基于改进经验小波变换的桥梁模态参数识别_秦世强.pdf

第 卷 第 期 年 月公 路 交 通 科 技 .收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（）作者简介：秦世强（），男，安徽肥西人，副教授，博士（.）：.基于改进经验小波变换的桥梁模态参数识别秦世强，唐 剑，冯嘉诚（武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉）摘要：针对经验小波变换（）傅里叶谱划分易受高强噪声和调制边频带的影响，传统方法划分的频带不准确等问题，提出一种改进经验小波变换（）并将其用于桥梁结构模态参数识别。首先，利用振动信号的傅里叶谱进行了经验小波变换；去除分解后的高频分量，将剩余分量重构获得 趋势谱；然后，将 趋势谱代替傅里叶谱来进行频谱分割，以频谱分割得到的频率边界构造经验小波滤波器组对信号进行了经验小波变换，并对经验小波变换获得的单分量信号使用同步提取变换（）做去噪处理；最后，结合随机减量技术（）和希尔伯特（）变换识别桥梁结构模态参数，即频率、阻尼比和振型。分别以两个典型的仿真信号和实际工程案例对所提方法进行了验证，并且在桥梁加速度响应加入噪声验证该模态参数识别方法在低信噪比下的性能；仿真信号频谱分割和实桥模态参数识别。结果表明：相较于傅里叶谱，基于 趋势谱的频谱划分方法能更加精准地确定经验小波变换所需要的频谱边界，避免噪声和边频带的干扰，提高频谱划分精度；引入的同步提取变换能够去除单分量信号中的噪声，消除噪声对模态参数识别的影响；所提改进经验小波变换结合 去噪、和 变换能准确识别桥梁结构模态参数，且在低信噪比条件下鲁棒性好。关键词：桥梁工程；模态参数识别；改进经验小波变换；响应信号；同步提取变换；变换中图分类号：.文献标识码：文章编号：（），（，）：（），.，.，.，（，）（）.，.（），第 期秦世强，等：基于改进经验小波变换的桥梁模态参数识别，；（）；（），.：；（）；（）；引言结构模态参数包括频率、阻尼比和模态振型，是结构最基本的动力参数。对桥梁健康监测而言，准确地获取结构模态参数有着重要意义。结构振动产生的信号一般都是非平稳信号，目前处理非平稳信号的方法主要有短时傅里叶变换、经验模态分解（，）、小波变换、经验小波 变 换（，）等。其中，短时傅里叶变换能分析非平稳信号，但是窗函数一旦选择就固定，这使得短时傅里叶变换时频分辨率受海森堡测不准原理的限制；小波变换通过设置不同的尺度因子和平移因子对小波函数进行伸缩和平移，构建出具有不同分辨率的小波滤波器组，从而使小波变换具有多分辨率的特性，因此小波变换可以由粗及细地逐步分析信号，然而，小波变换需要人为设置小波基，因此缺乏自适应性；经验模态分解能够自适应地将信号分解为若干个单频率成分的信号分量，结合 变换可获得信号的时频分布，然而，经验模态分解法存在欠包络、过包络、模态混叠、端点效应、没有严谨的理论背景等问题。经验小波变换是 在 年提出的一种新的自适应信号处理方法，该方法通过对频谱进行自适应地划分，并建立一组小波滤波器组，对信号进行滤波，将信号分解为一系列具有特定频带的本征模态函数。兼顾小波变换的理论背景和经验模态分解的自适应性，因此在处理平稳和非平稳信号方面具有巨大的优势。目前，已经在机械、电气、土木等领域得到了广泛的应用。向玲等将 应用于旋转机械故障诊断，并将 与 结果进行了对比，结果表明 分解得到的故障频率成分多于，且能避免 模态混叠、端点效应、计算量大等缺点，为机械故障诊断提供一种新思路。等将经验小波变换应用于地震时频分析，利用该方法对仿真、二维和三维实际数据进行分析，验证了 在描述地层特征和构造特征方面优于传统小波变换。陈浩等将 结合能量型频率主成分提取方法提出一种脉冲雷达实时加速度估计方法，仿真和理论数据分析结果表明新的方法较之于传统方法精度更高、计算速度更快。赵妙颖等将 用于变压器振动信号特征提取，通过计算子分量与原始信号的相关系数，并提取相关度高的分量，该方法能在去除包含较弱特性信息分量的同时达到降低维度的目的，有效减少了计算量。夏雄等利用 识别桥梁结构模态参数，通过仿真信号和斜拉桥模型试验测试数据验证了 对于信号分解的有效性和模态识别的可行性。然而，传统的 算法存在很多问题，如采用局部极大值、局部极小值的方法进行频谱分割容易受到噪声的干扰，从而影响信号分解结果；对于拥有共振边频带的信号在高幅值边频带位置这两种方法会过多的划分，使得同一个子分量分解到不同的分量中，而低幅值的边频带得不到划分，造成频带划分不合理；而采用尺度空间法分解得到的分量过多，产生了许多虚假的分量，且随着信号复杂度的增长尺度空间法运行时间将会变得很长。针对 以上问题，目前的改进方法可以分为 类；（）更换抗噪能力强的频谱代替傅里叶谱进行频谱分割。刘自然等采用阈值修整后的傅里叶谱包络曲线来确定边界，与传统 相比该改进方法更精确地提取与故障相关的信号时频特征，在低信噪比情况下鲁棒性好。等提出采用基于顺序统计滤波器的包络方法寻找主要频谱峰值，提出 个准则来筛选有用平顶，以确定 所需的边界。万熹等利用 算法估算出的自回归功率谱代替傅里叶谱进行频谱分割，该频谱对于高噪声或低信噪比的数据有着高分辨率频谱估计。（）优化边界。等提出局部窗极大值分割算法确定经验小波变换所需要的频带边界，结合边界优化算法压缩频带带宽，降低分解后子分量噪声水平。（）筛选感兴趣的分量。等采用尺度空间法确定 的边界，利用互信息合并相邻相关分量，故障信号分析结果表明，该方法不仅能有效地减少故障信号的分量，而且能从复杂信号中提取出故障信号成分。郭辉等采用尺度空间法划分频谱，并对峭度值大于阈值的分量作相关性分析，合并相关性高的分公路交通科技第 卷量，对合并后的分量进行包络分析，提取故障冲击。（）对原始信号或者分解后的子分量去噪。李政等提出最大相关峭度解卷积降噪与改进 相结合的滚动轴承早期故障识别方法，试验结果表明新方法能有效降噪、增强信号中周期性冲击特征、实现滚动轴承早期微弱故障的识别。然而对于第 类改进方法同样还是存在许多的不足，例如采用 功率谱确定边界时 模型的定阶一直是难题，目前的定阶方法计算出来的阶数并不一定是最佳的模型阶次；确定信号傅里叶包络谱时往往要进行多次包络才能得到最佳包络，最佳包络次数往往是不确定的；采用顺序统计滤波器确定的上包络谱改进时，窗口宽度设定是一个问题，同时有效平顶的选择较为复杂；其他频谱在计算过程中同样存在计算困难，参数设置复杂等问题。为解决上述问题，本研究提出一种改进的 （，）；采用在低信噪比的条件下比傅里叶谱更光滑的 趋势谱进行频谱分割，相比于其他频谱，趋势谱构造简单，原理与经验小波变换相同且不涉及其他理论；同时，为消除信号子分量中存在的噪声，进一步引入同步提取变换（，）对分解的信号子分量去噪，提高模态参数识别精度。论文通过仿真信号验证 的频谱划分效果，并以 桥为工程案例，结合随机减量技术（，）与 变换识别其模态参数，考察 识别模态参数的精度及在不同噪声水平下的鲁棒性。经验小波变换.频谱划分 通过对频谱进行分割，并建立一组小波滤波器，对信号进行滤波，将信号分解为一系列具有特定频带的本征模态函数，因此，频谱分割是经验小波变换的核心步骤，频谱分割将影响小波分解的精度。首先，对信号进行快速傅里叶变换；然后，将傅里叶谱的频率范围规范化为，并检测规范化频谱中的所有极大值点以及对应的频率；最后，将所有极大值点进行排序，假设极大值个数为，经验小波变换分解的模态分量数设为，此时除了 与 两个边界外，还需要确定 个边界，因此存在以下两种情况：情况：，此时该方法搜索到足够多的极大值，保留前 个极大值。情况：，此时信号包含的极大值点数量小于预设的分量个数，保留所有的极大值，并重置 值。通过对规范化的频谱进行频谱分割，将频率范围为，的频谱分割为 个连续区间，（其中 ，且 ，），以 为中心，设置带宽为 的过渡带，其中，为系数。频谱分界如图 所示。图 频谱分界示意图.滤波器的建立在确定分割区间 后，对其加小波窗，根据 小波和 小波的构造方法，定义经验尺度函数（）和经验小波函数（），它们在频域的表达式分别为：（），（）（）|，（）（）.其他|，（）（），（）（）（）|，（）（）（）|，（）（）.其他|，（）第 期秦世强，等：基于改进经验小波变换的桥梁模态参数识别式中，|，（）（）。.经验小波变换在建立了小波滤波器组后，对信号进行小波变换，获取近似系数和细节系数。和 分别为傅里叶变换和逆变换，将经验小波函数（）与信号 内积可得到细节系数（，），即：（，），（）（）（）（）。（）将经验尺度函数（）与信号 内积可得到近似系数（，），即：（，），（）（）（）（），（）式中，为内积计算符号；（）和（）分别为（）和（）的傅里叶变换；（）和（）分别为（）和（）的复共轭。原始信号可由式（）重构：（）（，）（）（，）（）（，）（）（，）（），（）式中，为卷积；（，）和（，）分别为（，）和（，）的傅里叶变换。经验模态（）定义如下：（）（，）（）（）（，）（）。（）改进经验小波变换.经验小波变换的缺陷经验小波变换频谱划分的常用方法一般为局部极大值法、局部极小值法、尺度空间法。局部极大值法、局部极小值法进行频谱分割容易受到噪声的干扰，从而影响信号分解结果。对于拥有共振边频带的信号，在高幅值边频带位置这两种方法会过多地划分，使得同一个子分量分解到不同的分量中，造成频带破裂；低幅值的边频带得不到划分，造成频带划分不合理。邻域法需要人工设置初始边界，不具有自适应性，且最终频谱分割结果依赖设置的初始边界，采用局部极大值或者局部极小值设定初始边界时，也存在着两种方法具有的缺陷。尺度空间法得到的边界过多，产生了许多虚假的分量，随着信号长度的增加，尺度空间法运行时间将会变得很长。环境激励下结构的振动受到环境噪声的影响，使得振动信号傅里叶谱存在较多的噪声干扰。同时，快速傅里叶变换算法中补 和截 的措施往往会导致信号失真和频谱泄露等问题，使得振动信号傅里叶谱具有边频带，即除了在固有频率处出现频谱峰值外，与之接近的频率范围内也具有较大的峰值。为了进一步验证经典频谱分割存在的上述问题，通过仿真信号进行数值算例研究。（）仿真信号 由，这 种频率分量组成，假定采样频率为 ，连续采样，通过在仿真信号添加高斯白噪声以降低信噪比，使信噪比 达到.；该信号的时程曲线如图 所示。（）.（）.（）.（）（）（），）|。（）图 仿真信号（）时域图.（）由于仿真信号（）存在 个分量，因此，采用局部极大值法进行频谱分割时，设置的模态分量数。局部极大值法、尺度空间法频谱分割结果分别如图 （）（）所示。从图 （）可以看出：当在信号中添加了噪声时，傅里叶频谱图在 左右的位置产生了由噪声分量引起的峰值，其幅值比原信号中 的分量大；局部极大值法选取的频谱峰值并非是 的分量产生的峰值，而是噪声分量产生的峰值，因此得到的边界并没有将原信号的 个分量分离开。从图 （）可以看出：尺度空间法成功分离了原信号的 种频率成分，但同时得到过多的频率边界，后续经验小波变换时，将产生过多的虚假分量。（）仿真信号（）由 个调频调幅信号组公路交通科技第 卷图 （）傅里叶谱分割.（）成，其中心频率分别为，调制的频率分别为，为了使仿真信号更符合实际，在信号中加入均值为 方差为 的高斯白噪声（）。仿真信号（）的时程曲线如图 所示。采样频率为 ，采样时间为 。（）（.（）（.（）（）（.（）（.（）（）（.（）（.（）（）（）（）（）（）|。（）由于仿真信号（）存在 个分量；采用局部极大值法进行频谱分割时设置的模态分量数 ；局部极大值法、尺度空间法的频谱分割结果分别如图（）（）所示。由于分量 和分量 的频谱幅值较大，利用局部极大值法进行频谱分割时，检测的边界都集中在分量 和 中，出现了过分解现象；分量 的幅值较小导致在检测局部极值时，即使对含有 个子分量的信号设置分解分量数 ，分量 频谱幅值峰值点都无法探测到，致使分量 和分量 图 仿真信号（）时域图.（）未得到分离。尺度空间法虽然能将 个分量分离开且 个分量也未出现过分解和混叠的现象，但是在各个分量间划分过多，导致最后分解