基于格雷码的分区间相位展开方法_严飞.pdf

文章编号：1002-2082(2023)01-0079-07基于格雷码的分区间相位展开方法严飞1,3，祁健1，刘银萍2，吴迪1，于强1，刘佳1,3（1.南京信息工程大学自动化学院，江苏南京210044；2.南京信息工程大学大气物理学院，江苏南京210044；3.江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，江苏南京210044）摘摘 要：要：格雷码因具有良好的鲁棒性和抗噪性，被广泛应用到结构光投影三维成像方法中。在三维测量过程中，由于设备以及其他环境噪声的影响，格雷码方法解码条纹级次边沿和截断相位边沿通常无法处于理想的对齐状况，使得展开的相位出现跳变现象。为了更好地避免级次跳变误差，使得边沿跳变区域的容错宽度更大，提出基于格雷码的分区间相位展开方法。在互补格雷码基础上增加一幅格雷码图像，利用所有格雷码解得附加码字，通过对附加码字进行不同位移量的条纹级次映射，得到 2 个辅助条纹级次。利用所有条纹级次，对截断相位进行分区间相位展开，在边沿跳变区域错误大于半个周期时，仍能获取到无跳变现象的展开相位。实验结果表明，当边沿错误区域宽度小于 3/4 个条纹周期宽度时，可以有效避免级次跳变产生的误差。关键词：关键词：三维测量；格雷码；相位展开；分区间；级次跳变误差中图分类号：TN247文献标志码：ADOI：10.5768/JAO202344.0102003Inter-partition phase unwrapping method based on Gray codeYANFei1,3，QIJian1，LIUYinping2，WUDi1，YUQiang1，LIUJia1,3（1.CollegeofAutomation,NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology,Nanjing210044,China；2.CollegeofAtmosphericPhysics,NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology,Nanjing210044,China；3.JiangsuProvincialCollaborativeInnovationCenterforAtmosphericEnvironmentandEquipmentTechnology,Nanjing210044,China）Abstract：Graycodesarewidelyusedinstructured-lightprojectionthree-dimensional(3D)imagingbecauseofgood robustness and noise immunity.During the process of 3D measurement,due to the influence ofequipmentandotherenvironmentalnoises,thegray-codedecodingfringe-orderedgeandthetruncatedphaseedgeusuallycannotbeinanidealalignmentstate,whichcausestheunwrappedphasetojump.Inordertobetteravoidthelevelhoppingerrorandmaketheerrortolerancewidthoftheedgehoppingregionlarger,aninter-partitionphaseunwrappingmethodbasedonGraycodeswasproposed.AGraycodeimagewasaddedonthebasisofthecomplementaryGraycode,theadditionalcodewordswereobtainedbydecodingalltheGraycodes,and two auxiliary fringe orders were obtained by performing fringe order mapping with differentdisplacementsontheadditionalcodewords.Usingallthefringeorders,theinter-partitionphaseunwrappingwasperformedonthetruncatedphase.Whentheerrorintheedgehoppingregionwasgreaterthanhalfaperiod,theunwrappingphasewithouthoppingcouldstillbeobtained.Theexperimentalresultsshowthat收稿日期：2022-03-09；修回日期：2022-08-04基金项目：国家自然科学基金（61605083）；江苏省产业前瞻与关键核心技术重点项目（BE2020006-2）作者简介：严飞（1983），男，博士，硕士生导师，主要从事三维测量与显示、嵌入式图像处理技术等方面的研究。E-mail：通信作者：刘佳（1981），女，博士，教授，硕士生导师，主要从事虚拟现实增强现实、人机交互及机器人技术等方面的研究。E-mail：第44卷第1期应用光学Vol.44No.12023年1月JournalofAppliedOpticsJan.2023whenthewidthoftheedgeerrorregionislessthan3/4ofthestripeperiodwidth,theerrorcausedbythelevelhoppingcanbeeffectivelyavoided.Key words：three-dimensional measurement；Gray code；phase unwrapping；inter-partition；level hoppingerror引言光学三维测量技术在众多测量技术中具有重要意义。条纹投影轮廓术具有结构简单、精度高、速度快等优点，使之在工业和科学研究等较多领域都有广泛的应用1-4。通过将条纹投影到被测物体表面，经由相机采集物体表面高度调制的图像，并进行相位分析、系统标定，最终测得物体的三维面形数据。相移法因为需要进行反正切运算，所以分析获取的相位被限制在(，之间，因此解得的相位被称为截断相位。为了实现全场相位的连续性，需要对截断相位进行展开。相位展开的方法主要分为空间相位展开方法5-7和时间相位展开方法8-10。时间相位展开方法对每个像素独立进行计算，解决了空间相位解包裹误差传递的问题，可用于测量表面非连续的物体。由于格雷码是一种误差最小化的编码方式，因此基于格雷码的三维成像技术具有良好的鲁棒性和抗噪性，于是提出了基于格雷码结合相移技术的时间相位展开方法。格雷码条纹图像在投影和采集过程中容易受到设备噪声以及其他环境噪声的影响，格雷码黑白边界不是理想的二值分布，因此解码后的条纹级次与截断相位亦无法处于理想的对齐状态，因此进行相位展开后的绝对相位值存在跳变误差。为了避免级次跳变误差，LAUGHNER 等人通过投影额外的全白和全黑图像来点对点确定二值化阈值11；ZHENG 等人通过投影仪离焦方法12-13利用一幅二值图像产生灰度为“0.5”的图案作为阈值；WU 等人则利用正弦相移条纹的均值作为二值化阈值，不需投影额外的图像14。上述方法对测量静态场景的测量有较好的效果，但是在动态场景测量时，级次跳变误差出现的区域宽度增大，此时通过滤波或是单调性探测的方法难以消除边沿误差所带来的跳变。针对上述问题，SUN 和 ZHANG 等人提出了一种互补格雷码的编码方式15-16。相比于传统格雷码编码方法，该方法多投影一幅格雷码，使得码字标记为正弦周期的一半，利用传统码字和附加码字的不同来互补边界跳变17，使得边沿错误区域宽度小于半个条纹周期宽度时，误差可以被避免。为了降低设备以及其他环境噪声对于条纹边界的偏移影响，使得边沿跳变区域的容错宽度更大，有效地避免级次跳变误差，本文提出一种基于格雷码的分区间相位展开方法。在互补格雷码基础上增加一幅辅助的格雷码图像，利用所有格雷码解得附加码字，通过对附加码字进行不同位移量的条纹级次映射，得到与传统方法解得条纹级次的多个互补的条纹级次。并利用条纹级次的互补对截断相位进行分区间相位展开，获得了无级次跳变误差的展开相位。本文通过对传统正弦相移条纹进行二次相移，以构造不同程度的边沿错误区域，且通过实验对比了本文方法与传统格雷码方法以及互补格雷码方法的级次跳变误差结果。1 格雷码结合相移法原理1.1 相移技术相移技术18由于其精度高，且不受物体表面剧烈变化或断裂影响等优点被广泛应用。将正弦相移条纹投影至被测物体表面，相机采集回物体表面形貌调制产生变形的条纹图像。采集的相移图像可以表示为In(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos(x,y)+(n1)2N，(n=1,2,N)（1）式中：(x，y)为像素坐标；In为采集到的正弦相移条纹图像，下标 n 为采集图像的序号；A 为背景光强；B 为调制光强；为待解的相位主值；N 表示 N 步相移。图 1 以四步相移、周期为 4 的正弦条纹为例，通过（2）式可以计算出截断相位：图 1 相移技术Fig.1 Phase shift technology80应用光学第44卷第1期(x,y)=arctanNn=1In(x,y)sin(2nN)Nn=1In(x,y)cos(2nN)（2）由于（2）式为反正切运算，所以计算出的相位被截断在(，之间，被称为截断相位，因此需要将截断的相位恢复成连续相位。1.2 格雷码结合相移方法传统格雷码条纹为二值条纹图像，而二值条纹图像的离散特性限制了重建的点云数据分辨率，研究者提出了格雷码结合相移的方法。因为投影的正弦条纹具有连续的相位分布特性，所以将相移技术引入三维测量可以得到更高的空间分辨率。n 幅格雷码图案可以被用来标记被 2n次截断的条纹级次 k。图 2 以四步相移、周期为 16 的正弦条纹为例，需 4 幅格雷码标记条纹级次。利用（3）式计算 n 幅格雷码对应的十进制码字 V，采用（4）式查找计算十进制码字 V 和解码码字 k 之间的关系，并通过（5）式对截断相位进行展开，将其恢复成连续相位。11121314GC1GC2GC3GC4yxOk=i(V)0123456789 10 11 12 13 14 15图 2 格雷码结合相移方法Fig.2 Method of Gray code combined with phase shiftV(x,y)=ni=1GCi(x,y)2ni（3）式中：GCi为采集到的正弦相移条纹图像，下标i 为采集图像的序号。k(x,y)=i(V(x,y)（4）(x,y)=(x,y)+2k(x,y)（5）式中：为解得的相位主值；为展开的相位值。与传统的格雷码方法相比，互补格雷码方法需在最后额外多投一幅格雷码图案，使得该格雷码图案计算出的码字宽度为正弦条纹周期的一半。图 3 以四步相移、周期为 16 的正弦条纹为例，按照传统的解码方式解出前 4 幅对应的条纹级次 k1，同时对全部 5 幅条纹进行解码，得到对应的条纹级次 k2，k1和 k2级次边沿刚好错开正弦条纹半个周期。在用格雷码辅助截断相位展开时，按照（6）式进行计算。11121314GC1GC2GC3GC4yxOk1=i(V1)k2=i(V2)0123456789 10 11 12 13 14 150 123456789 10 11 12 13 14 1516图 3 互补格雷码方法Fig.3 Complementary Gray code method(x,y)=(x,y)+2k2(x,y),(x,y)+2k1(x,y),(x,y)+2k2(x,y)2,(x,y)/2/2(x,y)/2/2 (x,y)（6）式中：为解得的相位主值；为展开的相位值。显然（6）式中仅使用 k1和 k2