Haoxian.Time varying underwater acoustic channel estimation based on Kalman filterJ.Technical Acoustics,2022,41(6):833-837.DOI:10.16300/ki.1000-3630.2022.06.007收稿日期:2021-05-31;修回日期:2021-07-17作者简介:程华康(1998)，男，江西省上饶市，硕士研究生，研究方向为水声通信，水声信道估计。通信作者:王好贤，E-mail:2022 年声学技术Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit,FRSSOMP)。文献8为将时域多重稀疏贝叶斯学习算法(Temporal Multiple Sparse Bayesian Learning,TMSBL)运用到快速时变的水声信道中，提出了一种快时变的水声信道模型，并运用OMP算法从前一个时刻的信道信息中估计出当前时刻信道的时延和增益变化。随着人们对水声信道的深入了解，有研究表明：水声信道呈现出的不是一种普通的稀疏形式，而是一种簇状稀疏模型9，即水声信道中非零系数是非均匀的聚集于部分区域。于是便有学者研究将水声信道的簇状特性也运用到信道估计算法，文献10便将块正交匹配追踪算法(Block Orthogonal Matching Pursuit,BOMP)11运用到水声信道估计，并进行相应的算法改进；文献12中提出了一种块稀疏递归最小二乘算法(Block-Sparse Recursive Least-Squares Algorithm,BS-RLS)，运用块稀疏模型来提高水声信道估计的性能。文献13在OFDM模型中将块稀疏模型和稀疏贝叶斯算法相结合来改善信道估计性能。卡尔曼滤波和压缩感知自提出以来就备受学者们的关注14。文献15提出卡尔曼滤波压缩感知算法(Kalman Filtered Compressed Sensing,KF-CS)，该算法利用卡尔曼滤波来恢复压缩感知信号，但实现较为复杂，主要问题在于无法直接确定当前时刻信道稀疏抽头的位置，必须通过计算残差的方法来确定变化的支撑集。文献16证明了使用KF-CS算法恢复水声信道的可行性，同时使用原始对偶追踪算法(Primal Dual Pursuit,PD-Pursuit)算法来确定变化的支撑集，但依然存在一定的复杂度。在考虑水声信道的簇状特性时，我们可以对KF-CS算法进行简化。为考虑水声信道的簇状特性和时间相关性，本文提出了一种时变水声信道模型，该模型通过前一个时刻信道估计的支撑集来推算出当前时刻信道的候选支撑集，从而简化算法，实现快速的水声信道估计。仿真实验表明：该信道估计方法能有效地利用时变水声信道之间的时间相关性来提升信道估计算法的性能，并同时利用水声信道特有的簇状特性来保证算法的鲁棒性。1时变水声信道模型由于海面和海底的反射、海面波浪的散射等因素的作用，水声信道具有明显的多径效应，其中大部分多径的能量在传播过程中被海水吸收，从而导致水声信道冲击响应呈现出一定的稀疏性。水声信道冲击响应的数学表达式为h(t)=l=1LtAt(l)t-t(l)(1)其中：h(t)、Lt为t时刻信道的冲击响应和多径数，At(l)、t(l)为t时刻上第l条路径上的增益和时延。目前压缩感知算法已被广泛运用于恢复稀疏水声信道模型，而以往的信道估计算法主要关注的是重构当前时刻的信道状态，而忽视了相邻时隙下信道之间的相关性。文献17从实际的实验数据出发对水声信道的相干特性进行研究，实验结果表明在信道相干时间内，信道中部分多径的时延较为稳定，从而证明了不同时隙的水声信道间存在一定的时间相关性。本文利用这一信息和簇稀疏先验信息来构造时变水声信道模型，假设水声信道呈现簇状稀疏结构，并且随着时间的变化，每个簇稀疏中都存在部分具有稳定时延的多径，而这些多径只存在增益的变化。同时假设每个稳定的信道多径附近可能会产生新的传播多径，从而构成新的簇状结构。因此式(1)可以表示为h(t)=l=1LmAt(l)t-(l)+i=1Lkat(i)t-t(i)(2)其中：Lm、Lk为具有稳定时延的多径数和t时刻新产生的多径数，即：Lt=Lm+Lk。At(l)，at(i)和(l)，t(i)为稳定多径和新生多径上的增益和时延，其中Lm、(l)不随时间变化，其他参数都会随着时间而发生变化，图1为基于信道簇状稀疏特性和时间相关性的时变水声信道模型。假设新产生的路径与其最近的稳定路径的时延差为，其表达式为i=|t(i)-(li)|(3)其中，t(i)为t时刻、第i条随机产生的路径的时图1 基于信道簇状稀疏特性和时间相关性的时变水声信道模型Fig.1 The time-varying underwater acoustic channel model based on cluster-sparse characteristics and temporal cor-relation of underwater acoustic channel834第 6 期程华康等：基于卡尔曼滤波的时变水声信道估计延，(li)为与其时间相隔最近的第li条稳定路径的时延。通常在一定范围内变化，从而保证水声信 道 的 块 稀 疏 结 构。假 设的 变 化 范 围 为-maxmax，并且变化范围不随时间变化，设置为最小的变化步长，因此变化的时间范围为-max-max+max-max(4)如果已知对信道冲击响应的最小采样时间，结合式(4)便可以得到可能出现的支撑集的范围，当得到所有的稳定路径附近可能出现的支撑集范围，便可以得到当前时刻的候选支撑集t。2水下OFDM系统与卡尔曼滤波假设OFDM系统有N个子载波，其中导频子载波数目为NP，X(i)为各子载波上所携带的信息，接收机所接收到的基带OFDM信号为Y=diag(X)Fh+V=diag(X)H+V(5)式中：X=X(1)X(N)为发射信号组成的1N维矩阵，F为N维DFT矩阵的前Lt列所构成的矩阵，H为信道冲击响应h的频域形式，V为系统观测噪声，且服从高斯分布，即VCN(0,2obsI)，2obs为系统观测噪声的方差。若只考虑导频位置上信号的接收情况，有：Yp=diag(XP)Fph+VP=DPh+Vp(6)其中：XP为导频信息所